2023年河北省張家口市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)

2023年河北省張家口市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.A.A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.

A.-2B.0C.2D.4

6.

7.

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

11.

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.

14.A.A.0B.-1C.-1D.115.A.

B.

C.

D.

16.設(shè)z=xy，則dz=【】

A.yxy-1dx+xylnxdy

B.xy-1dx+ydy

C.xy(dx+dy)

D.xy(xdx+ydy)

17.

18.

19.

20.A.0B.1/3C.1/2D.321.已知f'(x+1)=xex+1，則f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

22.（）。A.1/2B.1C.2D.3

23.

24.

25.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

26.

27.（）。A.0B.1C.nD.n!28.A.A.對立事件

B.互不相容事件

C.

D.??

29.

30.

二、填空題(30題)31.32.曲線y=xlnx-x在x=e處的法線方程為__________．

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.40.

41.

42.43.

44.袋中裝有數(shù)字為1、2、3、4的4個球，從中任取2個球，設(shè)事件A={2個球上的數(shù)字和≥5}，則P(A)=__________。

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.已知P(A)=0．7P(B｜A)=0．5，則P(AB)=________。

55.

56.求二元函數(shù)z=f(x，y)滿足條件φ(x,y)=0的條件極值需要構(gòu)造的拉格朗日函數(shù)為F(x，y，λ)=__________。

57.

58.

59.

60.三、計算題(30題)61.

62.

63.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值．

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.證明：當(dāng)x>1時，x>1+lnx．

102.

103.(本題滿分8分)

104.設(shè)函數(shù)y=tanx/x，求y'。

105.

106.

107.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處可導(dǎo)，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點

參考答案

1.D

2.C

3.ln|x+sinx|+C

4.B

5.B因為x3cosc+c是奇函數(shù)．

6.

7.B

8.A

9.B

10.C

11.C

12.B

13.C

14.B

15.A由全微分存在定理知，應(yīng)選擇A。

16.A

17.B

18.B

19.D

20.B

21.A用換元法求出f(x)后再求導(dǎo)。

用x-1換式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

22.C

23.C

24.A解析：

25.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達式，再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo)，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

26.

27.D

28.C

29.B

30.-1-11

31.32.應(yīng)填x+y-e=0．

先求切線斜率，再由切線與法線互相垂直求出法線斜率，從而得到法線方程．

33.2

34.π2π2

35.C36.2

37.（-22）

38.4

39.1

40.

41.-1/2

42.43.1/3

44.2/3

45.146.應(yīng)填e-1-e-2．

本題考查的知識點是函數(shù)的概念及定積分的計算．

47.

48.B

49.

50.A51.應(yīng)填y=1．

本題考查的知識點是曲線水平漸近線的概念及其求法．

52.C

53.1

54.0.35

55.00解析：

56.f(xy)+λφ(xy)

57.2arctan2-(π/2)

58.C

59.

60.

61.

62.63.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調(diào)減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

所以方程在區(qū)間內(nèi)只有一個實根。

所以，方程在區(qū)間內(nèi)只有一個實根。

101.

當(dāng)x>1