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文檔簡介
云南省曲靖市市麒麟?yún)^(qū)東山鎮(zhèn)第三中學2022年高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.算法的三種基本結(jié)構(gòu)是
A.順序結(jié)構(gòu)、模塊結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)
B.順序結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、模塊結(jié)構(gòu)
C.順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)
D.模塊結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)參考答案:C略2.函數(shù)y=sin2x的單調(diào)減區(qū)間是()A. B.C.[π+2kπ,3π+2kπ](k∈Z) D.參考答案:B【考點】正弦函數(shù)的單調(diào)性.【分析】結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論.【解答】解:∵y=sinx的單調(diào)減區(qū)間為[2kπ,2kπ+],∴2x∈[2kπ,2kπ+],即2kπ≤2x≤2kπ+,k∈Z.解得:kπ≤x≤kπ+,k∈Z.∴函數(shù)y=sin2x的單調(diào)減區(qū)間是[kπ,kπ+],故選:B.3.(5分)已知圓C:(x﹣3)2+(y﹣4)2=1和兩點A(﹣m,0),B(m,0)(m>0),若圓C上存在點P,使得∠APB=90°,則m的最大值為() A. 7 B. 6 C. 5 D. 4參考答案:B考點: 直線與圓的位置關(guān)系.專題: 直線與圓.分析: 根據(jù)圓心C到O(0,0)的距離為5,可得圓C上的點到點O的距離的最大值為6.再由∠APB=90°,可得PO=AB=m,可得m≤6,從而得到答案.解答: 圓C:(x﹣3)2+(y﹣4)2=1的圓心C(3,4),半徑為1,∵圓心C到O(0,0)的距離為5,∴圓C上的點到點O的距離的最大值為6.再由∠APB=90°可得,以AB為直徑的圓和圓C有交點,可得PO=AB=m,故有m≤6,故選:B.點評: 本題主要直線和圓的位置關(guān)系,求得圓C上的點到點O的距離的最大值為6,是解題的關(guān)鍵,屬于中檔題.4.設等差數(shù)列滿足,且,為其前n項之和,則中最大的是(
)(A);
(B);
(C);
(D)參考答案:C5.已知集合,則(
)(A)
(B)
(C)
(D)參考答案:C6.下列函數(shù)中,同時滿足:是奇函數(shù),定義域和值域相同的函數(shù)是A.
B.
C.
D.參考答案:C7.已知,則
(
)
A.2b>2a>2c
B.2a>2b>2c
C.2c>2b>2a
D.2c>2a>2b參考答案:A8.設函數(shù)若f(x)是奇函數(shù),則g(2)的值是(
)A. B.﹣4 C. D.4參考答案:A【考點】奇函數(shù);函數(shù)的值.【專題】計算題.【分析】由f(x)是奇函數(shù)得f(x)=﹣f(﹣x),再由x<0時,f(x)=2x,求出g(x)的解析式,再求出g(2)的值.【解答】解:∵f(x)為奇函數(shù),x<0時,f(x)=2x,∴x>0時,f(x)=﹣f(﹣x)=﹣2﹣x=,即,.故選A.【點評】本題考查了利用奇函數(shù)的關(guān)系式求函數(shù)的解析式,再求出函數(shù)的值,注意利用負號對自變量進行范圍的轉(zhuǎn)化.9.若、,則是的
(
)A.充分非必要條件
B.必要非充分條件
C.充要條件
D.非充分非必要條件參考答案:B10.已知sinα=3cosα,則sin2α+3sinαcosα=() A. B.2 C.3 D.4參考答案:A【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用. 【專題】三角函數(shù)的求值. 【分析】用cosα表示sinα,再運用同角三角函數(shù)基本關(guān)系,用tanα表示出cosα即可求值. 【解答】解:∵sinα=3cosα, ∴tanα=3 ∴sin2α+3sinαcosα=9cos2α+9cos2α=18cos2α===. 故選:A. 【點評】本題主要考察了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用,屬于基本知識的考查. 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=+的定義域為
.參考答案:(﹣1,+∞)
【考點】函數(shù)的定義域及其求法.【分析】直接由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0,分式的分母不為0聯(lián)立不等式組求解.【解答】解:由,解得x>﹣1.∴函數(shù)y=的定義域為(﹣1,+∞).故答案為:(﹣1,+∞).【點評】本題考查函數(shù)的定義域及其求法,是基礎題.12.已知數(shù)列滿足則的最小值為__________.參考答案:略13.有一塊多邊形的菜地,它的水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是直角梯形(如圖),∠ABC=45°,AB=AD=1,DC⊥BC,則這塊菜地的面積為
