初二年級(jí)數(shù)學(xué)八上第十二章全等三角形知識(shí)點(diǎn)總結(jié)復(fù)習(xí)及?？碱}型練習(xí)

、知識(shí)框架：第十二章全等三角形二、知識(shí)概念：基本定義：⑴全等形：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形.⑵全等三角形：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形.理解:①全等三角形形狀與大小完全相等，與位置無(wú)關(guān)；②一個(gè)三角形經(jīng)過(guò)平移、翻折、旋轉(zhuǎn)可以得到它的全等形；③三角形全等不因位置發(fā)生變化而改變。&⑶對(duì)應(yīng)頂點(diǎn):全等三角形中互相重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn).⑷對(duì)應(yīng)邊:全等三角形中互相重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊.⑸對(duì)應(yīng)角:全等三角形中互相重合的角叫做對(duì)應(yīng)角.基本性質(zhì):⑴三角形的穩(wěn)定性：三角形三邊的長(zhǎng)度確定了，這個(gè)三角形的形狀、大小就全確定，這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性.⑵全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.理解：①長(zhǎng)邊對(duì)長(zhǎng)邊，短邊對(duì)短邊；最大角對(duì)最大角，最小角對(duì)最小角；②對(duì)應(yīng)角的對(duì)邊為對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)邊對(duì)的角為對(duì)應(yīng)角。（3）全等三角形的周長(zhǎng)相等、面積相等。]（4）全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的對(duì)應(yīng)中線、角平分線、高線分別相等。全等三角形的判定定理:⑴邊邊邊（SSS）：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.⑵邊角邊（SAS）：兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.⑶角邊角（ASA）:兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.⑷角角邊（AAS）:兩角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.⑸斜邊、直角邊（HL）:斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.證明兩個(gè)三角形全等的基本思路

_挾兩希的夾邊(ASA)C3):已知兩希--*-—找?jiàn)A邊夕卜的住意邊f(xié)AAE、5?角平分線：⑴畫法：⑵性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.⑶性質(zhì)定理的逆定理：角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上.(4)三角形的三條角平分線交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)，并且這點(diǎn)到三邊的距離相等證明的基本方法：⑴明確命題中的已知和求證?(包括隱含條件，如公共邊、公共角、對(duì)頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形等所隱含的邊角關(guān)系)⑵根據(jù)題意，畫出圖形，并用數(shù)字符號(hào)表示已知和求證.⑶經(jīng)過(guò)分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過(guò)程.學(xué)習(xí)全等三角形應(yīng)注意以下幾個(gè)問(wèn)題：要正確區(qū)分“對(duì)應(yīng)邊”與“對(duì)邊”，“對(duì)應(yīng)角”與“對(duì)角”的不同含義；表示兩個(gè)三角形全等時(shí)，表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母要寫在對(duì)應(yīng)的位置上；“有三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等”或“有兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等”的兩個(gè)三角形不一定全等；中線倍長(zhǎng)法、截長(zhǎng)補(bǔ)短法證三角形全等。&?？祭}精選

過(guò)點(diǎn)E作EF丄AC交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,若EF=5cm，則AE=cm.5.（2015?武漢中考）如圖，點(diǎn)E,F在BC上,BE=CF,AB=DC,ZB=ZC.求證：ZA=ZD.6.（2015?昆明中考）已知：如圖，AD,BC相交于點(diǎn)0,OA=OD,AB〃CD.求證：AB=CD.7.（2015?大理中考）如圖，點(diǎn)B在AE上，點(diǎn)D在AC上,AB=AD，請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，使△ABC竺△ADE（只能添加一個(gè)）.（1）你添加的條件是—⑵添加條件后，請(qǐng)說(shuō)明厶ABC^^ADE的理由.

8.（2015?隨州中考）如圖，點(diǎn)F,B,E,C在同一直線上，并且BF=CE,ZABC=ZDEF能否由上面的已知條件證明△ABC^^DEF如果能，請(qǐng)給出證明；如果不能,請(qǐng)從下列三個(gè)條件中選擇一個(gè)合適的條件，添加到已知條件中，使△ABC^^DEF,并給出證明.提供的三個(gè)條件是：①AB=DE；②AC=DF；③AC〃DF.9.（2015?河源中考）如圖，已知AB=CD,ZB=ZC,AC和BD相交于點(diǎn)0,E是AD的中點(diǎn)，連接OE.⑴求證：A⑴求證：AAOB竺厶。。。.（2）求ZAEO的度數(shù).10.（2014?瀘州實(shí)驗(yàn)質(zhì)檢）如圖所示，AB〃CD,E為AD上一點(diǎn)，且BE,CE分別平分ZABC,ZBCD.求證：AE=DE.

