2023年廣東省中山市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案)

2023年廣東省中山市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.

2.

A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處可導(dǎo)，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點(diǎn)

6.

7.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.（）。A.3B.2C.1D.2/3

10.

11.A.低階無窮小量B.等價(jià)無窮小量C.同階但不等價(jià)無窮小量D.高階無窮小量

12.

13.設(shè)f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

14.

15.

16.

A.3(x+y)B.3(x+y)2C.6(x+y)D.6(x+y)2

17.

18.

19.

20.

21.

22.若等于【】

A.2B.4C.8D.16

23.（）。A.

B.

C.

D.

24.（）。A.

B.

C.

D.

25.

26.

27.函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的（）A.必要條件，但非充分條件

B.充分條件，但非必要條件

C.充分必要條件

D.非充分條件，亦非必要條件

28.

29.

A.-1/4B.0C.2/3D.130.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.

32.33.

34.

35.36.設(shè)函數(shù)f（x）=sin（1-x），則f''（1）=________。

37.設(shè)z=exey，則

38.

39.

40.

41.

42.43.函數(shù)y=ex2的極值點(diǎn)為x=______．

44.

45.

46.

47.設(shè)函數(shù)f(x)=ex+lnx，則f'(3)=_________。

48.49.

50.已知P(A)=0．7P(B｜A)=0．5，則P(AB)=________。

51.52.

53.

54.________.

55.

56.

57.

58.59.

60.

三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.設(shè)函數(shù)y=x3+sinx+3，求y’．

65.

66.

67.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點(diǎn)，且曲線y=f(x)過點(diǎn)(1，5)，求a，b的值．

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答題(30題)91.92.

93.

94.

95.

96.(本題滿分8分)

97.

98.(本題滿分8分)設(shè)函數(shù)?(x)=x-Inx，求?(x)的單調(diào)區(qū)間和極值．

99.

100.

101.5人排成一行，試求下列事件的概率：

(1)A={甲、乙二人必須排在頭尾}。

(2)B={甲、乙二人必須間隔一人排列}。

102.

103.104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.112.

113.

114.115.設(shè)函數(shù)f(x)=ax3+bx2+x在x=1處取得極大值5．

①求常數(shù)a和b；

②求函數(shù)f(x)的極小值．116.計(jì)算117.設(shè)事件A與B相互獨(dú)立，且P(A)=0．6，P(B)=0．7，求P(A+B).

118.

119.

120.

五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.A.A.

B.

C.

D.

參考答案

1.B解析：

2.A

3.D

4.D

5.B

6.A

7.D

8.B

9.D

10.C解析：

11.C

12.C

13.D因?yàn)閒'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

14.A

15.D

16.C此題暫無解析

17.B

18.B

19.D

20.D解析：

21.C

22.D

23.A

24.C

25.C

26.C

27.B根據(jù)定積分的定義和性質(zhì)，函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則f(x)在[a，b]上可積；反之，則不一定成立。

28.D

29.C

30.B

31.14873855

32.湊微分后用積分公式．33.1

34.C

35.36.0

37.（l+xey)ey+xey因z=exey,于是

38.

39.

40.

41.42.利用反常積分計(jì)算，再確定a值。

43.

44.1/2

45.146.應(yīng)填0．本題考查的知識(shí)點(diǎn)是駐點(diǎn)的概念及求法．

47.48.e-149.－2利用重要極限Ⅱ的結(jié)構(gòu)式：

50.0.35

51.

52.

用湊微分法積分可得答案．

53.e

54.

55.

56.

57.

58.59.(2,2e-2)

60.161.解法l將等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

62.

63.64.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

65.

66.67.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

68.

69.

70.

71.

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.85.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯(lián)立解得a=2，b=3．

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.98.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性并求其極值．

函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x>O}．

所以當(dāng)x>1時(shí)?ˊ(x)>0，函數(shù)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(1，+∞)；當(dāng)0<x<1時(shí)?ˊ(x)<0，函數(shù)?(x)的單調(diào)減少區(qū)問為(0，1)．?(1)=1為其極小值．

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.115.①f'(x)=3ax2+2bx+1．

116.117.本題考查事件相互獨(dú)立的概念及加法公式．

若事件A與B