一元一次不等式組第3課時教案精品2022年華師大版八下數(shù)學(xué)

8.3一元一次不等式組第3課時教學(xué)目標(biāo)【知識與技能】能夠根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式組解決簡單的問題【過程與方法】通過例題的講解，讓學(xué)生初步學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度提出問題、理解問題、并能綜合運用所學(xué)的知識解決問題，培養(yǎng)應(yīng)用意識.【情感態(tài)度】通過解決實際問題，初步認(rèn)識數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史開展的作用教學(xué)重難點【教學(xué)重點】用一元一次不等式組的知識去解決實際問題.【教學(xué)難點】審題，根據(jù)具體信息列出不等式組.課前準(zhǔn)備課件教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識在以前的學(xué)習(xí)中，我們曾經(jīng)利用方程〔組〕解決了許多實際問題；在本章我們又學(xué)習(xí)了用一元一次不等式解決一些實際問題其實，用一元一次不等式組也可以解決一些實際問題一個人的頭發(fā)大約有10萬根到20萬根，每根頭發(fā)每天大約生長0.32mm.小穎的頭發(fā)現(xiàn)在大約有10cm長，那么大約經(jīng)過多長時間，她的頭發(fā)才能生長到16cm到28cm?分析：這個問題中的不等關(guān)系是16cmW小穎假設(shè)干天后的頭發(fā)長度W28cm.小穎現(xiàn)在的頭發(fā)長度為10cm,每根頭發(fā)每天大約生長0.32mm,如果設(shè)經(jīng)過x天小穎的頭發(fā)可以生長到16cm到28cm之間，那么她x天后的頭發(fā)長度為20210+0.32x〕mm.于是，可得160<100+0.32xW280.解這個不等式組，得187.5<x<562.5.因此，大約需要188天到563天，小穎的頭發(fā)才能生長到16cm到28cm.【教學(xué)說明】通過一個學(xué)生熟悉的問題情景引入新課，一方面激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，另一方面對本節(jié)課的內(nèi)容作一個鋪墊.二、思考探究，獲取新知例1用假設(shè)千輛載重量為8t的汽車運一批貨物，假設(shè)每輛汽車只裝4t,那么剩下20t貨物；假設(shè)每輛汽車裝滿8t,那么最后一輛汽車不滿也不空.請你算一算：有多少輛汽車運這批貨物?分析：這個問題中的不等關(guān)系是：貨物的總質(zhì)量〈全部汽車載重量之和，貨物的總質(zhì)量〉減少1輛后剩余汽車的載重量之和.

解：設(shè)有X輛汽車，那么這批貨物共有〔4x+20〕t.于是，可得（4二+20<"Ux+20>8（支-I）.解這個不等式組，得5<x<7.因為X只能取整數(shù)，所以x=6，即有6輛汽車運這批貨物.例2一堆玩具分給假設(shè)干個小朋友，假設(shè)每人分2件，那么剩余3件；假設(shè)前面每人分3件，那么最后一個人得到的玩具數(shù)缺乏2件.求小朋友的人數(shù)與玩具數(shù).解：設(shè)小朋友的人數(shù)為x，那么玩具數(shù)為〔2x+3〕件，根據(jù)題意，得J3（工一I）妥+312.t+343（工一1）■+2解不等式組，得4<xW6因為x是整數(shù)，所以x=5,6,那么2x+3為13,15.因此，當(dāng)有5個小朋友時，玩具數(shù)為13個；當(dāng)有6個小朋友時，玩具數(shù)為15個.例3某園林部門決定利用現(xiàn)有的349盆甲種花卉和295盆乙種花卉搭配A、B兩種園藝造型共50個，擺放在迎賓大道兩側(cè).搭配一個A種造型需甲種花卉8盆，乙種花卉4盆；搭配一個B種造型需甲種花卉5盆，乙種花卉9盆.〔1〕某校九年級某班課外活動小組承接了這個園藝造型搭配方案的設(shè)計，問符合題意的搭配方案有幾種？請你幫助設(shè)計出來；〔2〕假設(shè)搭配一個A種造型的本錢是200元，搭配一個B種造型的本錢是360元，試說明〔1〕中哪種方案本錢最低，最低本錢是多少元？分析：此題的不等關(guān)系比較隱蔽，好似與不等式?jīng)]有什么關(guān)系，但仔細(xì)分析題意并結(jié)合實際可知：A、B兩種造型所需甲種花卉不能超過349盆，乙種花卉不能超過295盆，依此便能夠建立不等式組求解.