云南省昆明市碧谷學(xué)區(qū)碧谷中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

云南省昆明市碧谷學(xué)區(qū)碧谷中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn=30，S2n=100，則S3n=(

)A．130 B．170 C．210 D．260參考答案：C考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)．專題：計(jì)算題．分析：由等差數(shù)列性質(zhì)可得：sn，s2n﹣sn，s3n﹣s2n…為等差數(shù)列，進(jìn)而結(jié)合題中的條件可得答案．解答：解：因?yàn)閿?shù)列{an}為等差數(shù)列，所以由等差數(shù)列性質(zhì)可得：sn，s2n﹣sn，s3n﹣s2n…為等差數(shù)列．即30，100﹣30，S3n﹣100是等差數(shù)列，∴2×70=30+S3n﹣100，解得S3n=210，故選C．點(diǎn)評(píng)：解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握等差數(shù)列的性質(zhì)，利用了等差數(shù)列每連續(xù)的n項(xiàng)的和也成等差數(shù)列，屬于中檔題2.若等差數(shù)列{an}的前5項(xiàng)和S5=25，且a2=3，則a7=（）A．12 B．13 C．14 D．15參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，結(jié)合已知條件列出關(guān)于a1，d的方程組，解出a1，d，然后代入通項(xiàng)公式求解即可．【解答】解：設(shè){an}的公差為d，首項(xiàng)為a1，由題意得，解得，∴a7=1+6×2=13，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式，熟練應(yīng)用公式是解題的關(guān)鍵．3.已知正四棱柱中，=，為中點(diǎn)，則異面直線與所形成角的余弦值為(

)（A）

(B)

(C)

(D).參考答案：C略4.在中，角所對(duì)的邊分別是，且，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略5.已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1(－，0)、F2(，0)，M是此雙曲線上的一點(diǎn)，且滿足則該雙曲線的方程是()A．

B．

C. D.參考答案：A6.已知命題p：對(duì)任意x∈R，有cosx≤1，則(

)A．￢p：存在x0∈R，使cosx0≥1 B．￢p：存在x∈R，使cosx≥1C．￢p：存在x0∈R，使cosx0＞1 D．￢p：存在x∈R，使cosx＞1參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定．【專題】常規(guī)題型．【分析】已知命題p：對(duì)任意x∈R，有cosx≤1，根據(jù)命題否定的規(guī)則，對(duì)命題進(jìn)行否定；【解答】解：∵已知命題p：對(duì)任意x∈R，有cosx≤1，∴￢p：存在x0∈R，使cosx0＞1，故選C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查對(duì)命題的否定，注意常見的否定詞，此題是一道基礎(chǔ)題．7.若關(guān)于x的不等式|x+1|﹣|x﹣2|＞a2+2a有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．（﹣3，1） B．（﹣1，3） C．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】絕對(duì)值三角不等式．【分析】根據(jù)絕對(duì)值不等式，求出|x+1|﹣|x﹣2|的最大值等于3，從而有a2+2a小于|x+1|﹣|x﹣2|的最大值3，列出不等關(guān)系解出實(shí)數(shù)a的取值范圍即得．【解答】解：∵|x+1|﹣|x﹣2|≤|（x+1）﹣（x﹣2）|=3，∴﹣3≤|x+1|﹣|x﹣2|≤3，由不等式|x+1|﹣|x﹣2|＞a2+2a有實(shí)數(shù)解，知3＞a2+2a，解得﹣1＜a＜3．故選B．8.已知、是雙曲線的兩焦點(diǎn)，以線段為邊作正三角形，若邊的中點(diǎn)在雙曲線上，則雙曲線的離心率是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.下面的四個(gè)不等式：①；②；③

；④.其中不成立的有（

）

A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)參考答案：A10.函數(shù)是（A）周期為的奇函數(shù)

（B）周期為的偶函數(shù)（C）周期為的奇函數(shù)

（D）周期為的偶函數(shù)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若隨機(jī)變量X～B（10，），則方差DX=

．參考答案：考點(diǎn)：二項(xiàng)分布與n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型．專題：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析：由公式可得DX=np（1﹣p），即可得出結(jié)論．解答： 解：由公式可得DX=np（1﹣p）=10×=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的方差的求法，公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．12.已知兩圓和相交于A，B兩點(diǎn)，則直線AB的方程為

．參考答案：略13.設(shè)直線l過(guò)點(diǎn)（1，0），斜率為，則l的一般方程是

▲

.參考答案：14.若焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的離心率為，則m=

參考答案：15.若向量a＝(1，λ，2)，b＝(2，－1,2)，且a與b的夾角余弦值為，則λ等于

參考答案：－2或16.命題“若，則”的否命題為

．參考答案：若，則否命題即同時(shí)否定命題的條件和結(jié)論，據(jù)此可得：命題“若，則”的否命題是若，則.

