第八章虛擬變量回歸new

第八章虛擬變量回歸計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)1在對(duì)在校學(xué)生的消費(fèi)行為進(jìn)行的調(diào)查中,發(fā)現(xiàn)在校生的消費(fèi)行為呈現(xiàn)多元化的結(jié)構(gòu)。人際交往消費(fèi)、手機(jī)類(lèi)消費(fèi)、衣著類(lèi)消費(fèi)、化妝品類(lèi)消費(fèi)、電腦類(lèi)消費(fèi)、旅游類(lèi)消費(fèi)占有較大的比例；而食品類(lèi)消費(fèi)、學(xué)習(xí)用品類(lèi)消費(fèi)不突顯。

顯然,男女生在消費(fèi)上存在差異。為了了解男、女生的消費(fèi)支出結(jié)構(gòu)差異，應(yīng)當(dāng)如何建立模型？面臨的問(wèn)題：如何把男女生這樣的非數(shù)量變量引

入方程？

引子:男女大學(xué)生消費(fèi)真有差異嗎?

2

問(wèn)題的一般性描述在實(shí)際建模中，一些定性變量具有不可忽視的重要影響。例如，研究某個(gè)企業(yè)的銷(xiāo)售水平，產(chǎn)業(yè)屬性（制造業(yè)、零售業(yè)）、所有制（私營(yíng)、非私營(yíng)）、地理位置（東、中、西部）、管理者的素質(zhì)、不同的收入水平等是值得考慮的重要影響因素，但這些因素共同的特征是定性描述的。如何對(duì)非定量因素進(jìn)行回歸分析？采用“虛擬變量”對(duì)定性變量進(jìn)行量化一種思路。3第八章虛擬變量回歸

本章主要討論:●虛擬變量及其作用●虛擬變量設(shè)定●虛擬解釋變量的回歸●虛擬被解釋變量的回歸(選講,不包括)4一、定義反映品質(zhì)指標(biāo)變化、數(shù)值只取0和1的人工變量，用符號(hào)D來(lái)表示。

如：城鎮(zhèn)居民農(nóng)村居民銷(xiāo)售旺季銷(xiāo)售淡季政策緊縮政策寬松本科以上學(xué)歷本科以下學(xué)歷變量的劃分應(yīng)遵循窮舉與互斥原則。第一節(jié)虛擬變量及其作用5二、作用⑴可以描述和測(cè)量定性因素的影響。⑵能夠正確反映經(jīng)濟(jì)變量之間的相互關(guān)系，提高模型的精度。⑶便于處理異常數(shù)據(jù)。即將異常數(shù)據(jù)作為一個(gè)特殊的定性因素

異常時(shí)期正常時(shí)期6一、虛擬變量的引入方式

（1）加法方式Y(jié)i=a+bxi+αDi+εi等價(jià)為：當(dāng)Di=0時(shí)：Yi=a+bxi+εi當(dāng)Di=1時(shí)：Yi=(a+α)+bxi+εiD=0D=1aa+αα以加法方式引入，反映定性因素對(duì)截距的影響

第二節(jié)虛擬變量的設(shè)定（2）乘法方式

Yi=a+bxi+βXDi+εi其中：XDi=Xi*Di，上式等價(jià)于：當(dāng)Di=0時(shí)：Yi=a+bxi+εi當(dāng)Di=1時(shí)：Yi=a+(b+β)xi+εiD=0D=1aβ以乘法方式引入，可反映定性因素對(duì)斜率的影響，系數(shù)β描述了定性因素的影響程度。8（3）一般方式同時(shí)用加法與乘法方式引入虛擬變量，然后再利用t檢驗(yàn)判斷α、β是否顯著的不等于零，進(jìn)而確定虛擬變量的具體引入方式。

