云南省曲靖市宣威市板橋鎮(zhèn)第一中學2021-2022學年高二數(shù)學理模擬試題含解析

云南省曲靖市宣威市板橋鎮(zhèn)第一中學2021-2022學年高二數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設a，b為兩條不重合的直線，α，β為兩個不重合的平面，下列命題中為真命題的是()A．若a，b與α所成的角相等，則a∥b

B．若a∥α，b∥β，α∥β，則a∥bC．若a?α，b?β，a∥b，則α∥β

D．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，則a⊥b參考答案：D2.正方體中，M、N、Q分別為的中點，過M、N、Q的平面與正方體相交截得的圖形是（

）A.三角形

B.四邊形

C.五邊形

D.六邊形參考答案：D3.若實數(shù)滿足，則的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：A4.下列是隨機變量ξ的分布列x則隨機變量ξ的數(shù)學期望是

A．0.44

B．0.52

C．1.40

D．條件不足

參考答案：C5.一名中學生在家庭范圍內推廣“節(jié)水工程”——做飯、淘米、洗菜的水留下來擦地或澆花，洗涮的水留下來沖衛(wèi)生間（如圖），該圖示稱為（

）A．流程圖

B．程序框圖

C．組織結構圖

D．知識結構圖參考答案：A略6.直線l與圓x2+y2=1相切，并且在兩坐標軸上的截距之和等于，則直線l與兩坐標軸所圍成的三角形的面積等于（）A． B． C．1或3 D．或參考答案：A【考點】圓的切線方程；直線的截距式方程．【分析】設出直線l與坐標軸的交點，表示出三邊關系（勾股定理，面積相等，截距之和為），化簡為三角形面積，即可．【解答】解：設直線分交x軸于A（a，0），y軸B（0，b），則|a|＞1，|b|＞1．∵截距之和等于，∴直線l的斜率大于0．∴ab＜0．令|AB|=c則c2=a2+b2…①∵直線l與圓x2+y2=1相切，∴圓心（0，0）到直線AB的距離d=r=1．由面積可知c?1=|a?b|…②∵a+b=，∴（a+b）2=3…③由①②③可得（ab）2+2ab﹣3=0．ab=﹣3或ab=1．又∵ab＜0，∴ab=﹣3于是直線l與兩坐標軸圍成的三角形的面積．故選：A．7.已知正三角形ABC的邊長為2，D是BC邊的中點，將三角形ABC沿AD翻折，使，若三棱錐A﹣BCD的四個頂點都在球O的球面上，則球O的表面積為（）A．7π B．19π C． D．參考答案：A【考點】球的體積和表面積．【分析】通過底面三角形BCD求出底面圓的半徑DM，判斷球心到底面圓的距離OD，求出球O的半徑，即可求解球O的表面積．【解答】解：△BCD中，BD=1，CD=1，BC=，所以∠BDC=120°，底面三角形的底面圓半徑為：DM=CM=1，AD是球的弦，DA=，∴OM=，∴球的半徑OD=．該球的表面積為：4π×OD2=7π；故選：A8.冪函數(shù)是有理數(shù)）的圖像過點，則的一個單調減區(qū)間是（

）A.

B.

C.

D．參考答案：C9.程序框圖（即算法流程圖）如右圖所示，其輸出結果是（

）

A.111

B.117

C.125

D.127參考答案：D略10.若是兩條不同的直線，是三個不同的平面，則下列結論正確的是（

）A．若，則

B．若，，則C．若，，則D．若，，，則參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.二項式展開式中的常數(shù)項為______．參考答案：【分析】結合二項展開式的通項公式，計算常數(shù)項對應的r的值，代入，計算系數(shù)，即可．【詳解】該二項展開式的通項公式為，要使得該項為常數(shù)項，則要求，解得，所以系數(shù)為【點睛】考查了二項展開式的常數(shù)項，關鍵表示出通項，計算r的值，即可，難度中等．12.已知方程表示橢圓，求的取值范圍．

