云南省曲靖市市民族中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

云南省曲靖市市民族中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在下列關(guān)于直線l、m與平面α、β的命題中，真命題是（） A．若l?β，且α⊥β，則l⊥α B．若l⊥β，且α∥β，則l⊥α C．若α∩β=m，且l⊥m，則l∥α D．若l⊥β，且α⊥β，則l∥α 參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定． 【分析】根據(jù)線面垂直的定義和定理，注意緊扣面面垂直的性質(zhì)定理的條件逐項(xiàng)判斷，分析可得答案． 【解答】解：A不正確，由面面垂直的性質(zhì)定理可推出；C不正確，可能l?α； B正確，由線面垂直的定義和定理，面面平行的性質(zhì)定理可推出； D不正確，由面面垂直的性質(zhì)定理可知，α∩β=m，且l⊥m，l⊥β，則l?α； 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間線面的位置關(guān)系，用垂直和平行的定理去判斷，考查了空間想象能力和邏輯推理能力． 2.已知函數(shù)，則的值為（

）．A．1

B．2

C．4

D．5參考答案：D3.若<a<0，則點(diǎn)位于

（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B略4.函數(shù)y=ax2+bx+3在（﹣∞，﹣1]上是增函數(shù)，在[﹣1，+∞）上是減函數(shù)，則（）A．b＞0且a＜0 B．b=2a＜0C．b=2a＞0 D．a(chǎn)，b的符號(hào)不確定參考答案：B【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用對(duì)稱軸的公式求出對(duì)稱軸，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間得到，得到選項(xiàng)．【解答】解：∵函數(shù)y=ax2+bx+3的對(duì)稱軸為∵函數(shù)y=ax2+bx+3在（﹣∞，﹣1]上是增函數(shù)，在[﹣1，+∞）上是減函數(shù)∴∴b=2a＜0故選B5.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是

.參考答案：略6.函數(shù)的圖象的大致形狀是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)的解析表達(dá)式與單調(diào)性的運(yùn)用.7.（5分）已知平面α，β，直線l，m，且有l(wèi)⊥α，mβ，則下列四個(gè)命題正確的個(gè)數(shù)為（）①若α∥β，則l⊥m；

②若l∥m，則l∥β；③若α⊥β，則l∥m；

④若l⊥m，則l⊥β． A． 1 B． 2 C． 3 D． 4參考答案：A考點(diǎn)： 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 根據(jù)已知中l(wèi)⊥α，mβ，結(jié)合線面垂直的幾何特征及面面平行，面面垂直的幾何特征及線面平行和線面垂直的判定方法，逐一分析四個(gè)結(jié)論的真假，可得答案．解答： 若α∥β，則l⊥β，又由mβ，故l⊥m，故①正確；若l∥m，mβ，則l∥β或lβ，故②錯(cuò)誤；若α⊥β，則l與m相交、平行或異面，故③錯(cuò)誤；若l⊥m，則l與β相交、平行或lβ，故④錯(cuò)誤．故四個(gè)命題中正確的命題有1個(gè)，故選A點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是空間直線與平面之間的位置關(guān)系，熟練掌握空間線面關(guān)系，面面關(guān)系，線線關(guān)系的定義，幾何特征及性質(zhì)和判定方法是解答的關(guān)鍵．8.函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A．[-1,0]

B．[0,8]

C．[-1,8]

D．[3,8]參考答案：B略9.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的函數(shù)圖象，則下列說法正確的是

（

）A、是奇函數(shù)

B、的周期是C、的圖像關(guān)于直線對(duì)稱

D、的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱參考答案：D10.若a,b,cR，a>b，則下列不等式成立的是A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則與具有相同終邊的最小正角為_________。

參考答案：略12.在中，，，，則邊

.參考答案：

1

略13.ABC的三邊長(zhǎng)為5,7,8，其外接圓半徑為_______，內(nèi)切圓半徑為______參考答案：，14.記Sn為數(shù)列{an}的前項(xiàng)和，若，則S10=_______．參考答案：－1023【分析】對(duì)和分類討論，結(jié)合，，計(jì)算得出數(shù)列是等比數(shù)列，并寫出通項(xiàng)公式，得到，即可得出.【詳解】當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為2的等比數(shù)列則即故【點(diǎn)睛】形如，常用構(gòu)造等比數(shù)列：對(duì)變形得（其中），則是公比為的等比數(shù)列，利用它可求出。15.設(shè)集合A={1，2}，則滿足A∪B={1，2，3}的集合B的個(gè)數(shù)是

