云南省昆明市碧谷學(xué)區(qū)碧谷中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

云南省昆明市碧谷學(xué)區(qū)碧谷中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等于………………….（

）A． B．3 C．0 D．—3參考答案：B2.已知函數(shù)若f（2﹣a2）＞f（a），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（） A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）B．（﹣1，2）C．（﹣2，1）D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；其他不等式的解法．分析： 由題義知分段函數(shù)求值應(yīng)分段處理，利用函數(shù)的單調(diào)性求解不等式．解答： 解：由f（x）的解析式可知，f（x）在（﹣∞，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)，在由f（2﹣a2）＞f（a），得2﹣a2＞a即a2+a﹣2＜0，解得﹣2＜a＜1．故選C點(diǎn)評： 此題重點(diǎn)考查了分段函數(shù)的求值，還考查了利用函數(shù)的單調(diào)性求解不等式，同時(shí)一元二次不等式求解也要過關(guān)．3.已知集合A={x|﹣1≤x≤1），集合B={x|x2﹣2x≤0），則集合A∩B=（）A．[﹣1，0] B．[﹣1，2] C．[0，1] D．（一∞，1]∪[2，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合思想；定義法；集合．【分析】求出B中不等式的解集確定出B，找出A與B的交集即可．【解答】解：由B中不等式變形得：x（x﹣2）≤0，解得：0≤x≤2，即B=[0，2]，∵A=[﹣1，1]，∴A∩B=[0，1]，故選：C．【點(diǎn)評】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．4.為了得到函數(shù)的圖象，可將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)的（

）A.縱坐標(biāo)縮短到原來的倍，橫坐標(biāo)不變，再向右平移1個(gè)單位長度B.縱坐標(biāo)縮短到原來的倍，橫坐標(biāo)不變，再向左平移1個(gè)單位長度C.橫坐標(biāo)伸長到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再向左平移1個(gè)單位長度

D.橫坐標(biāo)伸長到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再向右平移1個(gè)單位長度參考答案：A，所以可將的圖象上所有的點(diǎn)縱坐標(biāo)縮短到原來的倍，橫坐標(biāo)不變，得到，然后橫坐標(biāo)不變，再向右平移1個(gè)單位長度，得到，選A.5.如圖，點(diǎn)N為正方形ABCD的中心，△ECD為正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是線段ED的中點(diǎn)，則A．BM=EN，且直線BM、EN是相交直線B．BM≠EN，且直線BM，EN是相交直線C．BM=EN，且直線BM、EN是異面直線D．BM≠EN，且直線BM，EN是異面直線參考答案：B因?yàn)橹本€BM，EN都是平面BED內(nèi)的直線，且不平行，即直線BM，EN是相交直線，設(shè)正方形ABCD的邊長為2a，則由題意可得：DE=2a，DM=a，DN=a，DB=2a，根據(jù)余弦定理可得：BM2=DB2+DM2－2DB·DMcos∠BDE=9a2－4a2cos∠BDE，EN2=DE2+DN2－2DE·DNcos∠BDE=6a2－4a2cos∠BDE，所以BM≠EN，故選B.

6.一個(gè)三棱錐的三視圖是三個(gè)直角三角形，如圖所示，則該三棱錐的外接球的表面積為（

）A．13π

B．20π

C.25π

D．29π參考答案：D7.已知，A∈（0，），則（）A. B．

C． D．參考答案：答案：A解析：由sin2A＝2sinAcosA＝>0，又A∈（0，）所以A?（0，），所以sinA＋cosA>0又（sinA＋cosA）2＝1＋2sinAcosA＝故選A8.設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)之積為Tn，且T14=128，則的最小值是(

)A． B． C．2

D．2參考答案：A考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由等比數(shù)列可得a7a8=2，可得+==（a7+a8），由基本不等式求最值可得．解答：解：由題意和等比數(shù)列的性質(zhì)可得T14=（a7a8）7=128，結(jié)合數(shù)列的項(xiàng)為正數(shù)可得a7a8=2，∴+==（a7+a8）≥?2=，當(dāng)且僅當(dāng)a7=a8=時(shí)取等號，故選：A．點(diǎn)評：本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)和基本不等式求最值，屬基礎(chǔ)題．9.已知之間的一組數(shù)據(jù)：則的線性回歸方程的必過點(diǎn)A. B. C. D.參考答案：D10.函數(shù)有且僅有一個(gè)正實(shí)數(shù)的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知復(fù)數(shù)滿足(為虛數(shù)單位)，則_________________.參考答案：由得。12.已知雙曲線的左頂點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)的距離為4，且雙曲線的一條漸近線與拋物線準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（），則雙曲線的焦距為

