【高中數(shù)學】數(shù)學復數(shù)高考知識點

【高中數(shù)學】數(shù)學《復數(shù)》高考知識點一、選擇題.若z=4+3i,則R=（）4A.1 B.-1 C.-5【答案】D【解析】【詳解】由題意可得：目=J4—,且：彳=4—3"r4-3/43.據(jù)此有：甲丁二5一丁本題選擇。選項.2.己知i是虛數(shù)單位，復數(shù)&=3-4i,若在更平面內(nèi)，復數(shù)4與Q所對應的點關(guān)于虛軸對稱，則號仁=A.-25 B.25 C.-7 D.7【答案】A【解析】【分析】根據(jù)發(fā)數(shù)Z1與豆所對應的點關(guān)于虛軸對稱，4=3-4，，求出4，代入計算即可【詳解】???亞數(shù)號與小所對應的點關(guān)于虛軸對稱，4=3-4，/.Z2=-3-4/&4=（3-%（-3-4，）=-25故選A【點睛】本題主要考查了復數(shù)的運算法則及其幾何意義，屬于基礎題.已知i是虛數(shù)單位，則上=（）1-Zl-2i【答案】D【解析】l-2i【答案】D【解析】2-i2+il+2i八3 1丁3+?3+i1+i2+4/1?試題分析：根據(jù)題息，由于 = x = =1+2，，故可知選D.1-i1-i1+i2考點：復數(shù)的運算點評：主要是考查了復數(shù)的除法運算，屬于基礎題..己知發(fā)數(shù)Z=i(2—i),其中1是虛數(shù)單位，則z的模同=()A.W B.yf5 C.3 D.5【答案】B【解析】同二產(chǎn)(2-i)|="|2—i|=也?+(―0=行,故選B.(1-z).設i是虛數(shù)單位，則1—9等于()(1+方A.1-Z B.-1+i C.1+i D.-1-Z【答案】B【解析】【分析】化簡匆數(shù)得到答案.【詳解】 -= = =—L+I(1+療2i 萬故答案選B【點睛】本題考查了復數(shù)的計算，意在考查學生的計算能力..己知i是虛數(shù)單位，則==()+/A.2-i B.2+i C.-2+z D.-2-【答案】B【解析】【分析】利用匆數(shù)的除法運算計算匆數(shù)的值即司..【詳解】由更數(shù)的運算法則有：l+3i_(l+3i)(l—i)_4+2―.1+i~(1+0(1-/)-2-+1'

故選B.【點睛】對于兔數(shù)的乘法，類似于多項式的四則運算，可將含有虛數(shù)單位j的看作一類同類項，不含/?的看作另一類同類項，分別合并即可；對于目數(shù)的除法，關(guān)鍵是分子分母同乘以分母的共枕狂數(shù)，解題中要注意把/的基寫成最簡形式.7.若1+J方是關(guān)于1的實系數(shù)方程/+法+。=0的一個兔數(shù)根，則()A.b=2,c=3 B.〃=2,c=-1 C.b=-2,c=-I D.〃=-2,c=3【答案】D【解析】【分析】由題意，將根代入實系數(shù)方程x2+b.C=0整理后根據(jù)得數(shù)相等的充要條件得到關(guān)于實數(shù)-l+b+c=OG,25/1+包=G,25/1+包=0解方程得出o,b的值即可選出正確選項【詳解】由題意1+6/是關(guān)于X的實系數(shù)方程x2+bx+c=O：.1+271i-2+b+應bi+c=0,即一l+/?+c+(2>/I+ i=0-l+b+c=02-l+b+c=02點+@=0解得b=-2,c=3故選：D.【點睛】本題考查好數(shù)相等的充要條件，解題的關(guān)健是熟練掌握復數(shù)相等的充要條件，能根據(jù)它得到關(guān)于實數(shù)的方程，本題考查了轉(zhuǎn)化的思想，屬于基本計算題Z7—?/8.若復數(shù)不二-("R)為純虛數(shù)，則|3一回=( )A.713 B.13 C.10 D.回【答案】A【解析】【分析】由題意首先求得實數(shù)。的值，然后求解|3一回即可.【詳解】由更數(shù)的運算法則有：a+2i_(4+2z)(l-i)_a+22-a. = = 1 1.1+i(1+/)(1-/) 2 2。一2，/ 、 fa+2=°匆:數(shù)一巴(。