等腰梯形性質(zhì)2

會(huì)計(jì)學(xué)1等腰梯形性質(zhì)2一般梯形直角梯形等腰梯形有一個(gè)角是直角的梯形叫做直角梯形兩腰相等的梯形叫做等腰梯形梯形的分類(lèi)

ABCD

ABCCDABDEF第2頁(yè)/共15頁(yè)第1頁(yè)/共15頁(yè)討論等腰梯形有哪些性質(zhì)？ABCD1、等腰梯形的兩底平行2、等腰梯形的兩腰相等3、等腰梯形同一條底邊上的兩個(gè)內(nèi)角相等AD∥BCAB=DC4、等腰梯形的對(duì)角線相等AC=BD5、等腰梯形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，通過(guò)兩底中點(diǎn)的直線是它的對(duì)稱(chēng)軸。

∠B=∠C，∠A=∠D第3頁(yè)/共15頁(yè)第2頁(yè)/共15頁(yè)論證等腰梯形同一條底邊上的兩個(gè)內(nèi)角相等等腰梯形的性質(zhì)定理：ABCDE1已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC求證：∠

B=∠C∠A=∠D證明：過(guò)點(diǎn)D作DE∥AB交BC于點(diǎn)E

∴AB=DE

又∵AB=DC∴DE=DC∴∠C=

∠1

∴∠B=

∠C

又∵∠

A與∠

B、∠

C與∠

ADC互補(bǔ)∴∠A=∠ADC∵AD∥BC，AB∥DE∴ABED是平行四邊形且∠

B=

∠1

第4頁(yè)/共15頁(yè)第3頁(yè)/共15頁(yè)論證求證：等腰梯形的對(duì)角線相等ABCD已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC12求證：AC=BD證明：∵

ABCD是等腰梯形∴∠ABC=∠DCB

又∵AB=DCBC=CB∴△ABC≌△DCB

∴AC=BDO（OB=OCOA=OD）（等腰梯形同一條底邊上的兩個(gè)內(nèi)角相等）第5頁(yè)/共15頁(yè)第4頁(yè)/共15頁(yè)ABCDE

四邊形ABCD是等腰梯形，延長(zhǎng)兩腰BA，CD后交于點(diǎn)E，問(wèn)△

EBC和△

EAD的形狀如何？探索與研究證明：∵ABCD是等腰梯形∴∠B=∠C

∴EB=EC∴△EBC是等腰三角形∵AD∥BC∴∠B=∠EAD∠C

=

∠EDA∴EA=ED∴△EAD是等腰三角形∴∠EAD

=

∠EDA又∵∠

B=∠C

（等腰梯形同一條底邊上的兩個(gè)內(nèi)角相等）第6頁(yè)/共15頁(yè)第5頁(yè)/共15頁(yè)練習(xí)

如圖：已知在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=4，AD=3，BC=7，求∠

B的度數(shù)。ABCDE433444第7頁(yè)/共15頁(yè)第6頁(yè)/共15頁(yè)y練習(xí)

如圖：已知在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，對(duì)角線AC⊥BD，垂足為O，AD=5BC=9，求梯形ABCD的面積。

ABCDO59xxy第8頁(yè)/共15頁(yè)第7頁(yè)/共15頁(yè)等腰梯形中常用的添線方法作高平行移腰平行移腰平行移對(duì)角線延長(zhǎng)兩腰第9頁(yè)/共15頁(yè)第8頁(yè)/共15頁(yè)再見(jiàn)第10頁(yè)/共15頁(yè)第9頁(yè)/共15頁(yè)論證等腰梯形同一底邊上的兩個(gè)內(nèi)角相等等腰梯形的性質(zhì)定理：ABCD已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC求證：∠

B=∠C∠A=∠DEF證明：分別過(guò)點(diǎn)A、D作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F∵AD∥BC∴AE=DF又∵AB=DC∴Rt△ABE≌Rt△DCF∴∠B=∠C又∵∠BAD與∠

B、∠

C與∠

CDA互補(bǔ)∴∠BAD=∠CDA第11頁(yè)/共15頁(yè)第10頁(yè)/共15頁(yè)論證等腰梯形同一條底邊上的兩個(gè)內(nèi)角相等等腰梯形的性質(zhì)定理：ABCDE1已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC求證：∠

B=∠C∠A=∠D證明：過(guò)點(diǎn)C作CE∥AB交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E

∴AB=CE,∠B=∠E

又∵AB=DC∴CE=DC∴∠E=

∠1

∴∠B=

∠BCD

又∵∠

A與∠

B、∠

C與∠

ADC互補(bǔ)∴∠A=∠ADC∵AD∥BC，AB∥CE∴ABCE是平行四邊形且∠BCD=

∠1

第12頁(yè)/共15頁(yè)第11頁(yè)/共15頁(yè)ABCDE

四邊形ABCD是等腰梯形，延長(zhǎng)兩腰BA，CD后交于點(diǎn)E，問(wèn)△

EBC和△

EAD的形狀如何？探索與研究證明：∵ABCD是等腰梯形∴∠B=∠C

∴EB=EC∴△EBC是等腰三角形∵EB=ECAB=DC∴EB-AB=EC-DC∴EA=ED∴△EAD是等腰三角形（等腰梯形同一條底邊上的兩個(gè)內(nèi)角相等）第13頁(yè)/共15頁(yè)第12頁(yè)/共15頁(yè)練習(xí)

如圖：已知在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=4，AD=3，BC=7，求∠

B的度數(shù)。ABCDEF443322第14頁(yè)/共15頁(yè)第13頁(yè)/共15頁(yè)練習(xí)

如圖：已知在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB