云南省昆明市西街口中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

云南省昆明市西街口中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)

時(shí)，得圖象如圖所示，那么不等式的解集是（

）

A.∪(0,1)

B.∪(0,1)

C.(1,3)∪

D.∪參考答案：A略2.函數(shù)f（x）的圖象是兩條直線的一部分（如圖所示），其定義域?yàn)閇﹣1，0）∪（0，1]，則不等式f（x）﹣f（﹣x）＞﹣1的解集是（）A．{x|﹣1≤x≤1且x≠0} B．{x|﹣1≤x＜0}C．{x|﹣1≤x＜0或＜x≤1} D．{x|﹣1≤x＜﹣或0＜x≤1}參考答案：D【考點(diǎn)】奇偶函數(shù)圖象的對稱性．【分析】由圖可知，f（x）為奇函數(shù)．由有f（﹣x）=﹣f（x）將f（x）﹣f（﹣x）＞﹣1轉(zhuǎn)化，再用圖象求解．【解答】解：由圖可知，f（x）為奇函數(shù)．∴f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）﹣f（﹣x）＞﹣1可轉(zhuǎn)化為：2f（x）＞﹣1轉(zhuǎn)化為f（x）＞﹣如圖解得：﹣1≤x＜﹣或0＜x≤1．故選D．3.水平放置的△ABC的斜二測直觀圖△A′B′C′如圖所示，已知A′C′=3，B′C′=2，則△ABC的面積為（）A．6 B．3 C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】平面圖形的直觀圖．【分析】將直觀圖還原成平面圖形，根據(jù)斜二側(cè)畫法原理求出平面圖形的邊長，計(jì)算面積．【解答】解：直觀圖還原成平面圖形，則∠ACB=2∠A′C′B′=90°，BC=B′C′=4，AC=A′C′=6，∴△ABC的面積為=12．故選：A．4.為圓內(nèi)異于圓心的一點(diǎn)，則直線與該圓的位置關(guān)系為（

）A.相切

B.相交 C.相離 D.相切或相交參考答案：C試題分析：由圓的方程得到圓心坐標(biāo)為（0，0），半徑r=a，

由M為圓內(nèi)一點(diǎn)得到：

則圓心到已知直線的距離，所以直線與圓的位置關(guān)系為：相離．故選C.考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系．

5.已知全集，集合，集合，則=（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A【解析】∵集合,，∴全集,∴,故選A．6.-----------------------------------(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略8.若，則=

▲

.參考答案：9.函數(shù)y=cos2x+sinxcosx-的周期是(

)A.

B.

C.π

D.2π參考答案：C10.已知點(diǎn)，直線l方程為，且直線l與線段AB相交，求直線l的斜率k的取值范圍為（

）A.或 B.或C. D.參考答案：A【分析】先求出線段的方程，得出，在直線的方程中得到，將代入的表達(dá)式，利用不等式的性質(zhì)求出的取值范圍?！驹斀狻恳浊蟮镁€段的方程為，得，由直線的方程得，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，。因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是或，故選：A。【點(diǎn)睛】本題考查斜率取值范圍的計(jì)算，可以利用數(shù)形結(jié)合思想，觀察傾斜角的變化得出斜率的取值范圍，也可以利用參變量分離，得出斜率的表達(dá)式，利用不等式的性質(zhì)得出斜率的取值范圍，考查計(jì)算能力，屬于中等題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（4分）已知扇形的圓心角為120°，半徑為3，則扇形的面積是

．參考答案：3π考點(diǎn)： 扇形面積公式．專題： 計(jì)算題．分析： 把扇形的圓心角為代入扇形的面積s=αr2

進(jìn)行計(jì)算求值．解答： 扇形的圓心角為1200，即扇形的圓心角為，則扇形的面積是αr2==3π，故答案為：3π．點(diǎn)評： 本題考查扇形的面積公式的應(yīng)用，求出扇形的圓心角的弧度數(shù)是解題的突破口．12.已知半徑為120厘米的圓上，有一條弧所對的圓心角為，若，則這條弧長是___厘米.參考答案：80π13.以邊長為2的正三角形的一條高所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將該三角形旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的表面積為

．參考答案：3π以邊長為2的正三角形的一條高所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將該三角形旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體為圓錐，圓錐的底面半徑，母線長，該幾何體的表面積為：.

