云南省曲靖市宣威市第四中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

云南省曲靖市宣威市第四中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.是

(

)A.最小正周期為的偶函數(shù)

B.最小正周期為的奇函數(shù)C.最小正周期為的偶函數(shù)

D.最小正周期為的奇函數(shù)參考答案：D2.已知數(shù)列、、、、、…根據(jù)前三項(xiàng)給出的規(guī)律，則實(shí)數(shù)對(duì)（2a，2b）可能是（） A．（，﹣） B．（19，﹣3） C．（，） D．（19，3）參考答案：D【考點(diǎn)】歸納推理． 【專題】規(guī)律型；等差數(shù)列與等比數(shù)列；推理和證明． 【分析】由已知中數(shù)列，可得數(shù)列各項(xiàng)的分母是2n，分子是，進(jìn)而得到答案． 【解答】解：由已知中數(shù)列、、、、、…根據(jù)前三項(xiàng)給出的規(guī)律， 可得：a﹣b=8，a+b=11， 解得：2a=19，2b=3， 故實(shí)數(shù)對(duì)（2a，2b）可能是（19，3）， 故選：D 【點(diǎn)評(píng)】歸納推理的一般步驟是：（1）通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）． 3.已知拋物線C：與點(diǎn)，過(guò)C的焦點(diǎn)且斜率為的直線與C交于兩點(diǎn)．若，則()A.

B.

C.

D．參考答案：D略4.設(shè)p：,

q：,則p是q的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A

略5.設(shè)非零向量，滿足，則（

）A．∥

B．⊥

C．

D．參考答案：A6.橢圓上一點(diǎn)P到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為2，則點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為

（

）A.6

B.7

C.8

D.9參考答案：C7.已知是定義在上的偶函數(shù)，且，若在上單調(diào)遞減，則在上是(

)A．增函數(shù)

B．減函數(shù)

C．先增后減的函數(shù)

D．先減后增的函數(shù)參考答案：D8.定義在R上的函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f'（x），若對(duì)任意實(shí)數(shù)x，有f（x）＞f'（x），且f（x）+2017為奇函數(shù)，則不等式f（x）+2017ex＜0的解集是（）A．（﹣∞，0） B．（0，+∞） C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】令2017g（x）=，（x∈R），從而求導(dǎo)g′（x）＜0，從而可判斷y=g（x）單調(diào)遞減，從而可得到不等式的解集．【解答】解：設(shè)2017g（x）=，由f（x）＞f′（x），得：g′（x）=＜0，故函數(shù)g（x）在R遞減，由f（x）+2017為奇函數(shù)，得f（0）=﹣2017，∴g（0）=﹣1，∵f（x）+2017ex＜0，∴＜﹣2017，即g（x）＜g（0），結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性得：x＞0，故不等式f（x）+2017ex＜0的解集是（0，+∞）．故選B．9.下列各組關(guān)于最大公約數(shù)的說(shuō)法中不正確的是（

）A、16和12的最大公約數(shù)是4

B、78和36的最大公約數(shù)是6C、85和357的最大公約數(shù)是34

D、105和315的最大公約數(shù)是105參考答案：C10.已知命題，則的否定形式為

A.

B.C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是

參考答案：12.在等比數(shù)列中，，，則=____________．參考答案：9略13.如圖，直線l是曲線y=f（x）在x=3處的切線，f'（x）表示函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則f（3）+f'（3）的值為．參考答案：

【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，f'（3）是曲線在（3，3）處的切線斜率為：f'（3）==﹣，又f（3）=3，可得結(jié)論．【解答】解：由題意，f'（3）==﹣，f（3）=3，所以f（3）+f′（3）=﹣+3=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義．屬于基礎(chǔ)題．14.設(shè)，為不同的兩點(diǎn)，直線，，以下命題中正確的序號(hào)為

．

①不論為何值，點(diǎn)N都不在直線上；②若，則過(guò)M，N的直線與直線平行；③若，則直線經(jīng)過(guò)MN的中點(diǎn)；

④若，則點(diǎn)M、N在直線的同側(cè)且直線與線段MN的延長(zhǎng)線相交．參考答案：①②③④不論為何值，，點(diǎn)N都不在直線上，①對(duì)；若，則，即,過(guò)M，N的直線與直線平行,②對(duì)；若則，直線經(jīng)過(guò)MN的中點(diǎn),③對(duì)；點(diǎn)M、N到直線的距離分別為,若,則，且，即點(diǎn)M、N在直線的同側(cè)且直線與線段MN的延長(zhǎng)．15.已知直線l：mx﹣y﹣m+2=0與圓C：x2+y2+4x﹣4=0交于A，B兩點(diǎn)，若△ABC為直角三角形，則m=

