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文檔簡介
2023年廣東省中山市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________
一、單選題(30題)1.設f(x)的一個原函數(shù)為Inx,則?(x)等于().A.A.
B.
C.
D.
2.
3.已知f(x)=xe2x,,則f'(x)=()。A.(x+2)e2x
B.(x+2)ex
C.(1+2x)e2x
D.2e2x
4.()。A.
B.
C.
D.
5.()。A.
B.
C.
D.
6.()A.0個B.1個C.2個D.3個
7.()。A.
B.
C.
D.
8.A.A.-2B.-1C.0D.2
9.把兩封信隨機地投入標號為1,2,3,4的4個郵筒中,則1,2號郵筒各有一封信的概率等于【】
A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4
10.
11.
12.設函數(shù)f(sinx)=sin2x,則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x
13.
14.
15.
16.()。A.連續(xù)的B.可導的C.左極限≠右極限D.左極限=右極限
17.
18.
19.()。A.3B.2C.1D.2/3
20.A.0B.1/3C.1/2D.321.A.A.(-∞,0)B.(-∞,1)C.(0,+∞)D.(1,+∞)22.A.A.-1B.-2C.1D.2
23.
24.下列反常積分收斂的是【】
A.
B.
C.
D.
25.
26.()。A.1/2B.1C.2D.3
27.
28.以下結論正確的是().A.函數(shù)f(x)的導數(shù)不存在的點,一定不是f(x)的極值點
B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點,則x0必為?(x)的極值點
C.若函數(shù)f(x)在點x0處有極值,且fˊ(x0)存在,則必有fˊ(x0)=0
D.若函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù),則fˊ(x0)一定存在
29.()。A.
B.
C.
D.
30.A.A.
B.
C.
D.
二、填空題(30題)31.
32.設z=x2y+y2,則dz=_________。
33.
34.
35.設f(x)二階可導,y=ef(x)則y"=__________。
36.
37.
38.39.40.
41.
42.
43.
44.
45.
46.
47.
48.
49.
50.
51.
52.
53.54.
55.
56.
57.
58.
59.
60.
三、計算題(30題)61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.78.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調區(qū)間和極值.
79.
80.
81.
82.
83.上半部為等邊三角形,下半部為矩形的窗戶(如圖所示),其周長為12m,為使窗戶的面積A達到最大,矩形的寬l應為多少?
84.
85.
86.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調區(qū)間和極值.
87.
88.求二元函數(shù)f(x,y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值.89.設函數(shù)y=x3cosx,求dy
90.
四、綜合題(10題)91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答題(10題)101.
102.
103.
104.
105.
106.
107.
108.ex-ey=sin()xy,求y'和y'|x=0.109.
110.
六、單選題(0題)111.
參考答案
1.A本題考查的知識點是原函數(shù)的概念,因此有所以選A.
2.C
3.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。
4.A
5.B
6.C【考情點撥】本題考查了函數(shù)的極值點的知識點.
由表可得極值點有兩個.
7.B
8.C
9.C
10.A
11.C
12.D本題的解法有兩種:解法1:先用換元法求出f(x)的表達式,再求導。設sinx=u,則f(x)=u2,所以fˊ(u)=2u,即fˊ(x)=2x,選D。解法2:將f(sinx)作為f(x),u=sinx的復合函數(shù)直接求導,再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx,fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx,得fˊ(x)=2x,所以選D。
13.D
14.C
15.C
16.D
17.C
18.A
19.D
20.B
21.B因為x在(-∞,1)上,f'(x)>0,f(x)單調增加,故選B。
22.A
23.C
24.C
25.B
26.C
27.1/3x
28.C本題考查的主要知識點是函數(shù)在一點處連續(xù)、可導的概念,駐點與極值點等概念的相互關系,熟練地掌握這些概念是非常重要的.要否定一個命題的最佳方法是舉一個反例,
例如:
y=|x|在x=0處有極小值且連續(xù),但在x=0處不可導,排除A和D.
y=x3,x=0是它的駐點,但x=0不是它的極值點,排除B,所以命題C是正確的.
29.B
30.B
31.
32.2xydx+(x2+2y)dy
33.
34.
35.ef(x)(x){[f'(x)]2+f"(x)}36.2
37.C38.應填(2,1).
本題考查的知識點是拐點的定義及求法.
39.2xydx+(x2+2y)dy
40.
41.π/2π/2解析:
42.A
43.(12)
44.22解析:
45.x=ex=e解析:
46.
47.
48.
49.先求復合函數(shù)的導數(shù),再求dy.
50.
51.(1/2)ln22
52.
53.54.應填2.
本題考查的知識點是二階導數(shù)值的計算.
55.D
56.D
57.
58.59.1/2
60.應填2.
【解析】利用重要極限1求解.
61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.77.解法l直接求導法.
解法2公式法.
解法3求全微分法.
78.函數(shù)的定義域為(-∞,+∞),且
f’(x)=6x(x2-1)2
令f’(x)=0,得
xl=0,x2=-1,x3=1,
列表如下:
由上表可知,函數(shù)f(x)的單調減區(qū)間為(-∞,0),單調增區(qū)間為(0,+∞);f(0)=2為極小值.
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.86.函數(shù)的定義域為(-∞,+∞).
列表如下:
函數(shù)f(x)的單調增區(qū)間為(-∞,-l),(1,+∞);單調減區(qū)間為(-1,1)。極大值為f(-l)=0,極小值為f(1)=-4.
87.88.解設F((x,y,λ)=f(x,y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)
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