根據(jù)題總得Si'+5(50-x)^349根據(jù)題總得4A+9(3)-戈)W295解不等組得：31WxW33因為x為整數(shù)，所以x=31,32,33所以共有三種方案：①A：31,B：19；②A：32,B：18；③A：33,B：17〔2〕由于搭配一個A種造型比8種本錢低，那么應(yīng)該搭配A種33個，B種17個.本錢是：33X200+17X360=12720〔元〕.【教學(xué)說明】用不等式組解決實際問題類似于列方程組解決實際問題，同樣要經(jīng)歷“審〃“設(shè)〃”找〃”列〃”解〃”答〃等幾個步驟.其中找出實際問題中的不等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.例4利民服裝廠現(xiàn)有A種布料70米，B種布料52米，現(xiàn)方案用這兩種布料生產(chǎn)M,N兩種型號的時裝共80套，做一套乂型號時裝需A種布料0.6米，B種布料0.9米，做一套N型號時裝需用A種布料1.1米，B種布料0.4米，假設(shè)設(shè)生產(chǎn)N型號的時裝套數(shù)為x,用這批布料生產(chǎn)這兩種型號的時裝有幾種方案？解：生產(chǎn)N型號的時裝套數(shù)為x時，那么生產(chǎn)乂型號的時裝套數(shù)為〔80-x〕，根據(jù)題意，得10.6(80-j;j+LLiW70(0.9(80-^)-W52'解不等式組，得40WxW44.因為x是整數(shù)，所以x的取值為40,41,42,43,44.因此，生產(chǎn)方案有五種.〔1〕生產(chǎn)M型40套，N型40套；⑵生產(chǎn)乂型39套，N型41套；⑶生產(chǎn)乂型38套，N型42套；〔4〕生產(chǎn)乂型37套，N型43套；⑸生產(chǎn)乂型36套，N型44套.【教學(xué)說明】讓學(xué)生更進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)知識生活化，并能利用不等式組解決實際問題.你能總結(jié)用不等式組解決實際問題的步驟嗎？【歸納結(jié)論】列一元一次不等式(組)解應(yīng)用題的一般步驟：〔1〕審：審題，分析題目中是什么，求什么，明確各數(shù)量之間的關(guān)系〔2〕設(shè)：設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù).〔3〕代：用代數(shù)式表示題中的直接量和間接量〔4〕歹U：依據(jù)不等關(guān)系列不等式(組).〔5〕解：求出不等式(組)的解集.〔6〕答：寫出符合題意的答案.三、運用新知，深化理解.一件商品的本錢價是30元，假設(shè)按原價的八八折銷售，至少可獲得10%的利潤；假設(shè)按原價的九折銷售，可獲得缺乏20%的利潤，此商品原價在什么范圍內(nèi)？.某市局部地區(qū)遭受了罕見的旱災(zāi)，“旱災(zāi)無情人有情〃.某單位給某鄉(xiāng)中小學(xué)捐贈一批飲用水和蔬菜共320件，其中飲用水比蔬菜多80件.〔1〕求飲用水和蔬菜各有多少件？〔2〕現(xiàn)方案租用甲、乙兩種貨車共8輛，一次性將這批飲用水和蔬菜全部運往該鄉(xiāng)中小學(xué)每輛甲種貨車最多可裝飲用水40件和蔬菜10件，每輛乙種貨車最多可裝飲用水和蔬菜各20件，有哪幾種方案可供選擇？〔3〕在〔2〕的條件下，如果甲種貨車每輛需付運費400元，乙種貨車每輛需付運費360元.運輸部門應(yīng)選擇哪種方案可使運費最少？最少運費是多少元？.“8.3〃云南地震后，我市立即組織醫(yī)護(hù)工作人員趕赴云南災(zāi)區(qū)參加傷員搶救工作.擬派30名醫(yī)護(hù)人員，攜帶20件行李〔藥品、器械〕，租用甲、乙兩種型號的汽車共8輛，日夜兼程趕赴災(zāi)區(qū).經(jīng)了解，甲種汽車每輛最多能載4人和3件行李，乙種汽車每輛最多能載2人和8件行李.⑴設(shè)租用甲種汽車x輛，請你設(shè)計所有可能的租車方案；⑵假設(shè)甲、乙汽車的租車費用每輛分別為8000元、6000元，請你選擇最省錢的租車方案.某學(xué)校組織八年級學(xué)生參加社會實踐活動，假設(shè)單獨租用35座客車假設(shè)千輛，那么剛好坐滿；假設(shè)單獨租用55座客車，那么可以少租一輛，且余45個空座位.〔1〕求該校八年級學(xué)生參加社會實踐活動的人數(shù)；〔2〕35座客車的租金為每輛320元，55座客車的租金為每輛400元.根據(jù)租車資金不超過1500元的預(yù)算，學(xué)校決定同時租用這兩種客車共4輛〔可以坐不滿〕.請你計算本次社會實踐活動所需車輛的租金.【教學(xué)說明】對所學(xué)知識進(jìn)行穩(wěn)固提高.【答案】1.解：設(shè)這件商品原價為x元，根據(jù)題意可得：|8X%x^30+3()xl()%190%x<30+30x20%Wx<40.