2023年河南省洛陽市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)

2023年河南省洛陽市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

()．

A.

B.

C.

D.

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1

5.

6.設(shè)100件產(chǎn)品中有次品4件，從中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

7.

8.

9.A.1/2B.1C.3/2D.2

10.

11.A.A.x+y

B.

C.

D.

12.

13.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15

14.

15.A.A.

B.

C.0

D.1

16.函數(shù)y=lnx在(0,1)內(nèi)（）。A.嚴(yán)格單調(diào)增加且有界B.嚴(yán)格單調(diào)增加且無界C.嚴(yán)格單調(diào)減少且有界D.嚴(yán)格單調(diào)減少且無界

17.

18.

19.

20.若事件A發(fā)生必然導(dǎo)致事件B發(fā)生，則事件A和B的關(guān)系一定是A.<style="text-align:left;">A.對立事件

B.互不相容事件

C.

D.

21.

22.

23.（）。A.

B.

C.

D.

24.函數(shù)f(x)在[α，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的A.A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

25.

26.

A.-2B.-1/2C.1/2D.2

27.

28.

29.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.34.

35.

36.已知P(A)=0．6，P(B)=0．4，P(B｜A)=0．5，則P(A+B)=________。

37.

38.

39.40.

41.

42.

43.y=(x)由方程xy=ey-x確定，則dy=__________.44.

45.

46.

47.48.

49.

50.51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.曲線y=2x2+3x-26上點(diǎn)M處的切線斜率是15，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是_________。

三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

67.

68.

69.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達(dá)到最大，矩形的寬l應(yīng)為多少?

70.

71.

72.

73.

74.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx．

75.

76.設(shè)函數(shù)y=x3+sinx+3，求y’．

77.

78.

79.

80.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．81.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.90.四、解答題(30題)91.設(shè)y=ln(sinx+cosx)，求dy。

92.

93.確定函數(shù)y=2x4—12x2的單調(diào)區(qū)間、極值及函數(shù)曲線的凸凹性區(qū)間和拐點(diǎn).

94.

95.

96.

97.98.99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.計(jì)算∫arcsinxdx。108.109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.設(shè)z=z(x，y)由方程x2z=y2+e2z確定，求dz。

116.

117.

118.在1、2、3、4、5、6的六個數(shù)字中，一次取兩個數(shù)字，試求取出的兩個數(shù)字之和為6的概率。

119.

120.

五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.

參考答案

1.D

2.D因?yàn)樽兩舷薜亩ǚe分是積分上限的函數(shù)．

3.B

4.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故選C。

5.C

6.B不可能事件是指在一次試驗(yàn)中不可能發(fā)生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以選B。

7.A

8.12

9.B本題考查的是導(dǎo)函數(shù)的概念和定積分的分部積分法．

10.B

11.D

12.D

13.A

14.D

15.C

16.B

17.C

18.C

19.

20.C

21.C

22.D

23.B

24.B根據(jù)定積分的定義和性質(zhì)，函數(shù)f(x)在[α，b上連續(xù)，則f(x)在[α，b]上可積；反之，則不一定成立。

25.D

26.A此題暫無解析

27.

28.B

29.1/2

30.D

31.

32.1/6

33.

34.

35.

36.0．7

37.B

38.339.-e

40.

41.

42.2sinl

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.50.ln(lnx)+C

51.

52.1/253.應(yīng)填1/7．

54.1/5tan5x+C

55.00解析：

56.C57.(1，+∞)．因?yàn)閥’=x-l>0時，x>1．

58.

59.

60.(31)

61.

62.

63.

64.

65.

66.

所以f(2，-2)=8為極大值．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.76.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

77.

78.

79.80.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

81.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.89.解法l直接求導(dǎo)法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

90.解法l等式兩邊對x求導(dǎo)，得

ey·y’=y+xy’．

解得

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.105.本題考查的知識點(diǎn)是“∞一∞”型不定式極限的計(jì)算．

106.

107.108.本題考查的知識點(diǎn)有定積分的變量代換和常見的證明方法．

注意到等式兩邊的積分限一樣，只是被積函數(shù)的變量不一樣，所以對等式右端考慮用變量代換t=α+b-x即可得到證明．這里一定要注意積分的上、下限應(yīng)跟著一起換，而且定積分的值與積分變量用什么字母表示無關(guān)，即

請考生注意：如果取α和b為某一定值，本題可以衍生出很多證明題：

(1)

(2)取α=0，b=1，則有：

(i)

(ii)

(3)

這種舉一反三的學(xué)習(xí)方