【例】現(xiàn)有1998年我國(guó)城鎮(zhèn)居民人均收入與彩電每百戶擁有量的統(tǒng)計(jì)資料。

9觀察相關(guān)圖

從相關(guān)圖可以看出，前3個(gè)樣本點(diǎn)與后5個(gè)樣本點(diǎn)存在較大差異，因此，可設(shè)置虛擬變量反映“收入層次”：中高收入家庭低收入家庭10將我國(guó)國(guó)城鎮(zhèn)鎮(zhèn)居民民的彩彩電需需求函函數(shù)設(shè)設(shè)成：：Yi=a+bxi+αDi+βXDi+εiDATAD1（由于于D是是EViews軟件件的保保留字字，所所以將將虛擬擬變量量取名名為D1；；另外外，此此時(shí)也也可以以用SMPL和和GENR命令令直接接生成成D1變量量）GENRXD=X*D1生生成變變量XDLSＹＹＣＣＸＸD1XD估估計(jì)需需求函函數(shù)結(jié)果如如下圖圖所示示：11我國(guó)城城鎮(zhèn)居居民彩彩電需需求函函數(shù)的的估計(jì)計(jì)結(jié)果果為：：對(duì)應(yīng)的的t統(tǒng)統(tǒng)計(jì)量量值R2的的值調(diào)整的的R2值SE的的值結(jié)果表表明不同收收入家庭對(duì)對(duì)彩電電的消消費(fèi)需需求，，在截截距和和斜率率上都都存在在著明明顯差差異。。12低收入入家庭庭：此例說(shuō)說(shuō)明了了三個(gè)個(gè)問(wèn)題題：①如何設(shè)設(shè)置和和在模模型中中引入入虛擬擬變量量；②如何測(cè)測(cè)量定定性因因素（（即收收入層層次））的影影響；；③如何區(qū)區(qū)分不不同類(lèi)類(lèi)型的的模型型（即即需求求函數(shù)數(shù)）。。中高收收入家家庭：：13二、虛虛擬變變量的的設(shè)置置原則則⑴一一個(gè)因因素多多個(gè)類(lèi)類(lèi)型對(duì)于有有m個(gè)個(gè)不同同屬性性的定定性因因素，，應(yīng)該該設(shè)置置m-1個(gè)個(gè)虛擬擬變量量來(lái)反反映該該因素素的影影響。例如，設(shè)公公司職職員的的年薪薪與工工齡和和學(xué)歷歷有關(guān)關(guān)。學(xué)學(xué)歷分分成三三種：：大專(zhuān)專(zhuān)以下下、本本科、、研究究生。。為反反映““學(xué)歷歷”的的影影響，，應(yīng)該該設(shè)置置兩個(gè)個(gè)虛擬擬變量量：本科其他研究生其他Yi=a+bxi+εi大專(zhuān)以以下(D1=D2=0)Yi=(a+αα1)+bxi+εi本科(D1=1，，D2=0)Yi=(a+αα2)+bxi+εi研究生生(D1=0，，D2=1)而將年年薪模模型取取成（（假設(shè)設(shè)以加加法方方式引引入））：Yi=a+bxi+α1D1i+α2D2i+εi其等價(jià)價(jià)于：：三類(lèi)年年薪函函數(shù)的的差異異情況況如下下圖所所示：：大專(zhuān)以下本科研究生工齡年薪α2-α1