6〃)為純虛數(shù)，則12_〃工0，即a=—2,13—ai卜C+片=>/13>本題選擇4選項.【點睛】亞數(shù)中，求解參數(shù)(或范圍)，在數(shù)量關(guān)系上表現(xiàn)為約束參數(shù)的方程(或不等式).由于更數(shù)無大小之分，所以問題中的參數(shù)必為實數(shù)，因此，確定參數(shù)范圍的基本思想是里數(shù)問題實數(shù)化.9.己知。+歷(。/￡火)是三的共腕復數(shù)，則()1-1【答案】A【解析】【分析】先利用目數(shù)的除法運算法則求出士的值，再利用共短狂數(shù)的定義求出。+力，從而確定1-/a,b的值，求出a+b.【詳解】1+/_(1+/)2 _2z_./?a+b/=-/,?**q=0,b-1,/?a+b=-1,故選：4【點睛】本題主要考查了復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了共規(guī)復數(shù)的概念，是基礎題.0 A?10.設z=^^，f(x)=x，-x+l,則〃z)=()A.i B.-i C.-1+i D.1+i【答案】A【解析】【分析】利用更數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，代入函數(shù)解析式求解.【詳解】3-4/解：?.葭=^—4+3/_3-4/_（3-4/）（4-3/）_.?…4+3/（4+3/）（4-3/）f（x）=x2-x+l“（Z）=（T『_（T）+I=i故選：A【點睛】本題考查里數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，是基礎的計算題.11.更數(shù)上：的共枕狂數(shù)對應的點位于1—2iA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】【分析】利用匆數(shù)的除法運算法則：分子、分母同乘以分母的共枕復數(shù)，化簡更數(shù)z,再利用共枕狂數(shù)的概念求出復數(shù)上的共挽狂數(shù)，進一步求出對應點的坐標得結(jié)果.l-2i【詳解】TOC\o"1-5"\h\z1+i（l+i）（l+2i） -l+3i°l-2i-（l-2i）（l+2i）" 5 ，?,.二的共規(guī)復:數(shù)為-;-m，l-2j 5513對應坐標是（-胃-亍在第三象限，故選C.OO【點睛】亞數(shù)是高考中的必考知識，主要考杳更數(shù)的概念及復數(shù)的運算.要注意對實部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共挽發(fā)數(shù)、復數(shù)的模這些重要概念，好數(shù)的運算主要考查除法運算，通過分母實數(shù)化轉(zhuǎn)化為更數(shù)的乘法，運算時特別要注意多項式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯，造成不必要的失分.12.設Z=（2產(chǎn)+5f—3）+（F+2f+2）i,其中/eR,則以下結(jié)論正確的是（）A.z對應的點在第一象限 B.z一定不為純虛數(shù)C.［對應的點在實軸的下方 D.Z一定為實數(shù)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)產(chǎn)+21+2=。+1『+1>0,2產(chǎn)+57—3可正可負也可為0，即可判定.【詳解】?.?產(chǎn)+2/+2=?+1丫+1>0,「.Z不可能為實數(shù)，所以D錯誤；二?Z對應的點在實軸的上方，又;Z與］對應的點關(guān)于實軸對稱，［對應的點在實軸的下方，所以C正確；-3<r<i2r2+5r-3<0,z對應的點在第二象限，所以a錯誤；2r=l2r2+5r-3=0,z可能為純虛數(shù)，所以b錯誤；2.??c項正確.故選：C【點睛】此題考查好數(shù)概念的辨析，關(guān)鍵在于準確求出實部和虛部的取值范I制.13.