2023年河南省洛陽市成考專升本高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)

2023年河南省洛陽市成考專升本高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.A.3B.2C.1D.1/2

2.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x

3.下列關于構建的幾何形狀說法不正確的是()。

A.軸線為直線的桿稱為直桿B.軸線為曲線的桿稱為曲桿C.等截面的直桿稱為等直桿D.橫截面大小不等的桿稱為截面桿

4.下列命題中正確的有（）．A.A.

B.

C.

D.

5.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

6.以下結論正確的是（）．

A.

B.

C.

D.

7.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.A.0B.1C.2D.4

11.A.有一個拐點B.有兩個拐點C.有三個拐點D.無拐點

12.當x→0時，x2是x-ln(1+x)的()．

A.較高階的無窮小B.等價無窮小C.同階但不等價無窮小D.較低階的無窮小

13.

14.A.A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定

15.若f(x)有連續(xù)導數(shù)，下列等式中一定成立的是

A.d∫f(x)dx=f(x)dx

B.d∫f(x)dx=f(x)

C.d∫f(x)dx=f(x)+C

D.∫df(x)=f(x)

16.

17.

18.

19.A.1/3B.1C.2D.3

20.

21.下面選項中，不屬于牛頓動力學基礎中的定律的是()。

A.慣性定律：無外力作用時，質點將保持原來的運動狀態(tài)(靜止或勻速直線運動狀態(tài))

B.運動定律：質點因受外力作用而產(chǎn)生的加速度，其方向與力的方向相同，大小與力的大小成正比

C.作用與反作用定律：兩個物體問的作用力，總是大小相等，方向相反，作用線重合，并分別作用在這兩個物體上

D.剛化定律：變形體在某一力系作用下，處于平衡狀態(tài)時，若假想將其剛化為剛體，則其平衡狀態(tài)保持不變

22.設y1(x)，y2(x)二階常系數(shù)線性微分方程y＋py＋qy=0的兩個線性無關的解，則它的通解為（）A.A.y1(x)＋c2y2(x)

B.c1y1(x)＋y2(x)

C.y1(x)＋y2(x)

D.c1y1(x)＋c2y2(x)注．c1，C2為任意常數(shù)．

23.

24.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

25.A.1

B.0

C.2

D.

26.

27.

28.控制工作的實質是（）

A.糾正偏差B.衡量成效C.信息反饋D.擬定標準

29.

30.等于()．A.A.2B.1C.1/2D.0

31.

32.

33.

A.1

B.2

C.x2+y2

D.TL

34.

35.曲線y=lnx-2在點(e，-1)的切線方程為()A.A.

B.

C.

D.

36.（）。A.-2B.-1C.0D.2

37.

A.僅有水平漸近線

B.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

C.僅有鉛直漸近線

D.既無水平漸近線，又無鉛直漸近線

38.

39.設∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)40.設f(x)在點x0處連續(xù)，則下列命題中正確的是（）．A.A.f(x)在點x0必定可導

B.f(x)在點x0必定不可導

C.

D.

41.下列命題中正確的有（）A.A.

B.

C.

D.

42.

43.

44.

45.

46.

47.下列關系正確的是()。A.

B.

C.

D.

48.A.A.

B.

C.

D.

49.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無法確定斂散性50.A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)51.

52.

53.54.

55.函數(shù)y=cosx在[0，2π]上滿足羅爾定理，則ξ=______.

56.

57.

58.設sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=________。

59.

60.61.冪級數(shù)的收斂半徑為________。

62.

63.

64.冪級數(shù)的收斂半徑為______.

65.設當x≠0時，在點x=0處連續(xù)，當x≠0時，F(xiàn)(x)=-f(x)，則F(0)=______．

66.

67.

68.

69.

70.

三、計算題(20題)71.72.

73.證明：74.求微分方程的通解．

75.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

76.

77.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

78.

79.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

80.

81.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．82.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．83.84.求曲線在點(1，3)處的切線方程．85.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．86.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則87.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．88.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

89.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．90.四、解答題(10題)91.

92.93.

94.

95.求由曲線y=2x-x2，y=x所圍成的平面圖形的面積S．并求此平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vx．96.設z=f(xy，x2)，其中f(x，y)有連續(xù)偏導數(shù)，求

97.

98.

99.

100.