α1

D＝設(shè)置虛擬變變量D或增增設(shè)D3行嗎？研究生其他（2）多個(gè)個(gè)因素各兩兩種類(lèi)型如果有m個(gè)個(gè)定性因素素，且每個(gè)個(gè)因素各有有兩個(gè)不同同的屬性類(lèi)類(lèi)型，則引引入m個(gè)個(gè)虛擬變變量。例如，研究居民民住房消費(fèi)費(fèi)函數(shù)時(shí)，，考慮到城城鄉(xiāng)的差異異以及不同同收入層次次的影響，，將消費(fèi)函函數(shù)取成：：yi=a+bxi+α1D1i+α2D2i+εi其中y,x分別是是居民住房房消費(fèi)支出出和可支配配收入，虛虛擬變量設(shè)設(shè)為：這樣可以反反映各類(lèi)居居民家庭的的住房消費(fèi)費(fèi)情況：農(nóng)村居民城鎮(zhèn)居民高收入家庭低收入家庭城市低收入入家庭(D1=0，D2=0)城市高收入入家庭(D1=0，D2=1)農(nóng)村低收入入家庭(D1=1，D2=0)農(nóng)村高收入入家庭(D1=1，D2=1)思考：若是是多因素、、多個(gè)屬性性水平的問(wèn)問(wèn)題，如何何設(shè)置？一、調(diào)整季季節(jié)波動(dòng)例如，用季度數(shù)數(shù)據(jù)分析某某公司利潤(rùn)潤(rùn)y與銷(xiāo)售售收入x之之間的相互互關(guān)系時(shí)，，為研究四四個(gè)季度的的季節(jié)性影影響，引入入三個(gè)虛擬擬變量（設(shè)設(shè)第1季度度為基礎(chǔ)類(lèi)類(lèi)型）：利潤(rùn)函數(shù)可可取為：：Yi=a+bxi+α1D1i+α2D2i+α3D3i+εi第i+1季度i=1,2,3其他季度第三節(jié)虛虛擬變量量的特殊應(yīng)應(yīng)用二、檢驗(yàn)?zāi)ＤＰ徒Y(jié)構(gòu)的的穩(wěn)定性設(shè)根據(jù)兩個(gè)個(gè)樣本估計(jì)計(jì)的回歸模模型分別為為：樣本1：Yi=a1+b1xi+εi樣本2：Yi=a2+b2xi+εi估計(jì)模型：：Yi=a1+b1xi+(a2-a1)Di+(b2-b1)XDi+εi其中，XDi=xi*Di。樣本2樣本1設(shè)置虛擬變變量：20利用t檢驗(yàn)驗(yàn)判斷D、、XD系數(shù)數(shù)的顯著性性，得到四四種檢驗(yàn)結(jié)結(jié)果：（1）a2=a1，b2=b1，兩個(gè)回歸歸模型沒(méi)有有顯著差異異。（2）a2≠a1，b2=b1，兩個(gè)回歸歸模型之間間的差異僅僅僅表現(xiàn)在在截距上。。（3）a2=a1，b2≠b1，兩個(gè)回歸歸模型的截截距相同，，但斜率存存在顯著差差異。（4）a2≠a1，b2≠b1，表明兩個(gè)個(gè)回歸模型型完全不同同。第（1）種種情況下模模型結(jié)構(gòu)是是穩(wěn)定的，，其余情況況都表明模模型結(jié)構(gòu)不不穩(wěn)定。重合回歸平行回歸匯合回歸相異回歸21三、分段回回歸設(shè)虛擬變量量為：分段回歸模模型設(shè)置成成：Yi=a+bxi+β(xi-x*)Di+εi其中，x*是已知的臨臨界水平（（分段點(diǎn)））。這樣各段的的函數(shù)為：：Yi=a+bxi+εix<x*Yi=(a-β)+(b+β)xi+εix>x*x>x*x<x*使用虛擬變變量能如實(shí)實(shí)描述不同同階段的經(jīng)經(jīng)濟(jì)關(guān)系，，又未減少少估計(jì)模型型時(shí)樣本容容量，保證證了估計(jì)精精度。22四、混合回回歸【例】現(xiàn)有我國(guó)城城鎮(zhèn)居民1998年年、1999年全年年人均消費(fèi)費(fèi)支出和可可支配收入入的統(tǒng)計(jì)資資料。試使使用混合樣樣本數(shù)據(jù)估估計(jì)我國(guó)城城鎮(zhèn)居民消消費(fèi)函數(shù)。。設(shè)1998年、1999年我我國(guó)城鎮(zhèn)居居民消費(fèi)函函數(shù)分別為為：1998年年：Yi=a1+b1xi+εi1999年年：Yi=a2+b2xi+εi能否將變量量的時(shí)序數(shù)數(shù)據(jù)和橫截截面數(shù)據(jù)混混合建模為比較兩年年的消費(fèi)函函數(shù)是否有有顯著差異異，設(shè)置虛虛擬變量：：并且合并兩兩年的數(shù)據(jù)據(jù)，估計(jì)以以下模型：：Yi=a1+b1xi+αDi+βXDi+εi其中α=a2-a1,β=b2-b1。1999年1998年24使用EViews軟件的的估計(jì)過(guò)程程如下：CREATEU16建建立立工作文件件DATAYX（輸入1998、1999年年消費(fèi)支出出和收入的的數(shù)據(jù)，1～8期為為1998年資料，，9～16期為1999年資資料）SMPL18樣樣本本期調(diào)為1998年年GENRD1＝0輸輸入虛虛擬變量的的值SMPL916樣樣本本期調(diào)為1999年年GENRD1＝1輸輸入虛虛擬變量的的值25SMPL116樣樣本期期調(diào)至1998~1999年年GENRXD＝X*D1生生成XD的值LSYCXD1XD利利用混混合樣本估估計(jì)模型t統(tǒng)計(jì)量R2的值調(diào)整的R2值估計(jì)結(jié)果為為：操作演示26第四節(jié)案案例分分析為了考察改改革開(kāi)放以以來(lái)中國(guó)居居民的儲(chǔ)蓄蓄存款與收收

