云南省曲靖市宣威市第四中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

云南省曲靖市宣威市第四中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和為32，則其展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為(

)A.1 B.5 C.10 D.20參考答案：C【分析】由二項(xiàng)式展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和為，求得，再結(jié)合展開(kāi)式的通項(xiàng)，即可求解常數(shù)項(xiàng).【詳解】由題意，二項(xiàng)式展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和為，令，可得，解得，則二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)為，令，可得常數(shù)項(xiàng)為.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，其中解答中熟記二項(xiàng)展開(kāi)式的系數(shù)的求法，以及二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)是解答的關(guān)鍵.著重考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.2.設(shè)方程的兩個(gè)根分別為，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D3.已知函數(shù)，若存在k使得函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇0，2]，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B．（0，1] C．[0，1] D．參考答案：D【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】畫(huà)出函數(shù)f（x）中兩個(gè)函數(shù)解析式對(duì)稱(chēng)的圖象，然后求出能使函數(shù)值為2的關(guān)鍵點(diǎn)，進(jìn)而可得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)，∴函數(shù)f（x）的圖象如下圖所示：∴函數(shù)f（x）在[﹣1，k）上為減函數(shù)，在[k，a]先減后增函數(shù)，當(dāng)﹣1＜k≤，x=時(shí)，，由于當(dāng)x=1時(shí)，﹣x3﹣3x+2=0，當(dāng)x=a（a≥1）時(shí)，﹣a3﹣3a+2≤2，可得1≤a故若存在k使得函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇0，2]，則a∈[1，]，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的值域，數(shù)形結(jié)合思想，難度中檔．4.已知a，b，c∈R，命題“若=3，則≥3”，的否命題是

A．若a+b+c≠3，則<3

B．若a+b+c=3，則<3

C．若a+b+c≠3，則≥3

D．若≥3，則a+b+c=3參考答案：A本題考查了否命題，難度較小。一個(gè)命題的否命題，就是將命題的條件與結(jié)論同時(shí)否定，故選A。5.一幾何體的三視圖如右所示，則該幾何體的體積為A.200+9π

B.200+18π

C.140+9π

D.140+18π

參考答案：A6.若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿(mǎn)足Sn=2an﹣n，則（）A．Sn=2n+1﹣1 B．a(chǎn)n=2n﹣1 C．Sn=2n+1﹣2 D．a(chǎn)n=2n+1﹣3參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】由Sn=2an﹣n，得a1=2a1﹣1，即a1=1；再根據(jù)數(shù)列的遞推公式得到數(shù)列{an+1}是以2為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，問(wèn)題得以解決．【解答】解：由Sn=2an﹣n，得a1=2a1﹣1，即a1=1；當(dāng)n≥2時(shí)，有Sn﹣1=2an﹣1﹣（n﹣1），則an=2an﹣2an﹣1﹣1，即an=2an﹣1+1，則an+1=2（an﹣1+1）∵a1+1=2；∴數(shù)列{an+1}是以2為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，∴an+1=2n，∴an=2n﹣1，故選：B7.在[﹣1，2]內(nèi)任取一個(gè)數(shù)a，則點(diǎn)（1，a）位于x軸下方的概率為（） A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】幾何概型． 【分析】根據(jù)幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論． 【解答】解：在[﹣1，2]內(nèi)任取一個(gè)數(shù)a，則點(diǎn)（1，a）位于x軸下方的概率為=， 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查概率的計(jì)算，根據(jù)幾何概型的概率公式是解決本題的關(guān)鍵． 8.已知直線與直線平行，則它們之間的距離是A．

B．

C．8

D．2參考答案：D9.已知實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足則的最大值是A．3

B．5

C．7

D．9參考答案：B10.如圖，某幾何體的三視圖是三個(gè)半徑相等的圓及每個(gè)圓中兩條互相垂直的半徑.若該幾何體的體積是，則它的表面積是（A）17π

（B）18π

（C）20π

（D）28π

參考答案：A試題分析：由三視圖知：該幾何體是個(gè)球，設(shè)球的半徑為R，則，解得R=2，所以它的表面積是，故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)F為拋物線的焦點(diǎn)，A、B為該拋物線上兩點(diǎn)，若，則=

。參考答案：6略12.給出下列四個(gè)命題，其中不正確命題的序號(hào)是

①若；②函數(shù)的圖象關(guān)于x=對(duì)稱(chēng)；③函數(shù)為偶函數(shù)，④函數(shù)是周期函數(shù)，且周期為2.

