云南省昆明市祿勸職業(yè)高級中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

云南省昆明市祿勸職業(yè)高級中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知f(x)=x2–2x+3，g(x)=kx–1，則“|k|≤2”是“f(x)≥g(x)在R上恒成立”的

（

）(A)充分但不必要條件

(B)必要但不充分條件(C)充要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：A

略2.如果執(zhí)行右面的程序框圖，則輸出的結(jié)果是

A．—5

B．—4

C．—1

D．4參考答案：A略3.在展開式中，二項式系數(shù)的最大值為，含項的系數(shù)為，則A.

B.

C.

D.參考答案：D由題，得，，所以，故選D.4.若,則的值為A. B. C. D.參考答案：C∵，∴選C。5.在封閉的正三棱柱ABC－A1B1C1內(nèi)有一個體積為V的球．若AB＝6，AA1＝4，則V的最大值是（

）A．16π

B．

C．12π

D．參考答案：6.設(shè)，則

A.a>b>c

B．b>a>c

C．a(chǎn)>c>b

D.b>c>a參考答案：C略7.某學(xué)校隨機(jī)抽取20個班，調(diào)查各班中有網(wǎng)上購物經(jīng)歷的人數(shù)，所得數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示．以組距為5將數(shù)據(jù)分組成[0，5)，[5，10)，…，[30，35)，[35，40]時，所作的頻率分布直方圖是

(

)參考答案：A8.已知向量的夾角為，則實數(shù)的值為A. B.1 C.2 D.參考答案：B9.在給定橢圓中，過焦點(diǎn)且垂直于長軸的弦長為，焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為1，則該橢圓的離心率為（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：答案：B解析：不妨設(shè)橢圓方程為（a>b>0），則有，據(jù)此求出e＝，選B10.用長度分別為2、3、4、5、6（單位：cm）的5根細(xì)木棒圍成一個三角形（允許連接，但不允許折斷），能夠得到的三角形的最大面積為

（A）cm2

（B）cm2

（C）cm2

（D）20cm2參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓C：（x﹣2）2+（y﹣1）2=1，點(diǎn)P為直線x+2y﹣9=0上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P向圓C引兩條切線PA，PB，其中A，B為切點(diǎn)，則的取值范圍為．參考答案：（0，]【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】設(shè)∠APC=2θ，用θ表示出，求出θ的范圍即可得出的范圍．【解答】解：設(shè)∠APB=2θ，則PA=PB=，當(dāng)OP取得最小值時，θ取得最大值．圓心C（2，1）到直線x+2y﹣9=0的距離為=，圓的半徑為r=1，∴sinθ的最大值為=，∴≤cosθ＜1．∵≤2cos2θ﹣1＜1，即≤cos2θ＜1．=cos2θ=?cos2θ．設(shè)cos2θ=t，f（t）==，則f′（t）=，令f′（t）=0得t=﹣1+或t=﹣1﹣，∴f（t）在[，1）上單調(diào)遞增，∴f（t）的最大值為f（）=，又f（1）=0，∴0＜f（t）≤．故答案為（0，]．12.對于☉A：x2+y2-2x=0，以點(diǎn)（，）為中點(diǎn)的弦所在的直線方程是___________。參考答案：y=x13.已知菱形的邊長為，，點(diǎn)，分別在邊、上，，.若，則的值為________.參考答案：2建立如圖所示坐標(biāo)系，且、、、，設(shè)，，由得，解之得，由得，解之得，又∵，∴.14.已知函數(shù)f（x）=2cos（ωx+）的最小正周期是π，則f（）=．參考答案：﹣3或0【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】根據(jù)已知最小正周期，利用周期公式求出ω的值，即可求出所求式子的值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=2cos（ωx+）的最小正周期是π，∴ω=2或﹣2，當(dāng)ω=2時，f（）=2cos（+）=﹣3；當(dāng)ω=﹣2時，f（）=2cos（﹣+）=0．故答案為：﹣3或015.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，對任意n∈N+，Sn=（﹣1）nan++n﹣3且（t﹣an+1）（t﹣an）＜0恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是．參考答案：（﹣，）【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】由數(shù)列遞推式求出首項，寫出n≥2時的遞推式，作差后對n分偶數(shù)和奇數(shù)討論，求出數(shù)列通項公式，可得函數(shù)an=﹣1（n為正奇數(shù)）為減函數(shù)，最大值為a1=﹣，函數(shù)an=3﹣（n為正偶數(shù)）為增函數(shù)，最小值為a2=，再由（t﹣an+1）（t﹣an）＜0恒成立求得實數(shù)t的取值范圍．【解答】解：由Sn=（﹣1）nan++n﹣3，得a1=﹣；當(dāng)n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=（﹣1）nan++n﹣3﹣（﹣1）n﹣1an﹣1﹣﹣（n﹣1）+3=（﹣1）nan+（﹣1）nan﹣1﹣+1，若n為偶數(shù)，則an﹣1=﹣1，∴an=﹣1（n為正奇數(shù)）；若n為奇數(shù)，則an﹣1=﹣2an﹣+1=2（﹣1）﹣+1=3﹣，∴an=3﹣（n為正偶數(shù)）．函數(shù)an=﹣1（n為正奇數(shù)）為減函數(shù)，最大值為a1=﹣，函數(shù)an=3﹣（n為正偶數(shù)）為增函數(shù)，最小值為a2=，若（t﹣an+1）（t﹣an）＜0恒成立，則a1＜t＜a2，即﹣＜t＜．故答案為：（﹣，）．16.已知a=,b=,c=,執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為