設z=±，1是虛數(shù)單位，則z的虛部為（）iA.1 B.-1 C.3 D,-3【答案】D【解析】3?j因為z=±=l—3i.?.z的虛部為-3,選D.i…1+21 ,.系數(shù) =().2-1C.—1 C.—1 D.1—1【答案】A【解析】試題分析:故選A.1+2/_(1+2/)(2+0_2+/+4Z-22-z-(2-0(2+/)-試題分析:故選A.【考點】目數(shù)運算【名師點睛】復數(shù)代數(shù)形式的四則運算的法則是進行發(fā)數(shù)運算的理論依據(jù)，加減運算類似于多項式的合并同類項，乘法法則類似于多項式的乘法法則，除法運算則先將除式寫成分式的形式，再將分母實數(shù)化..若兔數(shù)且z?尸〉o,則實數(shù)。的值等于（）1-/TOC\o"1-5"\h\z1 1A.1 B. -1 C. - D.--2 2【答案】A【解析】【分析】由2?尸>0可判定z?r為實數(shù)，利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡更數(shù)Z,再由實部為0,且虛部不為。列式求解即可.【詳解】a+i（a+i）（l+i）o-l+（4+l）i??葭=匚=（i）（i+d= 2―所以Z?『=（4一+（4+l）i4-（4所以Z?『=2二2_ a—1因為z?尸>0,所以z?廣為實數(shù)，——=o可得。=1,。=1時，zT=l>0,符合題意，故選A.【點睛】亞數(shù)是高考中的必考知識，主要考查更數(shù)的概念及復數(shù)的運算.要注意對實部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共枕復數(shù)、復數(shù)的模這些重要概念，復數(shù)的運算主要考查除法運算，通過分母實數(shù)化轉(zhuǎn)化為復數(shù)的乘法，運算時特別要注意多項式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯，造成不必要的失分.16.下列命題中，正確命題的個數(shù)是（）①若匕ywc,則4+yi=i+i的充要條件是4=y=i；②若。，斥/?且0>"則a+i>b+i；③若小+尸2=0,則％=y=（）.A.0B.1C.2D.3【答案】A【解析】對①，由于x,y￡C,所以x,y不一定是x+yi的實部和虛部，故①是假命題;對②，由于兩個虛數(shù)不能比較大小，故②是假命題；③是假命題，如12+i2=0,但100,M0.考點：復數(shù)的有關(guān)概念..更數(shù)二二的共筑更數(shù)是（）Z-2A.2+i B.2—i C.—2+i D.—2—i【答案】C【解析】【分析】先化簡好數(shù)代數(shù)形式，再根據(jù)共規(guī)狂數(shù)概念求解.【詳解】因為」〔=一2-，，所以更數(shù)二二的共視狂數(shù)是一2+"選C.i-2 i-2【點睛】本題考查更數(shù)運算以及共規(guī)狂數(shù)概念，考查基本求解能力..在夏平面內(nèi)，好數(shù)z滿足z（l+i）=l—2i,則％對應的點位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】V^(l+z)=l-2z,l—2i_(1-2i)(l—i)_l—i—2i+2i2__1_3i=13.7T7-(l+z)(l-z)- 1^? 7~~~2~2V^(l+z)=l-2z,13：.Z=--+-i,故對應的點在第二象限,故選B.22.更數(shù)滿足Z+Z=4+8i,則更數(shù)z在更平面內(nèi)所對應的點在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】設Z=a+bi（4,/?￡/?）,則％+z=a+bi+Ja2+b1=4+8,,可得,"+'"十"一土即可b=8得到"進而找到而應的點所在象限.【詳解】設Z=4+次（a,b￡H）,則z+崗=。+bi+\/a2+b2=4+8/,a+\/a2+b2=4fa=-6???〈