1單獨(dú)統(tǒng)一招生考試模擬試題（一）

絕密★啟用前全國普通高等學(xué)校運(yùn)動訓(xùn)練、民族傳統(tǒng)體育專業(yè)單獨(dú)統(tǒng)一招生考試模擬試題（一）數(shù)學(xué)一、選擇題：本大題共10小題，每小題6分，共60分,在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將所選答案的字母在答題卡上涂黑.I.方程組的解集為（）A.{3,1}B.{(3,1)}C.(3,1)TOC\o"1-5"\h\z2.已知函數(shù)/(x-l)=/-4x,則/(-1)=()D.-4A.0B.3C.-3.已知cosa=—g,a是第三象限的角，則sina=()D.-4.等差數(shù)列｛%｝的前〃項為5“，若公差d=-2,S，=2I,則當(dāng)S.取得最大值時，〃的值為（）A.10B.9C.6D.5.已知向量寸=(1,2),《=(4,-2),則萬與5的夾角為()A.-B.-C.—D.-3122."a=l"是''直線ax+y+2=0與直線x+(a-2)y+I=0”垂直的()條件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要.(2-^)6=￡70++a2x2+a3xy+a4x4+a5x5+a6xb,則%=()A.160B.-160C.-20D.20.直線6x+8y=b與圓f+62工-2二+1=0相切,則b的值是()A.4或24B.4或-24C.-4或24D.Y或一24.拋物線V=4x上一點(diǎn)。到其焦點(diǎn)距離為6,則點(diǎn)P到)，軸距離為()A.5B.6C.7D.8由△=16（422-3）>0,解得公>3....4+匕=二!^,xx,=—13^,41“1+4〃1-1+軟2由方=」而，可得％=』占，聯(lián)立解得乂=一一呢,N=上土，.?.叫――1^,解得公=1>2,「*=±1.所以直線/的方程是）,=±x+2.（1+4公）21+4公47【點(diǎn)評】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線與橢圓相交問題、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、向展坐標(biāo)運(yùn)算，考查了推理能力與計算能力，屬于難題.A.6⑵IQ】5睛D.（泠二、填空題：本大題共6小題，每小題6分，共36分..將三位老師分配到4戶貧困家庭實施精準(zhǔn)幫扶，若每位老師只去一戶，每戶家庭最多去2人，則不同的分配方法有一種（用數(shù)字作答）..已知等比數(shù)列｛q｝中，生=8,a,=64,則公比夕為..雙曲線4/-），2=1的漸近線方程是..若工，ye（0,+oo）,且x+4y=l,則?!"+!"的最小值為.%y.現(xiàn)有4名同學(xué)分配到兩個工廠進(jìn)行社會實踐，每個工廠至少I人，則不同的分配方法有..函數(shù)/'（x）=（l+cos2x）sin2x的最小正周期是.三、解答題：本大題共3小題，共54分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟..在AAAC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c,若siif2C+sin2c.sinC+cos2c=1,且a+/?=5,c=41.（1）求角C的大小；（2）求A/WC的面積..如圖，四棱錐P-ABCD中，24_1_底面488,45_L4),點(diǎn)石在線段4)上，且CE//AB.(1)求證：C￡_L平面RV)；(2)若%=AB=1,AD=3,CD=血,NCD4=45。，求四棱錐P-ABCD的體枳.22.19.已知點(diǎn)7-G,0)和口G,0)是橢圓M:￡+￡=l(a”>0)的兩個焦點(diǎn)，且橢圓M經(jīng)過點(diǎn)(g,g).(1)求橢圓M的方程；(2)過點(diǎn)P(0,2)的直線/和橢圓M交于A、8兩點(diǎn)，且方=3萬，求直線/的方程.5全國普通高等學(xué)校運(yùn)動訓(xùn)練、民族傳統(tǒng)體育專業(yè)

