一次函數(shù)之等腰直角三角形存在性二北師版含答案

111學(xué)生做題前請先回答以下問題問題1:什么是存在性問題？通常是在變化的過程中，根據(jù)已知條件，探索某種狀態(tài)是否存在的題目，主要考查問題2：一次函數(shù)背景下解決存在性問題的思考方向：①，把函數(shù)信息（即坐標或解析式）轉(zhuǎn)化為幾何信息.②分析，確定.③.一次函數(shù)之等腰直角三角形存在性（二）（北師版）一、單選題（共4道，每道25分）1.如圖，直線y=2x+2與x軸、y軸分別交于點A，點B，點P是平面內(nèi)一點且在直線AB下方，若使AABP為等腰直角三角形，則點P的坐標為（）A.（-3，1），A.（-3，1），(-2，D.（1，-1），（2,33L—，T3)或22C.（1，-1），（2，1），（-3，1）或（-2，3）答案：B解題思路:111111研究背景圖形?由題意可知，B（0,2）,題T,0）,：.OA=A,OB=2分析特征，確定分類標/；a月是定點，點?是平面內(nèi)直線13下方的一個動點,要使是等腰直角三角形，需要以直角頂點來分類.畫圖，求解:①點占是直角頂點，根據(jù)題意可畫出圖形，過點用作片C_x軸于點C,易得義△月C4：.OC=l---：.OC=l---M-1)②點總是直角頂點，根據(jù)題意可畫出圖形:%過點寫作軸于點A易得△且0丹①△或唱,%--BD=OA=1,?D=DB=2,：.OD=1③點尸是直角頂點，根據(jù)題意可畫出圖開％過點片分別作也下軸的垂線丹產(chǎn)，叫111111易證Ab名鼻△“生尸設(shè)舄F=口則與6=4產(chǎn)=『.?N=l+3BE=2-t.T+.?N=l+3BE=2-t.T+曰-T,邛=呼=3，尸，符合題意的點產(chǎn)的坐標為U,t）,d1）,4，/故選B試題難度：三顆星知識點：一次函數(shù)之存在性問題2.如圖，直線y=2x-4與x軸、y軸分別交于點A,點B,點P是平面內(nèi)一點，若AABP是以線段AB為直角邊的等腰直角三角形，則點P的坐標為（）A.（6，-2）或（4，-6）B.（-2，2），（4，-6）或（3，-3）C.（-2，2），（6，-2），（-4，-2）或（4，-6）D.（-2，2），（6，-2），（-4，-2），（4，-6），（3，-3）或（1，-1）答案：C解題思路：111

111111研究背景圖形:由直線產(chǎn)4可知，購-4),g0)：.OS=4,OA=2分析特征.確定分類標準;A,B是定點，點尸是平面內(nèi)一點.要使尸是等腰直角三角地且線段AB是直角邊，則點A或點B為直角頂點，抿據(jù)直角頂點來分類一畫圖,求解；①點a是直角頂點，根據(jù)題意畫出符合題意的圖用;FDBC0過點片作片C—m軸于點C,易得%△耳XC：.AC=OB=4,耳C=4?=2,FDBC0OC=2同理，過點寫作片D—同理，過點寫作片D—算軸于點0貝差△呂ND：.AD=OB=4,P1D=AO=2,：.OD=6：.￡(6,-2>②點B是直角頂點，根據(jù)題意畫出符合題意的圖形二過點寫作片E_Ly軸干點風(fēng)易得也ABg/xB鳥EP2E=QB=A,：.OE=2?nt)同理，過點巨作月F_Ly軸于點尸，易得△■日。里△MHF，耳F=Qg=4,BF=OA=2：.OF=6：.舄｛45-6>滿足題意的點F的坐標為「2,2),(6,-2),(-4,T)或(4,-6),故選C試題難度：三顆星知識點：一次函數(shù)之存在性問題1111113.如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為（0,1）,點M是直線y=4上的一個動點，點N是直線y=-2上的一個動點，且點M，N均在y軸右側(cè)，當AAMN是等腰直角三角形時:（1）點M的坐標為（）4口 1My=-2 A.（3，4）B.（3,4），（6，4）或（9,4）C.（3，4）或（3，-4）D.（3，4），（3，-4），（6，4）或（9，4）答案：B解題思路：111111研究背景圖形:由點,3,1）可知：OA=\,AB=3,BD=6分析特征，確定分類標準m月是定點，點Af是直線尸4上下軸右側(cè)的一個動點，點a是直線尸-2上t軸右惻的一個動點.要使△SKV是等腰直角三角用，則點兒點M,點支分別為直角頂點，根據(jù)直角頂點來分類.畫圖，求解=①點且是直角頂點，根據(jù)題意畫出符合題意的圖開％易得：△不及陶絲△陽B\f1=DA=3?*=AB=3：.OB=4,OD=1，必（3,4）,7Vl3-2）②點姓是直角頂點，根據(jù)題意畫出符合題意的圖形;111111過點M作拓1c_L直線尸4于點c易得：af2=AB=3,BAA=CA^=^D=e：.BC=9，M（6,4）,抽⑼-2）③點N是直角頂點，根據(jù)題意畫出符合題意的圖形:過點必作聯(lián)豆1直線產(chǎn)-2于點E易得：^AD叫叁&N3KMm網(wǎng)=瑤」一,N,E=AD=3---M.（974）,%（6,-2）滿足題意的點好的坐標為G,噂，3,4）J9,4）故選B試題難度：三顆星知識點：一次函數(shù)之存在性問題4.（上接第3題）（2）點N的坐標為（）A.（3,-2），（9，-2）或（6，-2）B.（-3，-2）或（3，-2）C.（3，-2）D.（3，-2），（-3，-2），（9，-2）或（6，-2）答案：A解題思路：由3題知，滿足題意的點N的坐標為（3,S）,0,（6）