云南省曲靖市市麒麟?yún)^(qū)東山鎮(zhèn)第三中學2022年高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

云南省曲靖市市麒麟?yún)^(qū)東山鎮(zhèn)第三中學2022年高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.算法的三種基本結(jié)構(gòu)是

A.順序結(jié)構(gòu)、模塊結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)

B.順序結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、模塊結(jié)構(gòu)

C.順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)

D.模塊結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)參考答案：C略2.函數(shù)y=sin2x的單調(diào)減區(qū)間是（）A． B．C．[π+2kπ，3π+2kπ]（k∈Z） D．參考答案：B【考點】正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論．【解答】解：∵y=sinx的單調(diào)減區(qū)間為[2kπ，2kπ+]，∴2x∈[2kπ，2kπ+]，即2kπ≤2x≤2kπ+，k∈Z．解得：kπ≤x≤kπ+，k∈Z．∴函數(shù)y=sin2x的單調(diào)減區(qū)間是[kπ，kπ+]，故選：B．3.（5分）已知圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和兩點A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圓C上存在點P，使得∠APB=90°，則m的最大值為（） A． 7 B． 6 C． 5 D． 4參考答案：B考點： 直線與圓的位置關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： 根據(jù)圓心C到O（0，0）的距離為5，可得圓C上的點到點O的距離的最大值為6．再由∠APB=90°，可得PO=AB=m，可得m≤6，從而得到答案．解答： 圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的圓心C（3，4），半徑為1，∵圓心C到O（0，0）的距離為5，∴圓C上的點到點O的距離的最大值為6．再由∠APB=90°可得，以AB為直徑的圓和圓C有交點，可得PO=AB=m，故有m≤6，故選：B．點評： 本題主要直線和圓的位置關(guān)系，求得圓C上的點到點O的距離的最大值為6，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．4.設等差數(shù)列滿足，且，為其前n項之和，則中最大的是（

）(A)；

(B)；

(C)；

(D)參考答案：C5.已知集合，則（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C6.下列函數(shù)中，同時滿足：是奇函數(shù)，定義域和值域相同的函數(shù)是A.

B.

C.

D.參考答案：C7.已知，則

(

)

A．2b>2a>2c

B．2a>2b>2c

C．2c>2b>2a

D．2c>2a>2b參考答案：A8.設函數(shù)若f（x）是奇函數(shù)，則g（2）的值是(

)A． B．﹣4 C． D．4參考答案：A【考點】奇函數(shù)；函數(shù)的值．【專題】計算題．【分析】由f（x）是奇函數(shù)得f（x）=﹣f（﹣x），再由x＜0時，f（x）=2x，求出g（x）的解析式，再求出g（2）的值．【解答】解：∵f（x）為奇函數(shù)，x＜0時，f（x）=2x，∴x＞0時，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣2﹣x=，即，．故選A．【點評】本題考查了利用奇函數(shù)的關(guān)系式求函數(shù)的解析式，再求出函數(shù)的值，注意利用負號對自變量進行范圍的轉(zhuǎn)化．9.若、，則是的

(

)A．充分非必要條件

B．必要非充分條件

C．充要條件

D．非充分非必要條件參考答案：B10.已知sinα=3cosα，則sin2α+3sinαcosα=（） A． B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用． 【專題】三角函數(shù)的求值． 【分析】用cosα表示sinα，再運用同角三角函數(shù)基本關(guān)系，用tanα表示出cosα即可求值． 【解答】解：∵sinα=3cosα， ∴tanα=3 ∴sin2α+3sinαcosα=9cos2α+9cos2α=18cos2α===． 故選：A． 【點評】本題主要考察了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，屬于基本知識的考查． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=+的定義域為

．參考答案：（﹣1，+∞）

【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】直接由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，分式的分母不為0聯(lián)立不等式組求解．【解答】解：由，解得x＞﹣1．∴函數(shù)y=的定義域為（﹣1，+∞）．故答案為：（﹣1，+∞）．【點評】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，是基礎題．12.已知數(shù)列滿足則的最小值為__________.參考答案：略13.有一塊多邊形的菜地，它的水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是直角梯形（如圖），∠ABC=45°，AB=AD=1，DC⊥BC，則這塊菜地的面積為