.參考答案：13.某校為了解高一學(xué)生寒假期間的閱讀情況，抽查并統(tǒng)計(jì)了100名同學(xué)的某一周閱讀時(shí)間，繪制了頻率分布直方圖（如圖所示），那么這100名學(xué)生中閱讀時(shí)間在小時(shí)內(nèi)的人數(shù)為_____．參考答案：5414.若關(guān)于x的不等式(組)對任意恒成立，則所有這樣的解x構(gòu)成的集合是

．參考答案：略15.若“a、b都是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆否命題是若

．參考答案：a+b不是偶數(shù)，則a、b不都是偶數(shù)考點(diǎn)：四種命題．專題：規(guī)律型．分析：根據(jù)逆否命題的定義即可得到結(jié)論．解答： 解：根據(jù)逆否命題的定義可知，“a、b都是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆否命題是：若a+b不是偶數(shù)，則a、b不都是偶數(shù)．故答案為：若a+b不是偶數(shù)，則a、b不都是偶數(shù)．點(diǎn)評：本題主要考查四種命題之間的關(guān)系和定義，比較基礎(chǔ)．16.由曲線，，所圍成的圖形面積是

。參考答案：答案：

17.若某程序框圖如圖所示，則運(yùn)行結(jié)果為．參考答案：5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知數(shù)列{an}滿足：，.（1）設(shè)數(shù)列{bn}滿足：，求證:數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；（2）求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和Sn.參考答案：（1）證明：又

是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列

…………5分（2）解：由（1）得

…………12分

19.在三棱錐P-ABC中，PC⊥底面ABC，，，，，則三棱錐P-ABC外接球的體積為（

）A.100π B. C.125π D.參考答案：B【分析】在三棱錐中，求得,又由底面，所以,在直角中，求得,進(jìn)而得到三棱錐外接球的直徑，得到，利用體積公式，即可求解.【詳解】由題意知，在三棱錐中，，，，所以,又由底面，所以,在直角中，，所以,根據(jù)球的性質(zhì)，可得三棱錐外接球的直徑為，即，所以球的體積為，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了與球有關(guān)的組合體中球的體積的計(jì)算，其中解答中根據(jù)組合體的結(jié)構(gòu)特征和球的性質(zhì)，準(zhǔn)確求解球的半徑是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.20.某公司為了實(shí)現(xiàn)2011年1000萬元的利潤的目標(biāo)，準(zhǔn)備制定一個(gè)激勵(lì)銷售人員的獎(jiǎng)勵(lì)方案：銷售利潤達(dá)到10萬元時(shí)，按銷售利潤進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，且獎(jiǎng)金數(shù)額y（單位：萬元）隨銷售利潤x（單位：萬元）的增加而增加，但獎(jiǎng)金數(shù)額不超過5萬元，同時(shí)獎(jiǎng)金數(shù)額不超過利潤的25%，現(xiàn)有二個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型：，問其中是否有模型能完全符合公司的要求？說明理由。（解題提示：公司要求的模型只需滿足：當(dāng)時(shí)，①函數(shù)為增函數(shù)；②函數(shù)的最大值不超過5；③，參考數(shù)據(jù)：）參考答案：由題意，符合公司要求的模型只需滿足：當(dāng)時(shí)，①函數(shù)為增函數(shù)；②函數(shù)的最大值不超過5

；③％．(1）對于，易知滿足①，但當(dāng)時(shí)，，．不滿足公司要求；…（5分）(2）對于

，易知滿足①，當(dāng)時(shí)，．又，滿足②而％（1）設(shè)在為減函數(shù)．

（1）式成立，滿足③

．

綜上，只有獎(jiǎng)勵(lì)模型：能完全符合公司的要求

21.經(jīng)統(tǒng)計(jì)，某大型商場一個(gè)結(jié)算窗口每天排隊(duì)結(jié)算的人數(shù)及相應(yīng)的概率如下：排隊(duì)人數(shù)以上概率求：（Ⅰ）每天不超過人排隊(duì)結(jié)算的概率是多少？

（Ⅱ）一周7天中，若有天以上（含天）出現(xiàn)超過人排隊(duì)結(jié)算的概率大于，商場就需要增加結(jié)算窗口，請問該商場是否需要增加結(jié)算窗口？參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)“每天不超過20人排隊(duì)結(jié)算”,則（Ⅱ）每天超過15人排隊(duì)結(jié)算的概率為，，一周7天中，沒有出現(xiàn)超過15人排隊(duì)結(jié)算的概率為一周7天