云南省曲靖市樂(lè)業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

云南省曲靖市樂(lè)業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知平面向量，滿足，，則與的夾角為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B2.若、、是互不相同的空間直線，、是不重合的平面，則下列結(jié)論正確的是A．

B．C．

D．參考答案：D略3.已知雙曲線的焦點(diǎn)在圓上，則雙曲線的漸近線方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C由題意可得雙曲線的焦點(diǎn)在x軸，由焦點(diǎn)在圓上，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為，即c=5,所以，所以，則雙曲線的漸近線方程為，選C.

4.已知||=1，||=2，=﹣，且⊥，則的夾角為(

)A．30° B．60° C．120° D．150°參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)兩個(gè)向量垂直寫(xiě)出兩個(gè)向量的數(shù)量積為0，整理出要的結(jié)果是兩個(gè)向量的數(shù)量積是1，這兩個(gè)向量的夾角的余弦就可以通過(guò)用兩個(gè)向量的數(shù)量積除以兩個(gè)向量的模長(zhǎng)的積表示．根據(jù)角的范圍得到結(jié)果．【解答】解：∵=﹣，且⊥，∴（﹣）?=0，∴∴=1，∴cosθ==，∵θ∈∴θ=60°故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩個(gè)向量的數(shù)量積來(lái)表示兩個(gè)向量的夾角，解決本題要注意的是求出兩個(gè)向量的夾角的余弦值以后，注意寫(xiě)出夾角的范圍，從而得到結(jié)果．5.（5分）設(shè)A是整數(shù)集的一個(gè)非空子集，對(duì)于k∈A，如果k﹣1?A且k+1?A，那么稱k是集合A的一個(gè)“好元素”．給定集合S={1，2，3，4，5，6，7，8}，由S的3個(gè)元素構(gòu)成的所有集合中，不含“好元素”的集合共有（）A．2個(gè)B．4個(gè)C．6個(gè)D．8個(gè)參考答案：C【考點(diǎn)】：元素與集合關(guān)系的判斷．【專題】：集合．【分析】：根據(jù)題意，要使S的三個(gè)元素構(gòu)成的集合中不含好元素，只要這三個(gè)元素相連即可，所以找出相連的三個(gè)數(shù)構(gòu)成的集合即可．解：根據(jù)好元素的定義，由S的3個(gè)元素構(gòu)成的集合中，不含好元素的集合為：{1，2，3}，{2，3，4}，{3，4，5}，{4，5，6}，{5，6，7}，{6，7，8}．故選C．【點(diǎn)評(píng)】：考查對(duì)好元素概念的理解，以及子集的概念，元素與集合的關(guān)系．6.已知函數(shù),則的圖象大致為

參考答案：A略7.已知，為兩個(gè)非零向量，設(shè)命題p：|?|=||||，命題q：與共線，則命題p是命題q成立的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】設(shè)與的夾角為θ．若與共線，則cosθ=±1．再利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)即可判斷出結(jié)論．【解答】解：設(shè)與的夾角為θ．若與共線，則cosθ=±1．∴|?|=|||||cosθ|=||||，反之也成立．∴命題p是命題q成立的充要條件．故選：C．8.右圖是一個(gè)算法的程序框圖，該算法輸出的結(jié)果是

A．

B．

C．

D．

參考答案：C9.

集合，，則下列關(guān)系中，正確的是(

)A．

；B.；C.；D.參考答案：D10.下面的三段論推理“菱形是平行四邊形；四邊形ABCD是平行四邊形；所以四邊形ABCD是菱形”結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，其錯(cuò)誤的原因是（

）A.大前提錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤

B.小前提錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤C.推理形式錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤

D.推理的結(jié)論表述錯(cuò)誤.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，圓O的割線PBA過(guò)圓心O，弦CD交PA于點(diǎn)F，且△COF∽△PDF，PB=OA=2，則PF=_________參考答案：312.若復(fù)數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則其共軛復(fù)數(shù)=-----

．參考答案：13.橢圓的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，若，的小大為

．參考答案：橢圓的，，所以。因?yàn)椋?，所以。所?所以。14.直線關(guān)于直線對(duì)稱的直線方程是

參考答案：x+2y-3=015.設(shè)函數(shù)給出下列四個(gè)命題：①當(dāng)時(shí)，是奇函數(shù)；②當(dāng)時(shí)，方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；③的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；④方程至多有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.其中正確的命題有_________.參考答案：①②③略16.已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是，則

。參考答案：317.某圓錐底面半徑為4，高為3，則此圓錐的側(cè)面積為．參考答案：20π【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【分析】首先根據(jù)底面半徑和高利用勾股定理求得母線長(zhǎng)，然后直接利用圓錐的側(cè)面積公式代入求出即可．【解答】解：∵圓錐的底面半徑為4，高為3，∴母線長(zhǎng)為5，∴圓錐的側(cè)面積為：πrl=π×4×5=20π，故答案為：20π．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，對(duì)任意的N，都有為常數(shù)，且。（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）設(shè)數(shù)列的公比，數(shù)列滿足，N，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）在滿足（2）的條件下，求數(shù)列的前項(xiàng)和。參考答案：（1）證明：當(dāng)時(shí)，，解得．當(dāng)時(shí)，．即