．參考答案：2+【考點】平面圖形的直觀圖．【專題】計算題．【分析】求出直觀圖中，DC，BC，S梯形ABCD，然后利與用平面圖形與直觀圖形面積的比是，求出平面圖形的面積．【解答】解：DC=ABsin45°=，BC=ABsin45°+AD=+1，S梯形ABCD=（AD+BC）DC=（2+）=+，S=S梯形ABCD=2+．故答案為：2+【點評】本題考查斜二測畫法，直觀圖與平面圖形的面積的比例關(guān)系的應用，考查計算能力．14.若函數(shù)f(x)＝4x2－kx－8在[5,8]上是單調(diào)函數(shù)，則k的取值范圍是________．參考答案：(－∞，40]∪[64，＋∞)15.設△ABC的外接圓半徑為R，且已知AB＝4，∠C＝45°，則R＝________．參考答案：2略16.在空間直角坐標系中，點與點的距離為.參考答案：略17.設ω∈R+，若函數(shù)f(x)=sinωx在區(qū)間[–，]上是增加的，則ω的取值范圍是

。參考答案：(0，]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知命題且“”與“非”同時為假命題，求的值參考答案：解析：非為假命題，則為真命題；為假命題，則為假命題，即

，得

19.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項和滿足－=+（），．（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（2）若，，求證：．參考答案：解：（1

易知,，

…………2分又，所以數(shù)列是一個首項為1公差為1的等差數(shù)列……3分，．

…………4分當，；適合上式，（）．

…………7分

（2）=…………9分

；

==

…………11分，，，，即．………12分20.某建筑公司用8000萬元購得一塊空地，計劃在該地塊上建造一棟至少12層、每層4000平方米的樓房．經(jīng)初步估計得知，如果將樓房建為x(x≥12)層，則每平方米的平均建筑費用為Q(x)＝3000＋50x(單位：元)．（1）求樓房每平方米的平均綜合費用f(x)的解析式.（2）為了使樓房每平方米的平均綜合費用最少，該樓房應建為多少層？每平方米的平均綜合費用最小值是多少？（注：平均綜合費用＝平均建筑費用＋平均購地費用，平均購地費用＝）參考答案：（1）；（2）該樓房應建為20層，每平方米的平均綜合費用最小值為5000元．【試題分析】先建立樓房每平方米的平均綜合費用函數(shù)，再應基本不等式求其最小值及取得極小值時：解：設樓房每平方米的平均綜合費用，，當且僅當時，等號取到.所以，當時，最小值為5000元.21.(本小題滿分12分)(1)計算：；(2)已知.化簡并計算：參考答案：(1)

原式＝log34－log3－=log34－log3＋log38

＝log3(4××8)＝log39＝2∴原式＝24×(26)＝48.22.已知f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若a，b∈[﹣1，1]，且a+b≠0，有恒成立． （1）判斷f（x）在[﹣1，1]上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論； （2）解不等式f（log2x）＜f（log43x）的解集； （3）若f（x）≤m2﹣2am+1對所有的x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍． 參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應用；奇偶性與單調(diào)性的綜合． 【專題】分類討論；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應用． 【分析】（1）直接根據(jù)單調(diào)性的定義判斷和證明該函數(shù)為增函數(shù)； （2）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)列出不等式組解出即可； （3）問題轉(zhuǎn)化為m2﹣2am+1≥f（x）max，再構(gòu)造函數(shù)并通過分類討論求范圍． 【解答】解：（1）f（x）在[﹣1，1]上為增函數(shù)，證明如下： 任取x1，x2滿足﹣1≤x1＜x2≤1，由f（x）為奇函數(shù)， ∴， 又因為a，b∈[﹣1，1]，且a+b≠0，都有， ∴＞0， ∵x2﹣x1＞0，∴f（x2）﹣f（x1）＞0， 所以f（x）在[﹣1，1]上為增函數(shù)； （2）原不等式等價于： ，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣① ，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣② ﹣﹣﹣﹣﹣﹣③ 綜合以上三式得，原不等式解集為：； （3）f（x）在[﹣1，1]遞增，則f（x）max=f（1）， ∴m2﹣2am+1≥f（x）max，即m2﹣2am≥0對a∈[﹣1，1]恒成立， 記關(guān)于a的函數(shù)g（a）=﹣2ma+m2，﹣1≤a≤1， 問題等價為：g（a）m