．參考答案：4【考點(diǎn)】子集與真子集．【專題】計(jì)算題．【分析】由題意判斷出3是集合B的元素，且是{1，2，3，4}的子集，再由B中元素的個(gè)數(shù)一一列出集合B的所有情況．【解答】解：∵A={1，2}，且A∪B={1，2，3}，∴3∈B，B?{1，2，3}，∴B={3}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考察了并集的運(yùn)算和子集定義的應(yīng)用，找已知集合的子集時(shí)，應(yīng)按照一定的順序，做到不重不漏，這是易錯(cuò)的地方．16.已知正整數(shù)數(shù)列{an}滿足，對(duì)于給定的正整數(shù)，若數(shù)列{an}中首個(gè)值為1的項(xiàng)為，我們定義，則_____．設(shè)集合，則集合S中所有元素的和為_____．參考答案：4

100【分析】根據(jù)已知中數(shù)列滿足，數(shù)列中首個(gè)值為1的項(xiàng)為．我們定義．分類討論可得答案．【詳解】正整數(shù)數(shù)列滿足，故，，，，即（7），若，則且，若為奇數(shù)，則，不題意；若為偶數(shù)，則，（1）若為奇數(shù)，則，1)若為奇數(shù)，則，①若為奇數(shù)，則，②若為偶數(shù)，則，2)若為偶數(shù)，則，①若為奇數(shù)，則，②若為偶數(shù)，則，（2）若為偶數(shù)，則，1)若為奇數(shù)，則，①若為奇數(shù)，則，②若為偶數(shù)，則，2)若為偶數(shù)，則，①若為奇數(shù)，則，②若為偶數(shù)，則，綜上可得：，10，11，12，13，14，15，則集合中所有元素的和為100．故答案為：4，100【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是數(shù)列的遞推公式，歸納推理思想，屬于中檔題．17.不等式（x﹣1）（x+1）＜0的解集為．參考答案：（﹣1，1）【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】利用一元二次不等式（x﹣x1）（x﹣x2）＜0（x1＜x2）的解集是{x|x1＜x＜x2}即可求出【解答】解：不等式（x﹣1）（x+1）＜0，∴﹣1＜x＜1，∴原不等式的解集為（1，1）．故答案為：（﹣1，1）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知（1）求與的夾角θ；（2）求．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【分析】（1）利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、向量夾角公式即可得出；（2）利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【解答】解（1）∵=61，∴﹣3=61．又=4，||=3，∴64﹣4﹣27=61，∴=﹣6．∴cosθ===﹣．又0≤θ≤π，∴θ=．（2）∵==42+32+2×（﹣6）=13，∴=．19.已知a是第三象限角,且f(a)=.(1)化簡(jiǎn)f(a),

(2)若cos(a-)=,求f(a)的值.參考答案：(1)f(a)=(2)又a是第三象限角，∴cosa=∴f(a)=略20.（10分）已知集合A={x|3≤x＜6}，B={x|2＜x＜9}（1）求?R（A∩B）；（2）已知C={x|a﹣1＜x＜2a+1}，若C?B，求實(shí)數(shù)a的取值集合．參考答案：考點(diǎn)： 集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題： 集合．分析： （1）先求出A∩B，然后再根據(jù)補(bǔ)集的定義求解即可；（2）根據(jù)C?B列出關(guān)于a的不等式組即可，要注意C=?的情況．解答： 解：（1）因?yàn)锳={x|3≤x＜6}，B={x|2＜x＜9}所以A∩B={x|3≤x＜6}，故?R（A∩B）={x|x＜3或x≥6}．（2）當(dāng)a﹣1≥2a+1，即a≤﹣2時(shí)，C=?，顯然符合題意，當(dāng)a﹣1＜2a+1即a＞﹣2時(shí)，由題意得，解得3≤a≤4．故此時(shí)3≤a≤4為所求．綜上，所求a的集合是{a|a≤﹣2或3≤a≤4}．點(diǎn)評(píng)： 本題以不等式為載體考查了集合運(yùn)算，同時(shí)要注意分類討論思想的應(yīng)用．21.在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且（1）求的值；（2）若，且，求△ABC的面積.參考答案：(1)（2）【分析】（1）化簡(jiǎn)得，即可求出，問題得解。（2）利用余弦定理及求得，再利用三角形面積公式求解即可?！驹斀狻?1)由正弦定理及，有，所以，又因?yàn)?，，所以，因?yàn)椋?，又，所以?（2）在中，由余弦定理可得，又，所以有，所以的面積為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正、余弦定理及誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系，三角形面積公式，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。22.二手車經(jīng)銷商小王對(duì)其所經(jīng)營(yíng)的某一型號(hào)二手汽車的使用年數(shù)x（0＜x≤10）與銷售價(jià)格y（單位：萬元/輛）進(jìn)行整理，得到如表的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：使用年數(shù)246810售價(jià)16139.574.5

（1）試求y關(guān)于x的回歸直線方程；（參考公式：，）（2）已知每輛該型號(hào)汽車的收購價(jià)格為萬元，根