單獨(dú)統(tǒng)一招生考試模擬試題(一)數(shù)學(xué)參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題6分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將所選答案的字母在答題卡上涂黑.1.方程組：的解集為()x-y=2A.{3,1}B.{(3,1)}C.(3,1)D.{(1,3)}【解析】解方程組"4得：/"J故方程組=4的解集為{(，])),故選8.[Jt-j=2[y=1[x-y=2TOC\o"1-5"\h\z.已知函數(shù)/(x-l)=/-4x,則〃t)=()A.0B.3C.-3D.-4【解析】法一://(x-1)=x2-4x=(x-1)2-2(x-1)-3,f(x)=x2-2x-3,/./(-l)=0,故選：A.法二：?.?函數(shù)/。-1)二/一4%，令工=0,則/(-1)=0,故選：A..已知cosa=-g,a是第三象限的角，則sina=()3444A.--B.-C.--D.-5553【解析】vcosa=-^,a是第三象限的角，則sina=-Jl-cos2a=-g,故選：C.【點(diǎn)評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，屬于基礎(chǔ)題.4.等差數(shù)列｛4｝的前〃項為S”，若公差d=-2,S3=21,則當(dāng)S。取得最大值時，〃的值為()A.10B.9C.6D.5【解析】設(shè)等差數(shù)列｛4｝的首項為4,由4=一2,§3=21,得3q+3d=21,.?.4+4=7..,.4=7—4=9.則=9一2(〃-1)=11一2〃.由a”=11-2〃..0,得小，，，?;nwN”,「.幾，5.即數(shù)列｛q｝的前5項大于0,自第6項起小于0..?.當(dāng)S”取得最大值時，〃的值為5.故選。.【點(diǎn)評】本題考查等差數(shù)列的通項公式，考查了等差數(shù)列的前〃項和，是基礎(chǔ)題.5.己知向量4=(1,2),5=(4,-2),則5與6的夾角為()A.-B.-C.—D.-63122【解析】「q?5=o；，ojl5；u與5的夾角為三.故選：D.2【點(diǎn)評】考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，向量垂直的充要條件，向量夾角的定義..“〃=1”是“直線or+y+2=0與直線x+(a—2)y+l=0”垂直的()條件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要TOC\o"1-5"\h\z【浮析】?.?直線at+y+2=0與直線工+(。-2))，+1=0垂直，—--=-],:.a=2—a，,〃=1,二"a=l"-2-a是“直線or+y+2=0與直線工+(〃-2))，+1=0”垂直的充要條件.故選：C.【點(diǎn)評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)充分條件和必要條件的定義是解決本題的關(guān)鍵..(2-x)6=%+4X+a2x2+e*+外1+%丁+，則/=()A.160B.-160C.-20D.20【解析】【法一】(2-4)6=《26+C：2$.(-X)+C：24?(-X尸+緇23?(t)3+C22?(t)4+優(yōu)2】?(t)5+或(一x)6=+a^x+a2x2+ayx5+a4xA+a5x^+a(yx(>,由上式可知為=-C；2'=-160,故選：B.【法二】二項展開式中第r+1項(通項公式)7；+1=Q26-r(-x)r=(-1/Q26-rZ,令/*=3得，a3=(-l)3C^23=-160,故選：B.【點(diǎn)評】本題考查二項式展開式的通項公式，屬于基礎(chǔ)題..直線6x+8)，=匕與圓產(chǎn)+9一2工一2^+1=0相切，則〃的值是()A.4或24B.4或一24C.-4或24D.Y或一24【鐘析】因為直線6x+8y=〃與與圓心為(1,1),半徑為1的圓相切，所以圓心到該直線的距離d=^.——=\f所以〃=4或24,故選：A.J36+64【點(diǎn)評】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查點(diǎn)到直線的距離公式，屬于中檔題..拋物線)2=4x上一點(diǎn)?到其焦點(diǎn)距離為6,則點(diǎn)P到)，軸距離為()A.5B.6C.7D.8【解析】由拋物線爐=41的準(zhǔn)線為x=t,拋物線)，=4x上一點(diǎn)P到其焦點(diǎn)距離為6,故點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為5.則點(diǎn)產(chǎn)到)，軸距離為5.故選：A.【點(diǎn)評】本題主要考查拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