參考答案：，且．

13.函數(shù)的定義域為

▲

．參考答案：「2,4)14.某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的的值是 。參考答案：15.若（1﹣2x）2014=a0+a1x+a2x2+…+a2014x2014（x∈R），則a0+a1+a2+a3+…+a2014的值為

．參考答案：0【考點】DB：二項式系數(shù)的性質．【分析】在所給的等式中，令x=，可得要求的式子的值．【解答】解：在（1﹣2x）2014=a0+a1x+a2x2+…+a2014x2014（x∈R）中，令x=，可得a0+a1+a2+a3+…+a2014==0，故答案為：0．16.已知某程序框圖如圖所示，則執(zhí)行該程序后輸出的結果是_____.參考答案：－1【分析】本題考查了程序框圖中的循環(huán)結構，帶入求值即可?！驹斀狻慨?。這是一個循環(huán)結構且周期為3，因為，所以輸出結果為-1【點睛】本題主要考查了程序框圖中的循環(huán)結構，帶入求出周期即可。17.設函數(shù)f（x）在（0，+∞）內可導，且f（ex）=x+ex，則f（x）在點x=1處的切線方程為．參考答案：2x﹣y﹣1=0【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】求出函數(shù)解析式，先利用導數(shù)求出在x=1處的導函數(shù)值，再結合導數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．【解答】解：令t=ex，則∵f（ex）=ex+x，∴f（t）=t+lnt，∴f（x）=x+lnx，∴f′（x）=1+，∴f′（1）=2，∵f（1）=1，∴f（x）在點M（1，f（1））處的切線方程為2x﹣y﹣1=0．故答案為：2x﹣y﹣1=0．【點評】本小題主要考查直線的斜率、導數(shù)的幾何意義、利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程等基礎知識，考查運算求解能力．屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題10分)（Ⅰ）已知直線與互相垂直，求其交點坐標；（Ⅱ）求兩平行直線與間的距離.參考答案：解：(Ⅰ)

，其交點坐標;(Ⅱ)

，直線與間的距離為.略19.已知，.（1）若，命題“且”為真，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）；（2）

略20.在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），且直線l與曲線C交于A，B兩點，以直角坐標系的原點為極點，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標系.（1）求曲線C的極坐標方程；（2）已知點P的極坐標為，求的值參考答案：(1).(2).分析：(1)曲線C的參數(shù)方程消去參數(shù)，得曲線C的普通方程，整理得到，由此，根據極坐標與平面直角坐標之間的關系，可以求得曲線C的極坐標方程；(2)將直線的參數(shù)方程與曲線C的普通方程聯(lián)立，利用直線方程中參數(shù)的幾何意義，結合韋達定理，求得結果.詳解：（1）的普通方程為，整理得，所以曲線的極坐標方程為.（2）點的直角坐標為，設，兩點對應的參數(shù)為，，將直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程中得，整理得.所以，且易知，，由參數(shù)的幾何意義可知，，，所以.點睛：該題考查的是有關坐標系與參數(shù)方程的問題，涉及到的知識點有曲線的參數(shù)方程向普通方程的轉化，曲線的平面直角坐標方程向極坐標方程的轉化，直線的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，在解題的過程中，要認真分析，細心求解.21.(10分)如圖所示，四棱錐P－ABCD的底面是邊長為1的正方形，PA⊥CD，PA=1，PD=.（1）求證：PA⊥平面ABCD；（2）求四棱錐P－ABCD的體積.

參考答案：（1）證明：因為四棱錐P－ABCD的底面是邊長為1的正方形，PA=1，PD=，所以PD2=PA2+AD2，所以PA⊥AD.又PA⊥CD，AD∩CD=D，所以PA⊥平面ABCD.（2）解：四棱錐P－ABCD的底面積為1，因為PA⊥平面ABCD，所以四棱錐P－ABCD的高為1，所以四