入的關(guān)關(guān)系是否已已發(fā)生變化化，以城鄉(xiāng)鄉(xiāng)居民人民民幣儲(chǔ)蓄蓄存款年底底余額代表表居民儲(chǔ)蓄蓄（）），以國(guó)民民總收入GNI代表表城城鄉(xiāng)鄉(xiāng)居居民民收收入入，，分分析析居居民民收收入入對(duì)對(duì)儲(chǔ)儲(chǔ)蓄蓄存存款款影影響響的的數(shù)數(shù)量量關(guān)關(guān)系系，，并并建建立立相相應(yīng)應(yīng)的的計(jì)計(jì)量量經(jīng)經(jīng)濟(jì)濟(jì)學(xué)學(xué)模模型型。。27表8.1國(guó)國(guó)民民總總收收入入與與居居民民儲(chǔ)儲(chǔ)蓄蓄存存款款單單位位：：億億元元

年份國(guó)民總收入

（GNI）城鄉(xiāng)居民人民幣儲(chǔ)蓄存款年底余額（

）城鄉(xiāng)居民人民幣儲(chǔ)蓄存款增加額（）年份國(guó)民總收入

（GNI）城鄉(xiāng)居民人民幣儲(chǔ)蓄存款年底余額()城鄉(xiāng)居民人民幣儲(chǔ)蓄存款增額（

）19783624.1210.6NA199121662.59241.62121.819794038.228170.4199226651.911759.42517.819804517.8399.5118.5199334560.515203.53444.119814860.3532.7124.219944667021518.86315.319825301.8675.4151.7199557494.929662.38143.519835957.4892.5217.1199666850.538520.88858.5數(shù)據(jù)據(jù)來(lái)來(lái)源源：：《《中中國(guó)國(guó)統(tǒng)統(tǒng)計(jì)計(jì)年年鑒鑒2004》》，，中中國(guó)國(guó)統(tǒng)統(tǒng)計(jì)計(jì)出出版版社社。。表表中中““城城鄉(xiāng)鄉(xiāng)居居民民人人民民幣幣儲(chǔ)儲(chǔ)蓄蓄存存款款年年增增加加額額””為為年年鑒鑒數(shù)數(shù)值值，，與與用用年年底底余余額額計(jì)計(jì)算算的的數(shù)數(shù)值值有有差差異異。。28表8.1國(guó)國(guó)民民總總收收入入與與居居民民儲(chǔ)儲(chǔ)蓄蓄存存款款（（續(xù)續(xù)））單單位位：：億億元元年份國(guó)民總收入