答：此商品的原價在37.5元〔包括37.5元〕至40元范圍內(nèi).2.解：(】)設(shè)飲用水有f件，蔬菜有3件一儂r=2(KIr=120所以飲用水和蔬菜分別為200件和120件.〔2〕設(shè)租用甲種貨車m輛，那么租用乙種貨車(8-m)輛.依題點得40加+20(S-"1)手20(),依題點得10m^20(8-mJ^12().解得2WmW4.又因為m為整數(shù)，所以m=2或3或4.所以安排甲、乙兩種貨車時有3種方案:方案①：安排甲車2輛，乙車6輛；方案②：安排甲車3輛，乙車5輛；方案③：安排甲車4輛，乙車4輛.〔3〕設(shè)計方案費用分別為：①2X400+6X360=2960〔元〕；②3X400+5X360=3000〔元〕；③4X400+4X360=3040〔元〕.所以方案①運費最少，最少運費是2960元..解：〔1〕設(shè)租用甲種汽車x輛，那么租用乙種汽車(8-x),那么：J4,v+2(S-X)至301+8(8-)^2()'解得：7仁y,??應(yīng)為整數(shù)，??.x=7或8,??有兩種租車方案，分別為：方案1：租甲種汽車7輛，乙種汽車1輛；方案2：租甲種汽車8輛，乙種汽車0輛.〔2〕租車費用分別為：方案1:8000X7+6000X1=62000〔元〕；方案2：8000X8=64000〔元〕.??方案1花費最低，所以選擇方案1..解：〔1〕設(shè)單獨租用35座客車需x輛，由題意得：35x=55(x-1)-45,解得：x=5..??35x=35X5=175〔人〕.答：該校八年級參加社會實踐活動的人數(shù)為175人.〔2〕設(shè)租35座客車y輛，那么租55座客車〔4-y〕輛，由題意得：p5j'+55(4-1)^175132()r+400(4-r)W1500,解這個不等式組,得1?/y取正整數(shù)，.刁=2,.??4-y=4-2=2,.??320X2+400X2=1440〔元〕.所以本次社會實踐活動所需車輛的租金為1440元.四、師生互動，課堂小結(jié)先小組內(nèi)交流收獲和感想，而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié).教師作以補充.課后作業(yè)完成練習(xí)冊中本課時練習(xí).五、教學(xué)反思本節(jié)課以生活實際中的問題為導(dǎo)引，讓學(xué)生自主探究，親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程一一這種過程和體驗正是“新課標(biāo)〃所倡導(dǎo)的根本理念之一.通過本課時的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠?qū)Σ坏仁浇M的解法和不等式組的運用有一定的理解和掌握，能夠體會數(shù)學(xué)知識在現(xiàn)實生活中的運用.第二課時勾股定理的逆定理【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、探索并理解勾股定理的逆定理得出過程；2、會運用勾股定理的逆定理判斷三邊長度的三角形是不是直角三角形【知識準(zhǔn)備】1、勾股定理的內(nèi)容：直角三角形兩條直角邊的平方和等于.2、在直角三角形中，兩直角邊長分別是3和4,那么斜邊長是.3、直角三角形其中兩邊的長分別為5cm和3cm,那么第三邊的長是.【自學(xué)提示】一、自學(xué)教材第56頁-57頁例1內(nèi)容，完成以下題目：〔一〕“實驗與探究〃局部： A、1、長度為12單位的細(xì)繩首尾相接圍成的^ABC的三邊的長分別為：〔圖上標(biāo)出即可〕 B C2、該4ABC的長a2b2c2〔填“二〃或"w〃〕3、你用三角尺或量角器檢驗可知NB90°,所以該4ABC是三角形.4、圖7-15中，最長為13單位的邊所對角的度數(shù)為，所以該△也是.

5、結(jié)合圖7-16,利用勾股定理和SSS可得出：肉股定理的逆定理:如果兩條直角邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是〔二〕勾股定理的逆定理的應(yīng)用：1、判斷由線段a,b,0組成的三角形是不是直角三角形：〔1〕a=15,b=8,c=17；〔2〕2x,3x,4x2、如果把一個直角三角形的三邊同時擴(kuò)大到原來的n倍，得到的新三角形還是直角三角形嗎？【問題積累】在學(xué)習(xí)中還存在哪些疑問？【共同釋疑】（用多媒體出示）1、AABC的三邊分別a,b,ca=m2—n2,b=2mn,c=m2+n2（m>n,m,n是正整數(shù)），△ABC是直角三角形嗎？說明理由.2、例2、例2〔該四邊形ABCD的面積是多少？〕【當(dāng)堂測試】1、如果三條