云南省昆明市第二十九中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

云南省昆明市第二十九中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在四面體中，平面平面，則該四面體外接球的表面積為（）A．

B．

C.

D．參考答案：A2.已知集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.已知實數(shù)滿足，則的最大值為

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A4.右圖的框圖是一古代數(shù)學(xué)家的一個算法的程序框圖,它輸出的結(jié)果S表示（

）A．的值B.的值C.的值D.以上都不對參考答案：C5.若在區(qū)間上有極值點,則實數(shù)的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：【知識點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．B12【答案解析】C

解析：∵函數(shù)f（x）=﹣x2+x+1，∴f′（x）=x2﹣ax+1，若函數(shù)f（x）=﹣x2+x+1在區(qū)間（，3）上有極值點，則f′（x）=x2﹣ax+1在區(qū)間（，3）內(nèi)有零點，即f′（）?f′（3）＜0即（﹣a+1）?（9﹣3a+1）＜0，解得2＜a＜．故選C．【思路點撥】由函數(shù)f（x）=﹣x2+x+1在區(qū)間（，3）上有極值點，我們易得函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間（，3）內(nèi)有零點，結(jié)合零點存在定理，我們易構(gòu)造出一個關(guān)于a的不等式，解不等式即可得到答案．6.設(shè)函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于x=3對稱，則的表達(dá)式為A． B．C． D．參考答案：D略7.點在第二象限是角的終邊在第三象限的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件參考答案：C8.已知為等比數(shù)列，，，則（

）

A.7

B.5

C.－5

D.－7參考答案：D

9.二項式（1+2x）4展開式的各項系數(shù)的和為（）A．81 B．80 C．27 D．26參考答案：A【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】令x=1可得二項式（1+2x）4的展開式的各項系數(shù)的和【解答】解：令x=1可得二項式（1+2x）4的展開式的各項系數(shù)的和為34=81．故選：A【點評】本題考查了二項式定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．10.已知

，滿足，，則在區(qū)間上的最大值與最小值之和為

A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．，在上是增函數(shù)

B．，在上是減函數(shù)C．，是偶函數(shù)

D．，是奇函數(shù)參考答案：C12.已知＝{(x，y)|x＋y＜6，x＞0，y＞0}，A＝{(x，y)|x＜4，y＞0，x－2y＞0}，若向區(qū)域上隨機(jī)投擲一點P，則點P落入?yún)^(qū)域A的概率為

．參考答案：13.數(shù)列{an}的通項公式為an＝，其前n項之和為10，則在平面直角坐標(biāo)系中，直線(n＋1)x＋y＋n＝0在y軸上的截距為________．參考答案：由已知，得an＝＝－，則Sn＝a1＋a2＋…＋an＝(－)＋(－)＋…＋(－)＝－1，∴－1＝10，解得n＝120，即直線方程化為121x＋y＋120＝0，故直線在y軸上的截距為－120.

14.焦點在直線3x－4y－12=0上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是________參考答案：略15.a為正實數(shù)，i為虛數(shù)單位，||＝2，則a＝____________.參考答案：略16.在中，，，，則

．參考答案：17.若將邊長為的正方形繞其一條邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，則所形成圓柱的體積等于

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在其定義域內(nèi)有兩個不同的極值點，記作，，且，證明：（為自然對數(shù)的底數(shù)）.參考答案：（1）可知函數(shù)的定義域為，且令，得，其中判別式.①當(dāng)時，，，在上為增函數(shù).②當(dāng)時，，方程的兩根為，（i）當(dāng)時，，在上為增函數(shù)（ii）當(dāng)時，，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù).綜上所述：當(dāng)時，的增區(qū)間為，無減區(qū)間.當(dāng)時，的增區(qū)間為，減區(qū)間為另解：可知函數(shù)的定義域為，且因為，則，所以（1）當(dāng)時，，所以在上為增函數(shù)；（2）當(dāng)時，令，得，其中判別式.方程的兩根為，，所以在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù).綜上所述：當(dāng)時，的增區(qū)間為，無減區(qū)間.當(dāng)時，的增區(qū)間為.減區(qū)間為（2）可知，所以因為有兩極值點，，所以，欲證，等價于要證：即，所以，因為，所以原式等價于要證明：①.由，可得，則有②，由①②原式等價于要證明：，令，上式等價于要證，令，所以因為，所以，所以在上單調(diào)遞增，因此當(dāng)時，，即.所以原不等式成立，即.19.（本小題滿分12分）設(shè)等比數(shù)列的前項和為，且．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）在與之間插入個數(shù)，使這個數(shù)成公差為的等差數(shù)列（如在

與之間插入1個數(shù)構(gòu)成第1個等差數(shù)列，其公差為；在與之間插入2個數(shù)構(gòu)成第2個等差數(shù)列，其公差為，…，以此類推），設(shè)第個等差數(shù)列的和是，，求．參考答案：解：（1）∵∴…………………1分…………２分∴………………3分在中令，得………………5分∴……………6分（2）證明：……………7分………8分∴…………………10分∴………11分……………………12分20.已知函數(shù)f（x）=|2x+b|．（Ⅰ）若不等式f（x）≤3的解集是{x|﹣1≤x≤2}，求實數(shù)b的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若f（x+3）+f（x+1）≥m對一切實數(shù)x恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）由不等式f（x）≤3可得|2x+b|≤3，解得≤x≤．再由不等式f（x）≤3的解集是{x|﹣1≤x≤2}，可得=﹣1，=2，解得b=﹣1．（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，f（x）=|2x﹣1|，設(shè)g（x）=f（x+3）+f（x+1），則g（x）=|2x+5|+|2x+1|≥|（2x+5）﹣（2x+1）|=4，若f（x+3）+f（x+1）≥m對一切實數(shù)x恒成立，應(yīng)有4≥m．故實數(shù)m的取值范圍為（﹣∞，4]．21.如圖，已知扇形的圓心角，半徑為，若點是上一動點（不與點重合）.（1）若弦，求的長