2023年湖南省湘潭市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)

2023年湖南省湘潭市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.A.低階無窮小量B.等價(jià)無窮小量C.同階但不等價(jià)無窮小量D.高階無窮小量

3.

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.當(dāng)x→0時(shí)，無窮小量x+sinx是比x的【】

A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階但非等價(jià)無窮小D.等價(jià)無窮小

6.

7.

8.（）A.無定義B.不連續(xù)C.連續(xù)但是不可導(dǎo)D.可導(dǎo)

9.從9個(gè)學(xué)生中選出3個(gè)做值日，不同選法的種數(shù)是（）.A.3B.9C.84D.504

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.當(dāng)x→0時(shí)，若sin2與xk是等價(jià)無窮小量，則k=A.A.1/2B.1C.2D.3

12.

13.

14.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15

15.

16.

17.A.A.

B.

C.

D.

18.

19.曲線y=x3-3x上切線平行于x軸的點(diǎn)是【】

A.(0,0)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1，-2)

20.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

21.下列函數(shù)在x=0處的切線斜率不存在的是A.A.

B.

C.

D.

22.

23.已知f'(x+1)=xex+1，則f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

24.A.A.

B.

C.

D.

25.當(dāng)x→2時(shí)，下列函數(shù)中不是無窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

26.函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=x0處左右極限都存在并且相等，是它在該點(diǎn)有極限的A.A.必要條件B.充分條件C.充要條件D.無關(guān)條件

27.下列定積分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

28.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有定義，是f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

29.

30.

二、填空題(30題)31.

32.曲線y=(x-1)3-1的拐點(diǎn)坐標(biāo)是_________。

33.

34.

35.36.

37.設(shè)f(x)二階可導(dǎo)，y=ef(x)則y"=__________。

38.39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.設(shè)函數(shù)y=x3，y’=_____．

59.

60.

三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx．64.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答題(30題)91.

92.

93.求極限

94.證明：當(dāng)x>1時(shí)，x>1+lnx．

95.

96.

97.設(shè)y=sinx/ex，求y'。

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.106.

107.設(shè)函y=y(x)是由方程ln(x+y)=x2所確定的隱函數(shù)，求函數(shù)曲y=y(x)過點(diǎn)(0，1)的切線方程。

108.

109.

110.

111.

112.

113.114.計(jì)算∫arcsinxdx。115.

116.

117.

118.

119.120.五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.

參考答案

1.2/3

2.C

3.D

4.C

5.C所以x→0時(shí)，x+sinx與x是同階但非等價(jià)無窮小.

6.C

7.D

8.C

9.C

10.C

11.C

12.x-y+4=0

13.C解析：

14.A

15.B解析：

16.D

17.A

18.B

19.C由：y=x3-3x得y'=3x2-3，令y’=0，得x=±1.經(jīng)計(jì)算x=-1時(shí)，y=2;x=l時(shí)，y=-2,故選C.

20.C

21.D

22.C

23.A用換元法求出f(x)后再求導(dǎo)。

用x-1換式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

24.D

25.C

26.C

27.C

28.A

29.D

30.C31.1

32.(1-1)

33.A

34.2ln2-ln3

35.36.1/3

37.ef(x)(x){[f'(x)]2+f"(x)}

38.

用湊微分法積分可得答案．

39.(-∞2)(-∞,2)

40.

41.(01)

42.

43.

44.

45.146.1/3

47.

48.49.應(yīng)填2．

本題考查的知識點(diǎn)是二階導(dǎo)數(shù)值的計(jì)算．50.2

51.lnx

52.

53.

所以k=2．

54.

55.C

56.e2

57.37/1258.y’=lim(h→0)((x+h)3-x3)/h=lim(h→0)(3x2h+3xh2+h3)/h=lim(h→0)(3x2+3xh+h2)=3x2；y’=3x2

59.1

60.

61.

62.

63.

64.畫出平面圖形如圖陰影所示

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.77.解設(shè)F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.89.解法l直接求導(dǎo)法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

90.

91.

92.

93.

94.

當(dāng)x>1時(shí)，f’(x)>0，則f(x)單調(diào)增加，所以當(dāng)x>1時(shí)，

f(x)>f(1)=0，即x-l-lnx>0，

得x>1+lnx．

95.

96.

97.

98.

99.本題考查的知識點(diǎn)是條件極值的計(jì)算．

計(jì)算條件極值的關(guān)鍵是構(gòu)造拉格朗日函數(shù)．在求駐點(diǎn)的過程中通常都將參數(shù)消去．

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.117.解：平面區(qū)域如右圖中的陰影部分所示。

由于圖形關(guān)于x軸和y