內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市烏蘭中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市烏蘭中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合,集合,則=A.

B.

C.

D.參考答案：A2.已知，且，則=（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B因為，且，所以，所以=，故選擇B。3.已知全集U={﹣2，0，1，2}，集合A={x|x2+x﹣2=0}，則?UA=（）A．{﹣2，1} B．{﹣2，0} C．{0，2} D．{0，1}參考答案：C【考點】1F：補集及其運算．【分析】由題意求出集合A，然后直接寫出它的補集即可．【解答】解：全集U={﹣2，0，1，2}，集合A={x|x2+x﹣2=0}={﹣2，1}，則?UA={0，2}故選：C．4.如某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和左視圖的上半部分均為邊長為2的等邊三角形，則該幾何體的體積為（

）

A、 B、

C、

D、參考答案：A5.設(shè)為兩個平面，為兩條直線，且，，有如下兩個命題：①若，則；②若，則，那么

（

）A．

①是真命題，②是假命題

B.①是假命題，②是真命題

C.

①是真命題，②是真命題

D.①是假命題，②是假命題參考答案：D6.對于三次函數(shù)（），定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若方程有實數(shù)解x0，則稱點（x0，f（x0））為函數(shù)的“拐點”．有同學(xué)發(fā)現(xiàn):“任何一個三次函數(shù)都有‘拐點’；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心；且‘拐點’就是對稱中心．”請你將這一發(fā)現(xiàn)為條件，若函數(shù)，則=（

）

（A）2010

（B）2011

（C）2012

（D）2013參考答案：A令，，則g（x）=h（x）+m（x）．

則，令，所以h（x）的對稱中心為（，1）．設(shè)點p（x0，y0）為曲線上任意一點，則點P關(guān)于（，1）的對稱點P′（1﹣x0，2﹣y0）也在曲線上，∴h（1﹣x0）=2﹣y0，∴h（x0）+h（1﹣x0）=y0+（2﹣y0）=2．∴h（）+h（）+h（）+h（）+…+h（）=[h（）+h（）]+[h（）+h（）]+[h（）+h（）]+…+[h（）+h（）]=1005×2=2010．由于函數(shù)m（x）=的對稱中心為（，0），可得m（x0）+m（1﹣x0）=0．∴m（）+m（）+m（）+m（）+…+m（）=[m（）+m（）]+[m（）+m（）]+[m（）+m（）]+…+[m（）+m（）]=1005×0=0．∴g（）+g（）+g（）+g（）+…+g（）=h（）+h（）+h（）+h（）+…+h（）+m（）+m（）+m（）+m（）+…+m（）=2010+0=2010，選A.7.定義在上的函數(shù)是減函數(shù)，且函數(shù)的圖象關(guān)于成中心對稱，若，滿足不等式．則當(dāng)時，的取值范圍是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D∵函數(shù)的圖象關(guān)于成中心對稱，∴是奇函數(shù)，∴。在條件下，易求的取值范圍是。選D。8.如圖，邊長為2的正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點，將，，分別沿，，折起，使得A、B、C三點重合于點，若四面體的四個頂點在同一個球面上，則該球的表面積為(

)A. B. C. D.參考答案：B【分析】把棱錐擴展為正四棱柱，求出正四棱柱的外接球的半徑就是三棱錐的外接球的半徑，從而可求球的表面積．【詳解】由題意可知△是等腰直角三角形，且平面．三棱錐的底面擴展為邊長為1的正方形，然后擴展為正四棱柱，三棱錐的外接球與正四棱柱的外接球是同一個球，正四棱柱的對角線的長度就是外接球的直徑，直徑為：．球的半徑為，球的表面積為．故選：．【點睛】本題考查幾何體的折疊問題，幾何體的外接球的半徑的求法，考查球的表面積，考查空間想象能力．9.若，則有（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.已知函數(shù)，在下列區(qū)間中，包含的零點的區(qū)間是()A．(0，1)

B．(1，2)C．(2，4)

D．(4，＋∞)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最大值為_________.參考答案：12.向量V=()為直線y=x的方向向量，a=1,則數(shù)列的前2011項的和為_______.參考答案：2011略13.若直線x+y=0與圓x2+（y﹣a）2=1相切，則a的值為．參考答案：【考點】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由直線x+y=0與圓x2+（y﹣a）2=1相切，得到圓心C（0，a）到直線x+y=0的距離等于半徑r=1，由此能求出a．【解答】解：∵直線x+y=0與圓x2+（y﹣a）2=1相切，∴圓心C（0，a）到直線x+y=0的距離等于半徑r=1，即d==1，解得a=．故答案為：．14.在直角坐標(biāo)系中,以原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為，則與交點在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為___________.參考答案：15.函數(shù)的定義域為