@通關(guān)精選1@通關(guān)精選1.如圖，AABC竺AEFD，且AB=EF,EC=4,CD=3，貝VAC=()2.如圖，AC=BD,AO=BO,CO=DO,ZD=30°,ZA=95°，貝UzAOB等于()3.如圖，已知ABIICD,AD〃CB，則△ABC^△CDA的依據(jù)是（）4.（2015?六盤水）如圖，已知ZABC=ZDCB，下列所給條件不能證明△ABC妥△DCB的是（）5.如圖，△ABC和厶EDF中，ZB=ZD=90°,ZA=ZE,點(diǎn)B,F,C,D在同一條直線上，再增加一個(gè)條件，不能判定△ABC^△EDF的是()A.AB=EDB.AC=EFC.AC〃EFD.BF=DC？'6.如圖，在△ABC中，ZB=42°,AD丄BC于點(diǎn)D,點(diǎn)E是BD上一點(diǎn)，EF丄AB于點(diǎn)F,若ED=EF，則ZAEC的度數(shù)為（）A．60°B．62°C．64°D．66°，第6題圖）7.如圖，AD是厶ABC的中線，E，F(xiàn)分別是AD和AD延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且DE=DF,連接BF,CE.下列說(shuō)法：①CE=BF；②厶ABD和厶ACD面積相等；③BFIICE；④厶BDF妥△CDE.其中正確的有（）8.如圖，AABC的三邊AB,BC,CA的長(zhǎng)分別為20,30,40,O是厶ABC三條角平分線的交點(diǎn)，則Saabo:SabCo:SaCao等于（）9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)0為圓心，適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為半徑畫弧，交x軸于點(diǎn)M,交y軸于點(diǎn)N,再分別以點(diǎn)M,N為圓心，大于|mN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在第二象限交于點(diǎn)P.若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2a,b+1），則a與b的數(shù)量關(guān)系為（）10.如圖，在△ABC中，ZC=90°,AD平分ZBAC,DE丄AB于E,則下列結(jié)論：①AD平分ZCDE；②ZBAC=ZBDE；③DE平分ZADB；④BE+AC=AB.其中正確的有(其中正確的有()11.已知△ABC^△DEF,<^ABC的周長(zhǎng)為12cm,面積為6cm2,貝仏DEF的周長(zhǎng)為cm,面積為cm2.12.如圖，已知AD是厶ABC的角平分線，在不添加任何輔助線的前提下,13.如圖，直線a12.如圖，已知AD是厶ABC的角平分線，在不添加任何輔助線的前提下,13.如圖，直線a經(jīng)過(guò)正方形ABCD的頂點(diǎn)A,分別過(guò)正方形的頂點(diǎn)B，D15.如圖，AB=AC,BD丄AC于D,CE丄AB于E,CE,BD相交于0,則圖度.[730，第16題圖)17.如圖，已知相交直線AB和CD及另一直線MN,如果要在MN上找出與18.如圖，已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角的平分線交于點(diǎn)0,點(diǎn)D在CA的延長(zhǎng)線20.如圖，工人師傅要檢查人字梁的ZB和ZC是否相等，但他手邊沒(méi)有量角器，只有一個(gè)刻度尺.他是這樣操作的：①分別在BA和CA上取BE=CG；②在BC上取BD=CF；③量出DE的長(zhǎng)為am，F(xiàn)G的長(zhǎng)為bm.如果a=b，則說(shuō)明ZB和ZC是相等的，他的這種做法合理嗎為什么21.如圖，在△ABC中，ZC=90°，AD平分ZCAB，DE丄AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在AC上,BE=FC，求證：BD=DF.

22.如圖，在△ABE和厶ACF中，ZE=ZF=90°,ZB=ZC,BE=CF.求證：⑴Z1=Z2；(2)CM=BN.E23.如圖①，點(diǎn)A,E,F,C在一條直線上，AE=CF,過(guò)點(diǎn)E,F分別作ED丄AC,FB丄AC,AB=CD.⑴若BD與EF交于點(diǎn)G,試證明BD平分EF；⑵若將△DEC沿AC方向移動(dòng)到圖②的位置，其余條件不變，上述結(jié)論是否仍然成立請(qǐng)說(shuō)明理由.底T罔Z《24.如圖，在△ABC中，ZB=ZC,AB=10cm,BC=8cm,D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段上以3cm/s的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA

上以相同速度由點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)后另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)△BPD與△CQP全等時(shí)，求點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．EEADDBBC圖①圖②25EEADDBBC圖①圖②25.如圖，在△ABC和厶ADE中，AB=AC,AD=AE,ZBAC=ZDAE=90°.⑴當(dāng)點(diǎn)D在AC上時(shí)，如圖①，線段BD,CE有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系請(qǐng)證明你的