2023年上海高考文科數(shù)學(xué)試題及參考答案

2023年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試上海市數(shù)學(xué)試題〔文科〕及參考答案總分值150分;考試時(shí)間120分鐘．一、填空題〔本大題共有14題，總分值56分〕考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得4分，否那么一律得零分．1．函數(shù)的最小正周期是．2．假設(shè)復(fù)數(shù)，其中是虛數(shù)單位，那么．3．設(shè)常數(shù)，函數(shù)．假設(shè)，那么．4．假設(shè)拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，那么該拋物線的準(zhǔn)線方程為．5．某校高一、高二、高三分別有學(xué)生1600名、1200名、800名．為了解該校高中學(xué)生的牙齒健康狀況，按各年級(jí)的學(xué)生數(shù)進(jìn)行分層抽樣．假設(shè)高三抽取20名學(xué)生，那么高一、高二共需抽取的學(xué)生數(shù)為．6．假設(shè)實(shí)數(shù)滿足，那么的最小值為．7．假設(shè)圓錐的側(cè)面積是底面積的倍，那么其母線與軸所成的角的大小為〔結(jié)果用反三角函數(shù)值表示〕．8．在長方體中割去兩個(gè)小長方體后的幾何體的三視圖如右圖，那么切割掉的兩個(gè)小長方體的體積之和等于．9．設(shè)假設(shè)是的最小值，那么的取值范圍為．10．設(shè)無窮等比數(shù)列的公比為，假設(shè)，那么．11．假設(shè)，那么滿足的的取值范圍是．12．方程在區(qū)間上的所有的解的和等于．13．為強(qiáng)化平安意識(shí)，某商場擬在未來的連續(xù)天中隨機(jī)選擇天進(jìn)行緊急疏散演練，那么選擇的天恰好為連續(xù)天的概率是〔結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示〕．14．曲線，直線．假設(shè)對(duì)于點(diǎn)，存在上的點(diǎn)和上的使得，那么的取值范圍為．二、選擇題〔本大題共有4題，總分值20分〕每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，選對(duì)得5分，否那么一律得零分．15．設(shè)，那么“〞是“且〞的〔〕(A)充分非必要條件 (B)必要非充分條件(C)充分必要條件 (D)既非充分又非必要條件16．互異的復(fù)數(shù)滿足，集合，那么〔〕(A)(B)(C)(D)17．如圖，四個(gè)邊長為的小正方體排成一個(gè)大正方形，是大正方形的一條邊，是小正方形的其余頂點(diǎn)，那么的不同值的個(gè)數(shù)為〔〕(A) (B)(C)(D)18．與是直線〔為常數(shù)〕上兩個(gè)不同的點(diǎn)，那么關(guān)于和的方程組的解的情況是〔〕(A)無論如何，總是無解 (B)無論如何，總有唯一解(C)存在，使之恰有兩解 (D)存在，使之有無窮多解三、解答題〔本大題共有5題，總分值74分〕解答以下各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟．19．〔此題總分值12分〕底面邊長為2的正三棱錐，其外表展開圖是三角形，如圖，求的各邊長及此三棱錐的體積．20．〔此題總分值14分〕此題共有2個(gè)小題，第1小題總分值6分，第2小題總分值8分．設(shè)常數(shù)，函數(shù)．假設(shè)，求函數(shù)的反函數(shù)；根據(jù)的不同取值，討論函數(shù)的奇偶性，并說明理由．21．〔此題總分值14分〕此題共有2個(gè)小題，第1小題總分值6分，第2小題總分值8分．如圖，某公司要在兩地連線上的定點(diǎn)處建造廣告牌，其中為頂端，長35米，長80米．設(shè)點(diǎn)在同一水平面上，從和看的仰角分別為．〔1〕設(shè)計(jì)中是鉛垂方向，假設(shè)要求，問的長至多為多少〔結(jié)果精確到0.01米〕？〔2〕施工完成后，與鉛垂方向有偏差．現(xiàn)在實(shí)測(cè)得，求的長〔結(jié)果精確到0.01米〕．22．〔此題總分值16分〕此題共有3個(gè)小題，第1小題總分值3分，第2小題總分值6分，第3小題總分值7分．在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于直線和點(diǎn)，記．假設(shè)，那么稱點(diǎn)被直線分隔．假設(shè)曲線與直線沒有公共點(diǎn)，且曲線上存在點(diǎn)被直線分隔，那么稱直線為曲線的一條分隔線．〔1〕求證；點(diǎn)被直線分隔；〔2〕假設(shè)直線是曲線的分隔線，求實(shí)數(shù)的取值范圍；〔3〕動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到軸的距離之積為1，設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線．求的方程，并證明軸為曲線的分隔線．23．〔此題總分值18分〕此題共有3個(gè)小題，第1小題總分值3分，第2小題總分值6分，第3小題總分值9分．?dāng)?shù)列滿足，，．〔1〕假設(shè)，求的取值范圍；〔2〕設(shè)是等比數(shù)列，且，求正整數(shù)的最小值，以及取最小值時(shí)相應(yīng)的公比；〔3〕假設(shè)成等差數(shù)列，求數(shù)列的公差的取值范圍．參考答案一、填空題〔本大題共有14題，總分值56分〕1．2．3．4．5．6．7．8．9．10．11．12．13．14．二、選擇題〔本大題共有4題，總分值20分〕15．16．17．18．三、解答題〔本大題共有5題，總分值74分〕19．〔此題總分值12分〕解：在中，，，所以是中位線，故．同理，，．所以是等邊三角形，各邊長均為．設(shè)是的中心，那么平面，所以，．從而，．20．〔此題總分值14分〕此題共有2個(gè)小題，第1小題總分值6分，第2小題總分值8分．解：〔1〕因?yàn)?，所以，得或，且．因此，所求反函?shù)為，．〔2〕當(dāng)時(shí)，，定義域?yàn)?，故函?shù)是偶函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，定義域?yàn)椋?，故函?shù)為奇函數(shù)；當(dāng)且時(shí)，定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱，故函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)．21．〔此題總分值14分〕此題共有2個(gè)小題，第1小題總分值6分，第2小題總分值8分．解：〔1〕記．根據(jù)得，，，所以，解得．因此，的長至多約為28.28米．〔2〕在中，由，，，由正弦定理得，解得．在中，有余弦定理得，解得．所以，的長約為26.93米．22．〔此題總分值16分〕此題共有3個(gè)小題，第1小題總分值3分，第2小題總分值6分，第3小題總分值7分．〔1〕證：因?yàn)椋渣c(diǎn)被直線分隔．〔2〕解：直線與曲線有公共點(diǎn)的充要條件是方程組有解，即．因?yàn)橹本€是曲線的分隔線，故它們沒有公共點(diǎn)，即．當(dāng)時(shí)，對(duì)于直線，曲線上的點(diǎn)和滿足，即點(diǎn)和被分隔．故實(shí)數(shù)的取值范圍是．〔3〕證：設(shè)的坐標(biāo)為，那么曲線的方程為，即．對(duì)任意的，不是上述方程的解，即軸與曲線沒有公共點(diǎn)．又曲線上的點(diǎn)和對(duì)于軸滿足，即點(diǎn)和被軸分隔．所以軸為曲線的分隔線．23．〔此題總分值18分〕此題共有3個(gè)小題，第1小題總分值3分，第2小題總分值6分，第3小題總分值9分．解：〔1〕由條件得且，解得．所以的取值范圍是．〔