．參考答案：試題分析：由，解得：，所以函數(shù)的定義域是．考點：函數(shù)的定義域．16.（5分）函數(shù)f（x）=|2x+1|+|ax|，若存在三個互不相等的實數(shù)x1，x2，x3，使得f（x1）=f（x2）=f（x3），則實數(shù)a=．參考答案：±2∵函數(shù)f（x）=|2x+1|+|ax|，顯然a=0不滿足條件．當(dāng)a＞0時，f（x）=，函數(shù)的圖象如圖所示：其中，A（﹣，），B（0，1）．要使存在三個互不相等的實數(shù)x1，x2，x3，使得f（x1）=f（x2）=f（X3），必須有，∴a=2．當(dāng)a＜0時，同理求得a=﹣2，故有a=±2，故答案為±2．17.數(shù)列的首項為，數(shù)列為等比數(shù)列且，若，則的值為______.參考答案：486三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，（Ⅰ）若函數(shù)，當(dāng)時，求在的最小值；（Ⅱ)若函數(shù)在定義域內(nèi)不單調(diào)，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）證明：參考答案：解：（Ⅰ）……2分 ∴在區(qū)間上遞增，∴……4分 （Ⅱ）在定義域內(nèi)不單調(diào)，則在有根，即在有根……6分令則∴，在遞減，在遞增，∴，當(dāng)時，由（Ⅰ）知在遞增，…8分∴的取值范圍為……10分 （Ⅲ）由（Ⅰ）知當(dāng)時在區(qū)間上遞增且∴，∴…12分∴……14分略19.（本小題滿分14分）已知函數(shù)..（I）當(dāng)時，求函數(shù)的極值；（II）當(dāng)時，函數(shù).圖象上的點都在所表示的平面區(qū)域內(nèi)，求a的取值范圍.參考答案：20.已知函數(shù)f（x）=x2﹣8x+6lnx．（Ⅰ）如果f（x）在區(qū)間（m，m+）上單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍；（Ⅱ）若對任意k∈[﹣1，1]，函數(shù)y=kx﹣a（這里a＜3），其中0＜x≤6的圖象總在函數(shù)f（x）的圖象的上方，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（Ⅰ）先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過解導(dǎo)函數(shù)的不等式求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出m的范圍；（Ⅱ）問題轉(zhuǎn)化為求a＜﹣x2﹣6lnx+（8+k）x在x∈（0，6]恒成立，設(shè)g（x）=﹣x2﹣6lnx+（8+k）x，求出函數(shù)g（x）的單調(diào)性，從而求出a的范圍．解答： 解：（Ⅰ）∵f（x）=x2﹣8x+6lnx，∴f′（x）=2x﹣8+=，令f′（x）＞0，解得：x＞3或0＜x＜1，令f′（x）＜0，解得：1＜x＜3，∴f（x）在（0，1）遞增，在（1，3）遞減，在（3，+∞）遞增，若f（x）在區(qū)間（m，m+）上單調(diào)，則或或m≥3，解得：0≤m≤或1≤m≤或m≥3；

（Ⅱ）由題意：kx﹣a＞f（x）在x∈（0，6]恒成立，得kx﹣a＞6lnx+x2﹣8x在x∈（0，6]恒成立，即a＜﹣x2﹣6lnx+（8+k）x在x∈（0，6]恒成立，設(shè)g（x）=﹣x2﹣6lnx+（8+k）x，則g′（x）=﹣2x﹣+（8+k）=，令g′（x）＞0，解得：1＜x＜，令g′（x）＜0，解得：0＜x＜1或＜x＜6，∴g（x）在（0，1）遞減，在（1，）遞增，在（，6]遞減，∴g（x）最小值是g（1）或g（6），而g（1）﹣g（6）=6ln6﹣5（k+1）＞0，∴只需a＜g（6）=12﹣6ln6+6k．點評：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想，本題有一定的難度．21.如圖，在五面體ABCDEF中，四邊形EDCF是正方形，．(1)證明：；(2)已知四邊形ABCD是等腰梯形，且，求五面體ABCDEF的體積.參考答案：（1）證明：由已知的,,、平面，且∩,所以平面

.………………2分又平面,所以

.………………4分又因為//,所以

.………………5分（2）解：連結(jié)、,則

.………………6分過作交于，又因為平面，所以，且∩，所以平面，則是四棱錐的高.…………8分因為四邊形是底角為的等腰梯形，,所以，,.……………9分因為平面，//，所以平面,則是三棱錐的高.

…………10分所以………………11分所以.

……12分22.設(shè)數(shù)列各項都為正數(shù)，且（）.（Ⅰ）證明：數(shù)列為等比數(shù)列；（Ⅱ）令，數(shù)列的前項的和為，求使成立時的最小值.參考答案：（1）證明：∵a2=4a1，an+1=+2an（n∈N*），∴解得a1=2，a2=8…………2分且an+1+1=+2an+1=，兩邊取對數(shù)可得：log3（1+an+1）=2log3（1+an），且∴數(shù)列{log3（1+an）}為等比數(shù)列，首項為1，公比為2．…