14.若冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則的值是

.參考答案：215.（16）直三棱柱的各頂點(diǎn)都在同一球面上，若,，則此球的表面積等于

。

參考答案：20略16.已知函數(shù)f（x），g（x）分別由下表給出x123

x123f（x）131

g（x）321則滿足f[g（x）]＞g[f（x）]的x為

．參考答案：2【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】結(jié)合表格，先求出內(nèi)涵式的函數(shù)值，再求出外函數(shù)的函數(shù)值；分別將x=1，2，3代入f[g（x）]，g[f（x）]，判斷出滿足f[g（x）]＞g[f（x）]的x的值．【解答】解：∵當(dāng)x=1時(shí)，f[g（1）]=1，g[f（1）]=g（1）=3不滿足f[g（x）]＞g[f（x）]，當(dāng)x=2時(shí)，f[g（2）]=f（2）=3，g[f（2）]=g（3）=1滿足f[g（x）]＞g[f（x）]，當(dāng)x=3時(shí)，f[g（3）]=f（1）=1，g[f（3）]=g（1）=3不滿足f[g（x）]＞g[f（x）]，故滿足，f[g（x）]＞g[f（x）]的x的值是2，故答案為：2．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的表示法：表格法；結(jié)合表格求函數(shù)值：先求內(nèi)函數(shù)的值，再求外函數(shù)的值．17.集合與是同一個(gè)集合，則實(shí)數(shù)

，

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且2bcosC=2a﹣c．（1）求角B；（2）若△ABC的面積S=，a+c=4，求b的值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）已知等式利用正弦定理化簡，利用誘導(dǎo)公式及兩角和與差的正弦函數(shù)公式變形，根據(jù)sinC不為0求出cosB的值，即可確定出B的度數(shù)；（2）利用三角形面積公式列出關(guān)系式，將已知面積與sinB的值代入求出ac的值，利用余弦定理列出關(guān)系式，將cosB的值代入并利用完全平方公式變形，把a(bǔ)+c與ac的值代入即可求出b的值．【解答】解：（1）根據(jù)正弦定理化簡2bcosC=2a﹣c，得：2sinBcosC=2sinA﹣sinC，即2sinBcosC=2sin（B+C）﹣sinC，整理得2sinCcosB=sinC，∵sinC≠0，∴cosB=，則B=；（2）∵△ABC的面積S=，sinB=，∴S=acsinB=，即ac=，∴ac=3，∵a+c=4，cosB=，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac=（a+c）2﹣3ac=16﹣9=7，則b=．19.如圖，已知兩條公路AB，AC的交匯點(diǎn)A處有一學(xué)校，現(xiàn)擬在兩條公路之間的區(qū)域內(nèi)建一工廠P，在兩公路旁M，N（異于點(diǎn)A）處設(shè)兩個(gè)銷售點(diǎn)，且滿足，（千米），（千米），設(shè).（1）試用表示AM，并寫出的范圍；（2）當(dāng)為多大時(shí)，工廠產(chǎn)生的噪聲對學(xué)校的影響最?。垂S與學(xué)校的距離最遠(yuǎn)）.（注：）參考答案：（1）因?yàn)椋谥?，，因?yàn)?，所以?（2）在中，,所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最大值36，即取得最大值6．所以當(dāng)時(shí)，工廠產(chǎn)生的噪聲對學(xué)校的影響最?。?/p>

20.根據(jù)已知條件計(jì)算．（1）已知角α終邊經(jīng)過點(diǎn)P（1，﹣），求sinα，cosα，tanα的值；（2）已知角α∈（0，π）且sinα+cosα=﹣，求sinα?cosα，tanα的值．參考答案：【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡求值．【分析】（1）根據(jù)任意三角函數(shù)的定義求解即可（2）根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式，平方關(guān)系，切化弦的思想即可得答案．【解答】解：（1）角α終邊經(jīng)過點(diǎn)P（1，﹣），即x=1，y=∴r==2．∴sinα==，cosα==，tanα==．（2）由sinα+cosα=﹣，則（sinα+cosα）2=∴sinα?cosα=﹣∵α∈（0，π）∴sinα＞0，cosα＜0．∴α∈（，π）由sinα?cosα=═﹣可得：．∴tanα=．【點(diǎn)評】本題主要考察了同角三角函數(shù)關(guān)系式和平方關(guān)系，切化弦的思想的應(yīng)用，屬于基本知識的考查．21.在四邊形中，．（1）若∥，試求與滿足的關(guān)系；（2）若滿足（1）同時(shí)又有，求、的值．參考答案：（1）∥即

（1）（2）

（2）由（1）（2）得或

略22.已知△OAB中，點(diǎn)D在線段OB上，且OD=2DB，延長BA到C，使BA=AC．設(shè)．（1）用表示向量；（2）若向量與共線，求k的值．參考答案：【考點(diǎn)】9H：平面向量的基本定理及其意義；96：平行向量與共線向量；98：向量的加法及其幾何意義．【分析】（1）由A是BC中點(diǎn)，得，從而算出