參考答案：

17.機(jī)動車駕駛的考核過程中,科目三又稱道路安全駕駛考試,是機(jī)動車駕駛?cè)丝荚囍械缆否{駛技能和安全文明駕駛常識考試科目的簡稱假設(shè)某人每次通過科目三的概率均為,且每次考試相互獨(dú)立,則至多考兩次就通過科目三的概率為

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）當(dāng)a=2時，求不等式的解集；（2）設(shè)函數(shù).當(dāng)時，，求a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）．試題分析：（1）當(dāng)時；（2）由等價于，解之得.試題解析：（1）當(dāng)時，.解不等式，得.因此，的解集為.（2）當(dāng)時，，當(dāng)時等號成立，所以當(dāng)時，等價于.①當(dāng)時，①等價于，無解.當(dāng)時，①等價于，解得.所以的取值范圍是.考點(diǎn)：不等式選講.19.（12分）ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對的邊長，a=，b=，，求邊BC上的高.參考答案：解：∵A＋B＋C＝180°，所以B＋C＝，又，∴，

即，，又0°<A<180°，所以A＝60°.在△ABC中，由正弦定理得，又∵，所以B＜A，B＝45°，C＝75°，∴BC邊上的高AD＝AC·sinC＝略20.某網(wǎng)站用“10分制”調(diào)查一社區(qū)人們的幸福度．現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機(jī)抽取16名，如圖所示莖葉圖記錄了他們的幸福度分?jǐn)?shù)（以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉）：（1）指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；（2）若幸福度不低于9.5分，則稱該人的幸福度為“極幸福”．求從這16人中隨機(jī)選取3人，至多有1人是“極幸?！钡母怕?；（3）以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計整個社區(qū)的總體數(shù)據(jù)，若從該社區(qū)（人數(shù)很多）任選3人，記ξ表示抽到“極幸?！钡娜藬?shù)，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】（1）根據(jù)所給的莖葉圖看出16個數(shù)據(jù)，找出眾數(shù)和中位數(shù)，中位數(shù)需要按照從小到大的順序排列得到結(jié)論．（2）由題意知本題是一個古典概型，至多有1人是“極幸?！卑ㄓ幸粋€人是極幸福和有零個人是極幸福，根據(jù)古典概型公式得到結(jié)果．（3）由于從該社區(qū)任選3人，記ξ表示抽到“極幸?！睂W(xué)生的人數(shù)，得到變量的可能取值是0、1、2、3，結(jié)合變量對應(yīng)的事件，算出概率，寫出分布列和期望．【解答】解：（1）由莖葉圖得到所有的數(shù)據(jù)從小到大排，8.6出現(xiàn)次數(shù)最多，∴眾數(shù)：8.6；中位數(shù)：8.75；（2）設(shè)Ai表示所取3人中有i個人是“極幸福”，至多有1人是“極幸?！庇洖槭录嗀，則（3）ξ的可能取值為0、1、2、3.；；，ξ的分布列為ξ0123P七彩教育網(wǎng)所以Eξ=．另解：ξ的可能取值為0、1、2、3．則，．ξ的分布列為ξ0123P所以Eξ=．【點(diǎn)評】本題是一個統(tǒng)計綜合題，對于一組數(shù)據(jù)，通常要求的是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)，題目分別表示一組數(shù)據(jù)的特征，這樣的問題可以出現(xiàn)在選擇題或填空題，考查最基本的知識點(diǎn)．21.如圖，某城市有一塊半徑為40m的半圓形綠化區(qū)域（以O(shè)為圓心，AB為直徑），現(xiàn)對其進(jìn)行改建，在AB的延長線上取點(diǎn)D，OD=80m，在半圓上選定一點(diǎn)C，改建后綠化區(qū)域由扇形區(qū)域AOC和三角形區(qū)域COD組成，其面積為Scm2．設(shè)∠AOC=xrad．（1）寫出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式S（x），并指出x的取值范圍；（2）試問∠AOC多大時，改建后的綠化區(qū)域面積S取得最大值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）求出扇形區(qū)域AOC、三角形區(qū)域COD的面積，即可求出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式S（x），并指出x的取值范圍；（2）求導(dǎo)數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）由題意，S=+=800x+1600sinx（0≤x≤π）；（2）S′=800+1600cosx，∴0≤x≤，S′＞0，x＞，S′＜0，∴x=，S取得最大值+800m2．【點(diǎn)評】本題考查利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，考查導(dǎo)數(shù)知識的運(yùn)用，屬于中檔題．22.(本小題滿分12分)

在AABC中，A，B，C的對邊分別是a，b，c，且3acosA=cosB+bcosC．

(1)求COSA的值；

(2)若a=2，COSB+cosC=，求邊c．