（GNI）城鄉(xiāng)居民人民幣儲(chǔ)蓄存款年底余額（

）城鄉(xiāng)居民人民幣儲(chǔ)蓄存款增加額（

）年份國(guó)民總收入

（GNI）城鄉(xiāng)居民人民幣儲(chǔ)蓄存款年底余額()城鄉(xiāng)居民人民幣儲(chǔ)蓄存款增加額（

）19847206.71214.7322.2199773142.746279.8775919858989.11622.6407.9199876967.253407.57615.4198610201.42237.6615199980579.459621.86253198711954.53073.3835.720008825464332.44976.7198814922.33801.5728.2200195727.973762.49457.6198916917.85146.91374.22002103935.386910.613233.2199018598.47119.81923.42003116603.2103617.716631.929為了了研研究究1978——2003年期期間間城城鄉(xiāng)鄉(xiāng)居居民民儲(chǔ)儲(chǔ)蓄蓄存存款款隨隨收收入入的的變變化化規(guī)規(guī)律律是是否否有有變變化化,考考證證城城鄉(xiāng)鄉(xiāng)居居民民儲(chǔ)儲(chǔ)蓄蓄存存款款、、國(guó)國(guó)民民總總收收入入隨隨時(shí)時(shí)間間的的變變化化情情況況，，如如下下圖圖所所示示：：30從上上圖圖中中，，尚尚無(wú)無(wú)法法得得到到居居民民的的儲(chǔ)儲(chǔ)蓄蓄行行為為發(fā)發(fā)生生明明顯顯改改變變的的詳詳盡盡信信息息。。若若取取居居民民儲(chǔ)儲(chǔ)蓄蓄的的增增量量（（）），，并并作作時(shí)時(shí)序序圖圖（（見(jiàn)見(jiàn)左左下下圖圖））:31從居居民民儲(chǔ)儲(chǔ)蓄蓄增增量量圖圖(上上頁(yè)頁(yè)左左圖圖)可可以以看看出出，，城城鄉(xiāng)鄉(xiāng)居居民民的的儲(chǔ)儲(chǔ)蓄蓄行行為為表表現(xiàn)現(xiàn)出出了了明明顯顯的的階階段段特特征征：：在在1996年年和和2000年年有有兩兩個(gè)個(gè)明明顯顯的的轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)折折點(diǎn)點(diǎn)。。再再?gòu)膹某浅青l(xiāng)鄉(xiāng)居居民民儲(chǔ)儲(chǔ)蓄蓄存存款款增增量量與與國(guó)國(guó)民民總總收收入入之之間間關(guān)關(guān)系系的的散散布布圖圖看看（（見(jiàn)見(jiàn)上上頁(yè)頁(yè)右右圖圖）），，也也呈呈現(xiàn)現(xiàn)出出了了相相同同的的階階段段性性特特征征。。32為了了分分析析居居民民儲(chǔ)儲(chǔ)蓄蓄行行為為在在1996年年前前后后和和2000年年前前后后三三個(gè)個(gè)階階段段的的數(shù)數(shù)量量關(guān)關(guān)系系，，引引入入虛虛擬擬變變量量和和。。和的的選選擇擇，，是是以以1996、、2000年年兩兩個(gè)個(gè)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)折折點(diǎn)點(diǎn)作作為為依依據(jù)據(jù)，，并并設(shè)設(shè)定定了了如如下下以以加加法法和和乘乘法法兩兩種種方方式式同同時(shí)時(shí)引引入入虛虛擬擬變變量量的的的的模模型型：：其中：33對(duì)上式進(jìn)進(jìn)行回歸歸后，有有：34即有：由于各個(gè)個(gè)系數(shù)的的t檢驗(yàn)驗(yàn)均大于于2，表表明各解解釋變量量的系數(shù)顯著著地不等等于0，，居民人人民幣儲(chǔ)儲(chǔ)蓄存款款年增加加額的回歸歸模型分分別為：：35這表明三三個(gè)時(shí)期期居民儲(chǔ)儲(chǔ)蓄增加加額的回回歸方程程在統(tǒng)計(jì)計(jì)意義上上確實(shí)是是不相同同的。1996年以前前收入每每增加1億元，，居民儲(chǔ)儲(chǔ)蓄存款款的平均均增加0.1445億億元；在在2000年以以后，則則為0.4133億元元，已發(fā)發(fā)生了很很大變化化。36上述模型型與城鄉(xiāng)鄉(xiāng)居民儲(chǔ)儲(chǔ)蓄存款款與國(guó)民民總收入入之間的散布圖圖是吻合合的，與與當(dāng)時(shí)中中國(guó)的實(shí)實(shí)際經(jīng)濟(jì)濟(jì)運(yùn)行狀況也是是相符的的。需要指出出的是，，在上述述建模過(guò)過(guò)程中，，主要是是從教學(xué)的目的的出發(fā)運(yùn)運(yùn)用虛擬擬變量法法則，沒(méi)沒(méi)有考慮慮通貨膨脹因素素。而在在實(shí)證分分析中，，儲(chǔ)蓄函函數(shù)還應(yīng)應(yīng)當(dāng)考慮通貨膨膨脹因素素。371.虛擬擬變量是是人工構(gòu)構(gòu)造的取取值為0和1的作為屬