五、高等數(shù)學(0題)101.f(x，y)在點(x0，y0)存在偏導數(shù)是在該點可微的()。

A.必要而不充分條件B.充分而不必要條件C.必要且充分條件D.既不必要也不充分條件六、解答題(0題)102.

參考答案

1.B，可知應選B。

2.C本題考查了一元函數(shù)的一階導數(shù)的知識點。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

3.D

4.B本題考查的知識點為級數(shù)的性質．

可知應選B．通常可以將其作為判定級數(shù)發(fā)散的充分條件使用．

5.A由不定積分的性質“先積分后求導，作用抵消”可知應選A．

6.C

7.A

8.D

9.A

10.A本題考查了二重積分的知識點。

11.D

12.C解析：本題考查的知識點為無窮小階的比較．

由于

可知當x→0時，x2與x-ln(1+x)為同階但不等價無窮小．故應選C．

13.A

14.C

15.A解析：若設F'(x)=f(x)，由不定積分定義知，∫f(x)dx=F(x)+C。從而

有：d∫f(x)dx=d∫F(x)+C]=F'(x)dx=f(x)dx，故A正確。D中應為∫df(x)=f(x)+C。

16.C

17.A解析：

18.C

19.D解法1由于當x一0時，sinax～ax，可知故選D．

解法2故選D．

20.B

21.D

22.D

23.C解析：

24.C

25.C

26.C

27.B

28.A解析：控制工作的實質是糾正偏差。

29.B

30.D本題考查的知識點為重要極限公式與無窮小性質．

注意：極限過程為x→∞，因此

不是重要極限形式!由于x→∞時，1/x為無窮小，而sin2x為有界變量．由無窮小與有界變量之積仍為無窮小的性質可知

31.B

32.C

33.A

34.D

35.D

36.A

37.A

38.D

39.A

40.C本題考查的知識點為極限、連續(xù)與可導性的關系．

這些性質考生應該熟記．由這些性質可知本例應該選C．

41.B

42.C

43.D解析：

44.D解析：

45.A解析：

46.C解析：

47.B由不定積分的性質可知，故選B．

48.D本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算．

49.A

50.D

51.

52.

53.54.f(0)．

本題考查的知識點為導數(shù)的定義．

由于f(0)＝0,f(0)存在，因此

本題如果改為計算題，其得分率也會下降，因為有些考生常常出現(xiàn)利用洛必達法則求極限而導致運算錯誤：

因為題設中只給出f(0)存在，并沒有給出f(x)(x≠0)存在，也沒有給出f(x)連續(xù)的條件，因此上述運算的兩步都錯誤．

55.π

56.3x2+4y3x2+4y解析：

57.58.本題考查的知識點為原函數(shù)的概念。

由于sinx為f(x)的原函數(shù)，因此f(x)=(sinx)=cosx。

59.33解析：

60.

本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性齊次微分方程的求解．

61.因為級數(shù)為，所以用比值判別法有當＜1時收斂，即x2＜2。收斂區(qū)間為，故收斂半徑R=。

62.x/1=y/2=z/-1

63.22解析：

64.365.1本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念．

由連續(xù)性的定義可知，若F(x)在點x=0連續(xù)，則必有，由題設可知

66.-sinx67.5．

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導數(shù)．

解法1

解法2

68.3/2

69.

解析：

70.

71.

72.由一階線性微分方程通解公式有

73.

74.

75.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

76.

則

77.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

78.

79.

80.

81.

82.函數(shù)的定義域為

注意

83.

84.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

85.由二重積分物理意義知

86.由等價無窮小量的定義可知

87.

88.

89.

列表：

說明

90.

91.

92.

93.由題意知,使f(x)不成立的x值,均為f(x)的間斷點.故sin(x-3)=0或x-3=0時'f(x)無意義,則間斷點為

x-3=kπ(k=0,±1,±2,..).

即x=3+kπ(k=0,±1,±2--.).

94.95.所給平面圖形如圖4-1中陰影部分所示．

由，可解得因此

：本題考查的知識點為定積分的幾何應用：利用定積分表示平面圖形的面積；利用定積分求繞坐標軸旋轉而成旋轉體體積．這是常見的考試題型，考生應該熟練掌握．

96.本題考查的知識點為求抽象函數(shù)的偏導數(shù)．