參考答案：①，②，④13.從集合中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為，則使命題：“存在使關(guān)于的不等式有解”為真命題的概率是

．參考答案：14.已知在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，PA=AB=2，在該四棱錐內(nèi)部或表面任取一點(diǎn)O，則三棱錐O﹣PAB的體積不小于的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形，結(jié)合圖形，利用對(duì)應(yīng)的體積比值求出對(duì)應(yīng)的概率．【解答】解：如圖所示，AD、BC、PC、PD的中點(diǎn)分別為E、F、G、H，當(dāng)點(diǎn)O在幾何體CDEFGH內(nèi)部或表面上時(shí)，V三棱錐O﹣PAB≥；在幾何體CDEFGH中，連接GD、GE，則V多面體CDEFGH=V四棱錐G﹣CDEF+V三棱錐G﹣DEH=，又V四棱錐P﹣ABCD=，則所求的概率為P==．故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間幾何體體積的計(jì)算問(wèn)題，也考查了幾何概型的應(yīng)用問(wèn)題，是綜合性題目．15.x，y滿(mǎn)足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值__________．參考答案：17【分析】由題意畫(huà)出可行域，改寫(xiě)目標(biāo)函數(shù)，得到最值【詳解】由約束條件可畫(huà)出可行域?yàn)槿鐖D所示，目標(biāo)函數(shù)，則目標(biāo)函數(shù)則當(dāng)取到點(diǎn)即時(shí)目標(biāo)函數(shù)有最大值，故目標(biāo)函數(shù)的最大值為17【點(diǎn)睛】本題考查了線性規(guī)劃，其解題步驟：畫(huà)出可行域、改寫(xiě)目標(biāo)函數(shù)、由幾何意義得到最值，需要掌握解題方法16.已知向量與的夾角是，且||=2，||=3，若（2+λ）⊥，則實(shí)數(shù)λ=

．參考答案：﹣

【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積的運(yùn)算和向量垂直的條件即可求出．【解答】解：向量與的夾角是，且||=2，||=3，（2+λ）⊥，則（2+λ）?=2+λ=2×2×3×cos+9λ=0，解得λ=﹣，故答案為：﹣17.設(shè)△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，△ABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，則r＝；類(lèi)比這個(gè)結(jié)論可知：四面體S－ABC的四個(gè)面的面積分別為S1、S2、S3、S4，內(nèi)切球的半徑為r，四面體S－ABC的體積為V，則r＝

.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)，．（Ⅰ）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若對(duì)任意都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；參考答案：見(jiàn)解析【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的綜合運(yùn)用利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【試題解析】(1)，

令，則，

則當(dāng)時(shí)，則單調(diào)遞減，

當(dāng)時(shí)，則單調(diào)遞增．

所以有，所以

(2)當(dāng)時(shí)，，令，

則，則單調(diào)遞增，

當(dāng)即時(shí)，，成立;

當(dāng)時(shí)，存在，使，則減，

則當(dāng)時(shí)，，不合題意．

綜上19.（本小題滿(mǎn)分12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為且。(I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)令，求的前n項(xiàng)和.參考答案：20.(本小題滿(mǎn)分14分)已知橢圓上的點(diǎn)到它的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為4

(I)求橢圓的方程：

(II)A，B是橢圓上關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，設(shè)D(4，0)，連接DB交橢圓于另一點(diǎn)F，證明直線AE恒過(guò)x軸上的定點(diǎn)P;

(Ⅲ)在(II)的條件下,過(guò)點(diǎn)P的直線與橢圓交于M，N兩點(diǎn)，求的取值范圍參考答案：21.(本小題滿(mǎn)分10分)選修4-1：幾何證明選講如圖，⊙和⊙公切線和相交于點(diǎn)為切點(diǎn)，直線交⊙于兩點(diǎn)，直線交⊙于兩點(diǎn).(Ⅰ)求證：∽；（Ⅱ）若⊙和⊙的半徑之比為9:16，求的值.參考答案：(Ⅰ)證明見(jiàn)解析；（Ⅱ）.

∴.∴，∴.--------------------------------------(10分)考點(diǎn)：圓冪定理及運(yùn)用．22.已知函數(shù),