∵為常數(shù)，且，

∴．

∴數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列． （2）解：由（1）得，，．

∵，∴，即．∴是首項(xiàng)為，公差為1的等差數(shù)列．

∴，即（）．

（3）解：由（2）知，則． 所以，即，

①

則②②－①得，

．略19.（2017?深圳一模）已成橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為．其右頂點(diǎn)與上頂點(diǎn)的距離為，過(guò)點(diǎn)P（0，2）的直線l與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)．（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)M是AB中點(diǎn)，且Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（，0），當(dāng)QM⊥AB時(shí)，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）橢圓的離心率為．其右頂點(diǎn)與上頂點(diǎn)的距離為，列出方程組，求出a=，b=，由此能求出橢圓C的方程．（2）若直線l的斜率不存在，直線方程為x=0；若直線l的斜率存在，設(shè)其方程為y=kx+2，與橢圓方程聯(lián)立，得（2+3k2）x2+12kx+6=0，由此利用根的判別式、韋達(dá)定理、直線垂直，結(jié)合已知條件能求出直線l的方程．【解答】解：（1）∵橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為．其右頂點(diǎn)與上頂點(diǎn)的距離為，∴由題意知：，解得a=，b=，∴橢圓C的方程為：．（2）①若直線l的斜率不存在，此時(shí)M為原點(diǎn)，滿足QM⊥AB，∴方程為x=0；②若直線l的斜率存在，設(shè)其方程為y=kx+2，A（x1，y1），B（x2，y2），將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，得（2+3k2）x2+12kx+6=0，△=72k2﹣48＞0，，設(shè)M（x0，y0），則，，由QM⊥AB，知，化簡(jiǎn)得3k2+5k+2=0，解得k=﹣1或k=﹣，將結(jié)果代入△=72k2﹣48＞0驗(yàn)證，舍掉k=﹣，此時(shí)，直線l的方程為x+y﹣2=0，綜上所述，直線l的方程為x=0或x+y﹣2=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓方程的求法，考查直線方程的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意根的判別式、韋達(dá)定理、直線垂直、橢圓等知識(shí)點(diǎn)的合理運(yùn)用．20.(本題滿分12分)本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分．已知矩形是圓柱體的軸截面，分別是下底面圓和上底面圓的圓心，母線長(zhǎng)與底面圓的直徑長(zhǎng)之比為，且該圓柱體的體積為，如圖所示．(1)求圓柱體的側(cè)面積的值；(2)若是半圓弧的中點(diǎn)，點(diǎn)在半徑上，且，異面直線與所成的角為，求的值．參考答案：(1)設(shè)圓柱的底面圓的半徑為，依據(jù)題意，有，∴．

∴．

(2)設(shè)是線段的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，則．因此，就是異面直線與所成的角，即．又，，∴．

∴．

21.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=2an﹣2（n∈N*）．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列{bn}滿足=﹣+﹣…+（﹣1）n+1，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（3）在（2）的條件下，設(shè)cn=2n+λbn，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)λ使得數(shù)列{cn}（n∈N*）是單調(diào)遞增數(shù)列？若存在，求出λ的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明你的理由．參考答案：【分析】（1）由Sn=2an﹣2（n∈N*），可得a1=2a1﹣2，解得a1=2；n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1，化為：an=2an﹣1．即可得出．（2）==﹣﹣…+（﹣1）n+1，n≥2時(shí)，=﹣﹣…+，相減可得：bn=（﹣1）n．當(dāng)n=1時(shí)，=，解得b1=．（3）cn=2n+λbn，n≥3時(shí)，cn=2n+λ，cn﹣cn﹣1=2n﹣1+＞0，即（﹣1）n?λ＞﹣．①當(dāng)n為大于或等于4的偶數(shù)時(shí)，λ＞﹣．②當(dāng)n為大于或等于3的奇數(shù)時(shí)，λ＜．當(dāng)n=2時(shí)，c2﹣c1＞0，即λ＜8．即可得出．【解答】解：（1）由Sn=2an﹣2（n∈N*），可得a1=2a1﹣2，解得a1=2；n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣2﹣（2an﹣1﹣2），化為：an=2an﹣1．∴數(shù)列{an}是等比數(shù)列，公比為2，首項(xiàng)為2．∴an=2n．（2）∵==﹣﹣…+（﹣1）n+1，∴=﹣﹣…+，∴=（﹣1）n+1，∴bn=（﹣1）n．當(dāng)n=1時(shí)，=，解得b1=．∴bn=．（3）cn=2n+λbn，∴n≥3時(shí)，c