云南省曲靖市老廠第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

云南省曲靖市老廠第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|0≤x≤1}，那么A∩B等于（）A．{0} B．{1} C．{0，1} D．[0，1]參考答案：C【考點】交集及其運算．【分析】由A與B，求出兩集合的交集即可．【解答】解：∵A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|0≤x≤1}，∴A∩B={0，1}，故選：C．2.設(shè)函數(shù)的最大值為,最小值為,則的值為、

、

、

、參考答案：A由已知，令，易知為奇函數(shù)，由于奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的最大值與最小值和為，，=，故選.3.在△ABC中，∠A=30°，，BC=1，則△ABC的面積等于(

)A． B． C．或 D．或參考答案：D【考點】正弦定理．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】利用余弦定理列出關(guān)系式，將cosA，a與c的值代入求出b的值，再由于b，c及sinA的值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積．【解答】解：∵在△ABC中，∠A=30°，AB=c=，BC=a=1，∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即1=b2+3﹣3b，解得：b=1或b=2，則S△ABC=bcsinA=或．故選D【點評】此題考查了余弦定理，三角形面積公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．4.已知數(shù)列的前n項和為，=n2+n，數(shù)列的前n項和=則n=

A.1B.8C.9D.10參考答案：C略5.已知函數(shù)在上是增函數(shù)，，若，則的取值范圍是

A．

B．

C．

D．

參考答案：B因為，所以函數(shù)為偶函數(shù)，因為函數(shù)在上是增函數(shù)，所以當(dāng)時，，此時為減函數(shù)，所以當(dāng)，函數(shù)單調(diào)遞增。因為，所以有，解得，即，選B.6.設(shè)Sn是等比數(shù)列{an}的前n項和，若,則A．2

B． C．

D．1或2參考答案：B7.若和都是定義在上的函數(shù)，則“與同是奇函數(shù)或偶函數(shù)”是“是偶函數(shù)”的………（

）充分非必要條件.

必要非充分條件.

充要條件.

既非充分又非必要條件參考答案：B略8.雙曲線的離心率為，則它的漸近線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.已知集合，則下列結(jié)論正確的是A. B. C. D.參考答案：C略10.函數(shù)的最小值為（

）A．

B．0

C．

D．1參考答案：A由題根據(jù)所給函數(shù)利用二次函數(shù)性質(zhì)分析計算即可．時，所給函數(shù)取得最小值，故選A．考點：三角函數(shù)的最值二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知(x)=是定義在[a-1,2a]上的偶函數(shù)，則a=_______,b=________參考答案：

12.若zl=a+2i，z2=3-4i，且為純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為

參考答案：答案：

13.數(shù)列{an}的首項為3，{bn}為等差數(shù)列且bn=an+1﹣an（n∈N*）．若b3=﹣2，b10=12，則a8=

．參考答案：314.如圖，ABCD－A1B1C1D1為正方體，下面結(jié)論中正確的是_____________①BD∥平面CB1D1；②AC1⊥平面CB1D1；③AC1與底面ABCD所成角的正切值是；④CB1與BD為異面直線；參考答案：（1）、(2)、(4)15.在平面上，我們?nèi)绻靡粭l直線去截正方形的一個角，那么截下的一個直角三角形，按圖所標(biāo)邊長，由勾股定理有：設(shè)想正方形換成正方體，把截線換成如圖的截面，這時從正方體上截下三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐O—LMN，如果用表示三個側(cè)面面積，表示截面面積，那么你類比得到的結(jié)論是

.參考答案：略16.對于定義域在R上的函數(shù)f(x)，若實數(shù)x0滿足f(x0)＝x0，則稱x0是函數(shù)f(x)的一個不動點．若函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋1沒有不動點，則實數(shù)a的取值范圍是__________．參考答案：(－1,3)由題意，得方程x2＋ax＋1＝x，即x2＋(a－1)x＋1＝0無實根，∴Δ＝(a－1)2－4＝a2－2a－3＜0，∴－1＜a＜3.17.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講）已知點是曲線上任意一點，則點到直線的距離的最小值是

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知點（a，b）在直線x（sinA﹣sinB）+ysinB=csinC上（1）求角C的大?。唬?）若△ABC為銳角三角形且滿足=+，求實數(shù)m的最小值．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；基本不等式．【分析】（1）由正弦定理，將已知等式的正弦轉(zhuǎn)化成邊，可得a（a﹣b）+b2=c2，即a2+b2﹣c2=ab．再用余弦定理可以算出C的余弦值，從而得到角C的值；（2）化簡，可得m=，從而由正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求得實數(shù)m的最小值．【解答】解：（1）由題得a（sinA﹣sinB）+bsinB=csinC，由正弦定理得a（a﹣b）+b2=c2，即a2+b2﹣c2=ab．∴余弦定理得cosC==，∵C∈（0，π），∴C=．…（2）∵，∴=+===，即mcosC=，有m===，∵0＜A＜，﹣＜2A﹣＜，∴﹣＜sin（2A﹣）≤1，∴sin（2A﹣）+≤，∴mmin==2．…19.（本小題滿分13分）設(shè)，，已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅱ）當(dāng)時，稱為、關(guān)于的加權(quán)平均數(shù).（i）判斷,,是否成等比數(shù)列，并證明；（ii）、的幾何平均數(shù)記為G.稱為、的調(diào)和平均數(shù)，記為H.若，求的取值范圍.參考答案：

20.（本小題滿分14分）已知函數(shù)f(x)=（ax2+bx+c）ex在上單調(diào)遞減且滿足f(0)=1，f(1)=0.（1）求a的取值范圍；（2）設(shè)g(x)=f(-x)-f′(x)，求g(x)在上的最大值和最小值。

參考答案：

21.如圖，四邊形PDCE為矩形，四邊形ABCD為梯形，平面PDCE⊥平面ABCD，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=CD=1．（Ⅰ）若M為PA的中點，求證：AC∥平面MDE；（Ⅱ）若PB與平面ABCD所成角為45°，求點D到平面PBC的距離．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）設(shè)PC交DE于點N，連結(jié)MN，推導(dǎo)出MN∥AC，由此能證明AC∥平面MDE．（Ⅱ）推導(dǎo)出∠PBD為PB與平面ABCD所成角，從而PD=BD=，設(shè)D到平面PBC的距離為d，由S△BDC?PD=S△PBC?d，能求出點D到平面PBC的距離．【解答】證明：（Ⅰ）設(shè)PC交DE于點N，連結(jié)MN，在△PAC中，∵M(jìn)，N分別為PA，PC的中點，∴MN∥AC，又AC?平面MDE，MN?平面MDE，∴AC∥平面MDE．解：（Ⅱ）∵平面PDCE⊥平面ABCD，四邊形PDCE為矩形，∴PD⊥平面ABCD，∴∠PBD為PB與平面ABCD所成角，∵PB與平面ABCD所成角為45°，∴PD=BD=，設(shè)D到平面PBC的距離為d，∴S△BDC?PD=S△PBC?d，∵，∴d=1，∴點D到平面PBC的距離為1．22.（本小題滿分12分）

設(shè)等差數(shù)列的前n項和為，數(shù)列的前n項和為滿足

(I)求數(shù)列的通項公式及數(shù)列的前n項和；

(Ⅱ)是否存在非零實