．參考答案：0或

【分析】圓心C（﹣2，0），半徑r=4，由直線l：mx﹣y﹣m+2=0與圓C：x2+y2+4x﹣4=0交于A，B兩點(diǎn)，△ABC為直角三角形，得到|AB|=8，圓心C（﹣2，0）到直線l：mx﹣y﹣m+2=0的距離為4，由此能求出結(jié)果．【解答】解：圓心C（﹣2，0），半徑r==4，∵直線l：mx﹣y﹣m+2=0與圓C：x2+y2+4x﹣4=0交于A，B兩點(diǎn)，△ABC為直角三角形，∴|AB|===8，∴圓心C（﹣2，0）到直線l：mx﹣y﹣m+2=0的距離：d===4，解得m=0或m=．故答案為：0或．16.若曲線存在垂直于軸的切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：略17.兩個(gè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和分別是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知曲線

.

（1）求曲線在（1，1）點(diǎn)處的切線的方程；（2）求由曲線、直線和直線所圍成圖形的面積。參考答案：解：（1），故所以，切線方程為，即（2）根據(jù)題意得略19.在平面直角坐標(biāo)系中，的兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，三個(gè)內(nèi)角滿足.（1）若頂點(diǎn)的軌跡為，求曲線的方程；（2）若點(diǎn)為曲線上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作曲線的切線交圓于不同的兩點(diǎn)（其中在的右側(cè)），求四邊形面積的最大值.參考答案：解：（1）設(shè)△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，由正弦定理.∵，∴.∵

∴

即.由橢圓定義知，B點(diǎn)軌跡是以C，A為焦點(diǎn)，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為2，半焦距為，短半軸長(zhǎng)為，中心在原點(diǎn)的橢圓（除去左、右頂點(diǎn)）.∴B點(diǎn)的軌跡方程為.（2）易知直線的斜率存在，設(shè)，，，即，因?yàn)?設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，則，，，由，，，，.而，，易知，，，時(shí)取到，.20.已知直線與曲線.（Ⅰ）若直線與直線垂直，求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）若直線與曲線有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）直線的斜率，直線的斜率

∴

4分（Ⅱ）∵，∴恒過(guò)點(diǎn)

又∵曲線是單位圓在軸的上方部分且直線與曲線有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)，先求直線與曲線相切時(shí)的斜率與點(diǎn)與點(diǎn)連線的斜率當(dāng)直線與曲線相切，即經(jīng)檢驗(yàn)知

而，所以略21.在坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)P（2，3），Q（3，4）．求 （1）在y軸上求出一點(diǎn)M，使得MP+MQ的值最小； （2）在x軸上求出一點(diǎn)N，使得NQ﹣NP的值最大． 參考答案：【考點(diǎn)】?jī)牲c(diǎn)間距離公式的應(yīng)用． 【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；直線與圓． 【分析】（1）作出P點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P′，連接P′Q與y軸的交點(diǎn)即為M； （2）連接PQ并延長(zhǎng)，與x軸交點(diǎn)就是N． 【解答】解：（1）作出P點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P′， 連接P′Q與y軸的交點(diǎn)即為M； ∵P（2，3），Q（3，4）． ∴P′的坐標(biāo)為（﹣2，3）， 故直線P′Q方程為：x﹣5y+17=0， 令x=0，則y=， 即M點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）． （2）連接PQ并延長(zhǎng)，與x軸交點(diǎn)就是N． ∵P（2，3），Q（3，4）． 故直線PQ方程為：x﹣y+1=0， 令y=0，則x=﹣1， 即N點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0）時(shí)，NQ﹣NP的值最大． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離和與距離差的最值問(wèn)題，找到滿足條件的點(diǎn)的位置是解答的關(guān)鍵． 22.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，（1）證明：BC1⊥面A1B1CD；（2）求直線A1B和平面A1B1CD所成的角．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）要證BC1⊥面A1B1CD；應(yīng)通過(guò)證明A1B1⊥BC1．BC1⊥B1C兩個(gè)關(guān)系來(lái)實(shí)現(xiàn)，兩關(guān)系容易證明．（2）因?yàn)锽C1⊥平面A1B1CD，所以A1O為斜線A1B在平面A1B1CD內(nèi)的射影，所以∠BA1O為A1B與平面A1B1CD所成的角．在RT△A1BO中求解即可．【解答】解：（1）連接B1C交BC1于點(diǎn)O，連接A1O．在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中因?yàn)锳1B1⊥平面BCC1B1．所以A1B1⊥BC1．又∵BC1⊥B1C，又BC1∩B1C