10.+3x-2>4-3x的解集為（）A.0B.（1,2]C.（沔D.（衿—x"—x"+3x—2N04-3x<0—x"+3x—2N04-3x<0644,解得？<xW——x"+3x—2N04-3x<0644,解得？<xW—或一vxW2,即533~x~+3x-2>（4-3x）~-<x<2,所以原不等式的解集是(Q,2],故選：B.5)二、填空題：本大題共6小題，每小題6分，共36分..將三位老師分配到4戶貧困家庭實施精準(zhǔn)幫扶，若每位老師只去一戶，每戶家庭最多去2人，則不同的分配方法有60種(用數(shù)字作答).【解析】根據(jù)題意，分2種情況討論：若每戶貧困家庭去一位老師，則有4：=24種分配方法；若有一戶貧困家庭去兩位老師，另一戶貧困家庭去一位老師，則有C；xS=36種分配方法,所以共有60種不同的分配方法.故答案為：60.【點(diǎn)評】本題考查排列、組合的實際應(yīng)用，旨在考查學(xué)生的分類討論思想及分析能力..已知等比數(shù)列｛q｝中，生=8,4=64,則公比〃為2.【解析】由題意可得/=a=絲=8,解得q=2,故答案為：2.48【點(diǎn)評】本題考查等比數(shù)列的公比的求解，屬基礎(chǔ)題..雙曲線4/-)，2=1的漸近線方程是_2x±y=0_.彳析】由4/-y2=o,可得雙曲線4--)，2=1的漸近線方程是2x土y=0.故答案為：2x±)，=0.【點(diǎn)評】熟練掌握雙曲線的方程與漸近線的方程的關(guān)系是解題的關(guān)鍵..若x,)，e(0,+oo),且x+4y=l,則,的最小值為9.【解析】x,ye(0,+oo),且x+4y=l,0']l+l=(x+4y)(-+-)=>+4+-+^-..5+21-^=9,xyxyyx"工當(dāng)且僅當(dāng)x=2y=~!■時，等號成立，則工+工的最小值為9.故答案為：9.3xy.現(xiàn)有4名同學(xué)分配到兩個工廠進(jìn)行社會實踐，每個工廠至少1人，則不同的分配方法有到.【解析】現(xiàn)有4名同學(xué)分配到兩個工廠進(jìn)行社會實踐，每個工廠至少1人，分為以下兩類：

一類：一個工廠分3名，另一個工廠分1名，可有C：C：&=8;另一類：每個工廠都分2名，可有GHx/=6.2!~綜上可知：由分類加法原理可得滿足條件的不同的分配方法有8+6=14.故答案為14.【點(diǎn)評】正確理解分類加法和分步乘法原理、排列和組合的意義是解題的關(guān)鍵..函數(shù)/(x)=(l+cos2x)sinn的最小正周期是_g_.【筑祈】函數(shù)/(.r)=(1+cos2a)sin2x=(1+cos2a>-=1(1-cos22x)=g(--=1-1.COs4x,所以函數(shù)的最小周期為：—故答案為：-422【點(diǎn)評】本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，三角函數(shù)的周期的求法，考查計算能力.三、解答題：本大題共3小題，共54分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟..在A44C中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c,若sin?2C+sin2c.sinC+cos2c=1,且〃+〃=5,（1）求角。的大小;（2）求AA3c的面積.【解析1(1)因為si/2C+sin2cxsinC+8s2c=1,所以《sin?Ceos2C+2sin2CcosC+1-2sin2C=1,則2cos,C+cosC-1=0.得出cosC=—,2所以C=60°…（9分）//r、.,—a2+從一(。+b)——2cib—c-(2)由余弦定理可知：cosC==/r、./r、.,—a2+從一(。+b)——2cib—c-(2)由余弦定理可知：cosC==lablab』n"=6,2=-absinC=^^-...(18分)【點(diǎn)評】本題是基礎(chǔ)題，借助三角形考查二倍角公式的應(yīng)用，余弦定理是解答（2）的關(guān)鍵，考查計算能力..如圖，四棱錐中，以_!_底面A4CO,AA_LA。，點(diǎn)七在線段4）上，且CE///W.（1）求證：CE_L平面94。；(2)若八4=AB=1,4)=3,CD=叵,NCD4=45。，求四棱錐p-45CD的體積.

【羿析】（1）證明?.Q4_L平面A3C￡>,CEu平面ABCD,:.PA±CE..?AB±ADfCEUAB,:.CE±AD.又，乂。A。=4，CEJ■平面E4P;（2）解：由（1）可知CE工AD,在RtACDE中，DE=CDcos45°=1,CE=CD^in45°=l,:.AE=AD-ED=2.又：AB=CE=1,CE//AB,二.