2015屆高考數(shù)學(xué)文科一輪總復(fù)習(xí)資源9篇解析幾何

第4講直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系知

識

梳

理1．直線與圓的位置關(guān)系

設(shè)直線l：Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)， 圓：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)，

d為圓心(a，b)到直線l的距離，聯(lián)立直線和圓的方程，消元后得到的一元二次方程的判別式為Δ.方法位置關(guān)系幾何法代數(shù)法相交d

rΔ

0相切d

rΔ

0相離d

rΔ

0＜＝＞＞＝＜方法位置關(guān)系幾何法：圓心距d與r1，r2的關(guān)系代數(shù)法：兩圓方程聯(lián)立組成方程組的解的情況相離d＞r1＋r2無解外切d＝r1＋r2一組實數(shù)解相交|r1－r2|＜d＜r1＋r2兩組不同的實數(shù)解內(nèi)切d＝|r1－r2|(r1≠r2)一組實數(shù)解內(nèi)含0≤d＜|r1－r2|(r1≠r2)無解

[感悟·提升]1．兩個防范一是應(yīng)用圓的性質(zhì)求圓的弦長，注意弦長的一半、弦心距和圓的半徑構(gòu)成一個直角三角形，有的同學(xué)往往漏掉了2倍，如(3)； 二是在判斷兩圓位置關(guān)系時，考慮要全面，防止漏解，如(4)、(5)，(4)應(yīng)為兩圓外切與內(nèi)切，(5)應(yīng)為兩圓相交、內(nèi)切、內(nèi)含．2．兩個重要結(jié)論 一是兩圓的位置關(guān)系與公切線的條數(shù)： ①內(nèi)含時：0條；②內(nèi)切：1條；③相交：2條；④外切：3條；⑤外離：4條． 二是當(dāng)兩圓相交時，把兩圓方程(x2，y2項系數(shù)相同)相減便可得兩圓公共弦所在直線的方程．規(guī)律方法

判斷直線與圓的位置關(guān)系時，若兩方程已知或圓心到直線的距離易表達(dá)，則用幾何法；若方程中含有參數(shù)，或圓心到直線的距離的表達(dá)較繁瑣，則用代數(shù)法．規(guī)律方法

(1)判斷兩圓的位置關(guān)系常用幾何法，即用兩圓圓心距與兩圓半徑和與差之間的關(guān)系，一般不采用代數(shù)法．(2)當(dāng)兩圓相交時求其公共弦所在的直線方程或是公共弦長，只要把兩圓方程相減消掉二次項所得方程就是公共弦所在的直線方程，再根據(jù)其中一個圓和這條直線就可以求出公共弦長．【訓(xùn)練2】(1)圓O1：x2＋y2－2x＝0和圓O2：x2＋y2－4y＝0的位置關(guān)系是________．

(2)設(shè)兩圓C1、C2都和兩坐標(biāo)軸相切，且都過點(4,1)，則兩圓心的距離|C1C2|＝________.答題模板9——與圓有關(guān)的探索問題【典例】(12分)已知圓C：x2＋y2－2x＋4y－4＝0.問在圓C上是否存在兩點A、B關(guān)于直線y＝kx－1對稱，且以AB為直徑的圓經(jīng)過原點？若存在，寫出直線AB的方程；若不存在，說明理由．由題意知OA⊥OB，則有x1x2＋y1y2＝0，(8分)也就是x1x2＋(x1＋b)(x2＋b)＝0.∴2x1x2＋b(x1＋x2)＋b2＝0.∴b2＋4b－4－b2－b＋b2＝0，化簡得b2＋3b－4＝0.(10分)解得b＝－4或b＝1，均滿足Δ＞0，(11分)即直線AB的方程為x－y－4＝0，或x－y＋1＝0.(12分)【自主體驗】

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為x2＋y2