.參考答案:2+【考點】平面圖形的直觀圖.【專題】計算題.【分析】求出直觀圖中,DC,BC,S梯形ABCD,然后利與用平面圖形與直觀圖形面積的比是,求出平面圖形的面積.【解答】解:DC=ABsin45°=,BC=ABsin45°+AD=+1,S梯形ABCD=(AD+BC)DC=(2+)=+,S=S梯形ABCD=2+.故答案為:2+【點評】本題考查斜二測畫法,直觀圖與平面圖形的面積的比例關(guān)系的應用,考查計算能力.14.若函數(shù)f(x)=4x2-kx-8在[5,8]上是單調(diào)函數(shù),則k的取值范圍是________.參考答案:(-∞,40]∪[64,+∞)15.設△ABC的外接圓半徑為R,且已知AB=4,∠C=45°,則R=________.參考答案:2略16.在空間直角坐標系中,點與點的距離為.參考答案:略17.設ω∈R+,若函數(shù)f(x)=sinωx在區(qū)間[–,]上是增加的,則ω的取值范圍是
。參考答案:(0,]三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知命題且“”與“非”同時為假命題,求的值參考答案:解析:非為假命題,則為真命題;為假命題,則為假命題,即
,得
19.(本小題滿分12分)已知數(shù)列的前項和滿足-=+(),.(1)證明:數(shù)列是等差數(shù)列,并求數(shù)列的通項公式;(2)若,,求證:.參考答案:解:(1
易知,,
…………2分又,所以數(shù)列是一個首項為1公差為1的等差數(shù)列……3分,.
…………4分當,;適合上式,().
…………7分
(2)=…………9分
;
==
…………11分,,,,即.………12分20.某建筑公司用8000萬元購得一塊空地,計劃在該地塊上建造一棟至少12層、每層4000平方米的樓房.經(jīng)初步估計得知,如果將樓房建為x(x≥12)層,則每平方米的平均建筑費用為Q(x)=3000+50x(單位:元).(1)求樓房每平方米的平均綜合費用f(x)的解析式.(2)為了使樓房每平方米的平均綜合費用最少,該樓房應建為多少層?每平方米的平均綜合費用最小值是多少?(注:平均綜合費用=平均建筑費用+平均購地費用,平均購地費用=)參考答案:(1);(2)該樓房應建為20層,每平方米的平均綜合費用最小值為5000元.【試題分析】先建立樓房每平方米的平均綜合費用函數(shù),再應基本不等式求其最小值及取得極小值時:解:設樓房每平方米的平均綜合費用,,當且僅當時,等號取到.所以,當時,最小值為5000元.21.(本小題滿分12分)(1)計算:;(2)已知.化簡并計算:參考答案:(1)
原式=log34-log3-=log34-log3+log38
=log3(4××8)=log39=2∴原式=24×(26)=48.22.已知f(x)是定義在[﹣1,1]上的奇函數(shù),且f(1)=1,若a,b∈[﹣1,1],且a+b≠0,有恒成立. (1)判斷f(x)在[﹣1,1]上的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論; (2)解不等式f(log2x)<f(log43x)的解集; (3)若f(x)≤m2﹣2am+1對所有的x∈[﹣1,1],a∈[﹣1,1]恒成立,求實數(shù)m的取值范圍. 參考答案:【考點】對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應用;奇偶性與單調(diào)性的綜合. 【專題】分類討論;函數(shù)思想;轉(zhuǎn)化法;函數(shù)的性質(zhì)及應用. 【分析】(1)直接根據(jù)單調(diào)性的定義判斷和證明該函數(shù)為增函數(shù); (2)根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)列出不等式組解出即可; (3)問題轉(zhuǎn)化為m2﹣2am+1≥f(x)max,再構(gòu)造函數(shù)并通過分類討論求范圍. 【解答】解:(1)f(x)在[﹣1,1]上為增函數(shù),證明如下: 任取x1,x2滿足﹣1≤x1<x2≤1,由f(x)為奇函數(shù), ∴, 又因為a,b∈[﹣1,1],且a+b≠0,都有, ∴>0, ∵x2﹣x1>0,∴f(x2)﹣f(x1)>0, 所以f(x)在[﹣1,1]上為增函數(shù); (2)原不等式等價于: ,﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣① ,﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣② ﹣﹣﹣﹣﹣﹣③ 綜合以上三式得,原不等式解集為:; (3)f(x)在[﹣1,1]遞增,則f(x)max=f(1), ∴m2﹣2am+1≥f(x)max,即m2﹣2am≥0對a∈[﹣1,1]恒成立, 記關(guān)于a的函數(shù)g(a)=﹣2ma+m2,﹣1≤a≤1, 問題等價為:g(a)m
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