2023年湖南省衡陽市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)

2023年湖南省衡陽市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.下列廣義積分收斂的是A.A.

B.

C.

D.

2.函數(shù)y=x+cosx在(0,2π)內(nèi)【】

A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.不單調(diào)D.不連續(xù)

3.

4.

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.

7.函數(shù)y=ax2+c在(0,+∞)上單調(diào)增加，則a，c應(yīng)滿足【】A.a﹤c且c=0B.a﹥0且c是任意常數(shù)C.a﹤0且c≠0D.a﹤0且c是任意常數(shù)8.函數(shù)y=xex單調(diào)減少區(qū)間是A.A.(-∞，0)B.(0，1)C.(1，e)D.(e，+∞)9.A.A.x+y

B.

C.

D.

10.

11.曲線y=x3的拐點(diǎn)坐標(biāo)是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)12.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

13.A.A.4B.2C.0D.-2

14.

15.設(shè)fn-2(x)=e2x+1，則fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.116.（）。A.

B.

C.

D.

17.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.下列極限中存在的是（）A.A.

B.

C.

D.

20.

A.x+yB.xC.yD.2x

21.

22.A.A.1

B.e

C.2e

D.e2

23.

24.

25.

26.

27.

28.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

29.

30.設(shè)f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)二、填空題(30題)31.

32.

33.34.35.

36.若f(x)=x2ex，則f"(x)=_________。

37.

38.

39.

40.

41.

42.設(shè)y=x3+e-2x，則y(5)=___________。

43.

44.

45.

46.

47.

48.49.

50.

51.52.53.

54.

55.

56.57.58.

59.

60.

三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.設(shè)函數(shù)y=x4sinx，求dy．

72.

73.

74.

75.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值．

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答題(30題)91.(本題滿分10分)設(shè)z=z(x，y)由方程x2+x2=lnz/y確定，求dz．92.求由曲線y=x，y=lnx及y=0，y=1圍成的平面圖形的面積S，并求

此平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

93.設(shè)y=lnx-x2，求dy。

94.證明雙曲線y=1/x上任一點(diǎn)處的切線與兩坐標(biāo)軸組成的三角形的面積為定值。

95.(1)求曲線y=1-x2與直線y-x=1所圍成的平面圖形的面積

A。(2)求(1)中的平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy。

96.(本題滿分8分)

設(shè)函數(shù)z=z(x，y)是由方程x+y3+z+e2x=1所確定的隱函數(shù)，求dz．

97.

98.(本題滿分10分)

99.

100.試確定a,b的值，使函數(shù)，在點(diǎn)x=0處連續(xù).

101.

102.

103.

104.求函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)區(qū)間、極值、凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)。

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.114.115.116.117.

118.

119.

120.五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.A.A.0B.-1C.-1D.1

參考答案

1.D

2.A由y=x+cosx，所以y'=1-sinx≥0(0

3.C

4.B解析：

5.B

6.B

7.B由：y'=2ax，若：y在(0，+∞)上單調(diào)增加，則應(yīng)有y'>0,即a>0,且對c沒有其他要求，故選B.

8.B

9.D

10.A

11.B

12.D

13.A

14.D

15.A

16.C

17.C

18.A

19.B

20.D此題暫無解析

21.D解析：

22.D

23.A解析：

24.B

25.C

26.C

27.D

28.A

29.D

30.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

31.

32.1

33.

34.

35.

36.(2+4x+x2)ex

37.A

38.

39.1/5tan5x+C

40.

41.

42.-25e-2x43.0

44.

45.x2lnx

46.1

47.D48.應(yīng)填2π．

利用奇、偶函數(shù)在對稱區(qū)間上積分的性質(zhì)．49.(-∞,+∞)

50.2abcos2(ax+by)2abcos2(ax+by)解析：

51.0因函數(shù)f(x)=x2sinx/(1+x2)在[-1，1]上是奇函數(shù)，因此注：奇偶函數(shù)在對稱區(qū)間上積分的性質(zhì)是常考題目之一，應(yīng)注意.

52.(-∞2)(-∞,2)

53.

54.55.-esinxcosxsiny56.057.x/1658.x3+x．

59.60.應(yīng)填e-2.

利用重要極限Ⅱ和極限存在的充要條件，可知k=e-2．

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.71.因?yàn)閥’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.79.設(shè)F(x，y，z)=x2+y2-ez，

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.91.本題考查的知識點(diǎn)是隱函數(shù)求偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算和全微分公式．

先用對數(shù)性質(zhì)進(jìn)行化簡，再求導(dǎo)會(huì)簡捷一些．

解法1

設(shè)F(x，y，z)=x2+z2-Inz+lny，則

解法2將原方程兩邊直接對x，y分別求導(dǎo)得

解法3對等式兩邊求微分得

92.本題考查的知識點(diǎn)是曲邊梯形面積的求法及旋轉(zhuǎn)體體積的求法．

首先應(yīng)根據(jù)題目中所給的曲線方程畫出封閉的平面圖形，然后根據(jù)此圖形的特點(diǎn)選擇對x積分還是對)，積分．選擇的原則是：使得積分計(jì)算盡可能簡單或容易算出．本題如果選擇對x積分，則有

這顯然要比對y積分麻煩．

在求旋轉(zhuǎn)體的體積時(shí)一定要注意是繞x軸還是繞y軸旋轉(zhuǎn)．歷年的試題均是繞x軸旋轉(zhuǎn)，而本題是求繞y軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)體的體積．

旋轉(zhuǎn)體的體積計(jì)算中最容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤(在歷年的試卷均是如此)是：

解畫出平面圖形，如圖2-7-2所示的陰影部分，則有陰影部分的面積

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.

型不定式極限的一般求法是提取分子與分母中的最高次因子，也可用洛必達(dá)法則求解．

解法