17.已知a＝(4,－3),b＝(0,1),則a在b方向上的投影為

.參考答案：－3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.將下列問(wèn)題的算法改用“Do…EndDo”語(yǔ)句表示,并畫出其流程圖。參考答案：19.如圖1，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，且AB=AD=CD=1．現(xiàn)以AD為一邊向梯形外作正方形ADEF，然后沿邊AD將正方形ADEF翻折，使平面ADEF與平面ABCD垂直，M為ED的中點(diǎn)，如圖2．（1）求證：AM∥平面BEC；（2）求證：BC⊥平面BDE；（3）求點(diǎn)D到平面BEC的距離．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定；點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】（1）欲證AM∥平面BEC，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證AM與平面BEC內(nèi)一直線平行，取EC中點(diǎn)N，連接MN，BN，根據(jù)中位線定理和條件可知MN∥AB，且MN=AB，從而得到四邊形ABNM為平行四邊形，則BN∥AM，BN?平面BEC，且AM?平面BEC，滿足定理所需條件；（2）欲證BC⊥平面BDE，根據(jù)直線與平面垂直的判定定理可知只需證BC與平面BDE內(nèi)兩相交直線垂直，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)可知ED⊥平面ABCD，則ED⊥BC，根據(jù)勾股定理可知BC⊥BD，滿足定理所需條件；（3）過(guò)點(diǎn)D作EB的垂線交EB于點(diǎn)G，則DG⊥平面BEC，從而點(diǎn)D到平面BEC的距離等于線段DG的長(zhǎng)度，在直角三角形BDE中，利用等面積法即可求出DG，從而求出點(diǎn)D到平面BEC的距離．【解答】解：（1）證明：取EC中點(diǎn)N，連接MN，BN．在△EDC中，M，N分別為EC，ED的中點(diǎn)，所以MN∥CD，且．由已知AB∥CD，，所以MN∥AB，且MN=AB．所以四邊形ABNM為平行四邊形．所以BN∥AM．又因?yàn)锽N?平面BEC，且AM?平面BEC，所以AM∥平面BEC．（2）在正方形ADEF中，ED⊥AD．又因?yàn)槠矫鍭DEF⊥平面ABCD，且平面ADEF∩平面ABCD=AD，所以ED⊥平面ABCD．所以ED⊥BC．在直角梯形ABCD中，AB=AD=1，CD=2，可得．在△BCD中，，所以BD2+BC2=CD2．所以BC⊥BD．所以BC⊥平面BDE．（3）由（2）知，BC⊥平面BDE又因?yàn)锽C?平面BCE，所以平面BDE⊥平面BEC．過(guò)點(diǎn)D作EB的垂線交EB于點(diǎn)G，則DG⊥平面BEC所以點(diǎn)D到平面BEC的距離等于線段DG的長(zhǎng)度在直角三角形BDE中，所以所以點(diǎn)D到平面BEC的距離等于．20.如圖所示，已知點(diǎn)M（a，3）是拋物線y2=4x上一定點(diǎn)，直線AM、BM的斜率互為相反數(shù)，且與拋物線另交于A、B兩個(gè)不同的點(diǎn)．（1）求點(diǎn)M到其準(zhǔn)線的距離；（2）求證：直線AB的斜率為定值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題．【分析】（1）由已知得32=4a，，由此能求出點(diǎn)M到其準(zhǔn)線的距離．（2）設(shè)直線MA的方程為：，聯(lián)立，得，由已知條件推導(dǎo)出，，由此能證明直線AB的斜率為定值．【解答】（1）解：∵M(jìn)（a，3）是拋物線y2=4x上一定點(diǎn)∴32=4a，∵拋物線y2=4x的準(zhǔn)線方程為x=﹣1∴點(diǎn)M到其準(zhǔn)線的距離為：．（2）證明：由題知直線MA、MB的斜率存在且不為0，設(shè)直線MA的方程為：，聯(lián)立，得，∵，∴，∵直線AM、BM的斜率互為相反數(shù)∴直線MA的方程為：y﹣3=﹣k（x﹣），同理可得：，∴====﹣，∴直線AB的斜率為定值﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離的求法，考查直線的斜率這定理的證明，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)與方程思想的合理運(yùn)用．21.(本小題滿分12分)若函數(shù)y＝lg(3－4x＋x2)的定義域?yàn)镸.當(dāng)x∈M時(shí)，求f(x)＝2x＋2－3×4x的最值及相應(yīng)的x的值．參考答案：解：y＝lg(3－4x＋x2)，∴3－4x＋x2>0，解得x<1或x>3，∴M＝{x|x<1，或x>3}．f(x)＝2x＋2－3×4x＝4×2x－3×(2x)2.令2x＝t，∵x<1或x>3，∴t>8或0<t<2.∴f(x)＝4t－3t2＝－32＋(t>8或0<t<2)．由二次函數(shù)性質(zhì)可知：當(dāng)0<t<2時(shí)，f(x)∈，當(dāng)t>8時(shí)，f(x)∈(－∞，－160)，當(dāng)2x＝t＝，即x＝log2時(shí)，f(x)＝.綜上可知：當(dāng)x＝log2時(shí)，f(x)取到最大值為，無(wú)最小值．略22.實(shí)數(shù)m取什么數(shù)值時(shí)，復(fù)數(shù)z=m2﹣1+（m2﹣m﹣2）i分別是：（1）實(shí)數(shù)；（2）虛數(shù)；（3）純虛數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】A2：復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】（1）根據(jù)復(fù)數(shù)的基本概念，當(dāng)復(fù)數(shù)是一個(gè)實(shí)數(shù)時(shí)，需要使得虛部等于0，得到關(guān)于m的方程，得到結(jié)果．（2）根據(jù)復(fù)數(shù)的基本概念，當(dāng)復(fù)數(shù)是一個(gè)虛數(shù)時(shí)，需要使得虛部