2023年福建省漳州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2023年福建省漳州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.當(dāng)x→0時，3x是x的（）．

A.高階無窮小量B.等價無窮小量C.同階無窮小量，但不是等價無窮小量D.低階無窮小量

3.

4.

5.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

6.

7.A.A.4B.3C.2D.1

8.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.設(shè)y=e-3x，則dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

12.

13.

14.

15.已知y=ksin2x的一個原函數(shù)為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

16.設(shè)y=exsinx,則y'''=

A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

17.設(shè)lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

18.半圓板的半徑為r，重為w，如圖所示。已知板的重心C離圓心的距離為在A、B、D三點(diǎn)用三根鉛垂繩懸掛于天花板上，使板處于水平位置，則三根繩子的拉力為()。

A.F1=0.38w

B.F2=0.23w

C.F3=0.59w

D.以上計算均正確

19.

20.設(shè)y=x2-e2，則y=

A.2x-2e

B.2x-e2

C.2x-e

D.2x

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.26.

=_________．27.

28.設(shè)y=cosx，則y"=________。

29.

30.31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.已知平面π：2x+y-3z+2=0，則過點(diǎn)(0，0，0)且與π垂直的直線方程為______．38.39.設(shè)區(qū)域D為y=x2，x=y2圍成的在第一象限內(nèi)的區(qū)域，則=______．40.三、計算題(20題)41.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.44.

45.46.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．47.證明：48.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

49.

50.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．51.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．52.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

53.

54.求微分方程的通解．55.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

56.57.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．58.

59.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．60.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則四、解答題(10題)61.62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.計算69.求y"-2y'-8y=0的通解．

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.某工廠每月生產(chǎn)某種商品的個數(shù)x與需要的總費(fèi)用函數(shù)關(guān)系為10+2x+

(單位：萬元)。若將這些商品以每個9萬元售出，問每月生產(chǎn)多少個產(chǎn)品時利潤最大?最大利潤是多少?

六、解答題(0題)72.設(shè)z=x2+y/x，求dz。

參考答案

1.B

2.C本題考查的知識點(diǎn)為無窮小量階的比較．

應(yīng)依定義考察

由此可知，當(dāng)x→0時，3x是x的同階無窮小量，但不是等價無窮小量，故知應(yīng)選C．

本題應(yīng)明確的是：考察當(dāng)x→x0時無窮小量β與無窮小量α的階的關(guān)系時，要判定極限

這里是以α為“基本量”，考生要特別注意此點(diǎn)，才能避免錯誤．

3.B

4.C

5.A本題考查的知識點(diǎn)為無窮級數(shù)的收斂性。

6.D解析：

7.C

8.D解析：

9.A

10.D

11.C

12.D

13.A解析：

14.A

15.D本題考查的知識點(diǎn)為可變限積分求導(dǎo)。由原函數(shù)的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

16.C本題考查了萊布尼茨公式的知識點(diǎn).

由萊布尼茨公式，得(exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

17.C

18.A

19.D解析：

20.D

21.

解析：

22.2/323.

24.

25.

26.。

27.

28.-cosx

29.

30.本題考查了一元函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的知識點(diǎn)。31.本題考查的知識點(diǎn)為重要極限公式。

32.3

33.y=1/2y=1/2解析：

34.35.本題考查的知識點(diǎn)為無窮小的性質(zhì)。

36.

37.本題考查的知識點(diǎn)為直線的方程和平面與直線的關(guān)系．

由于直線與已知平面垂直，可知直線的方向向量s與平面的法向量n平行．可以取s=n=(2，1，-3)，又已知直線過點(diǎn)(0，0，0)，由直線的標(biāo)準(zhǔn)式方程可知

為所求．38.

39.1/3；本題考查的知識點(diǎn)為二重積分的計算．

40.

41.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

42.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

43.

44.

則

45.

46.由二重積分物理意義知

47.

48.

49.

50.

51.

52.

列表：

說明

53.

54.

55.

56.57.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

58.由一階線性微分方程通解公式有

59.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

60.由等價無窮小量的定義可知

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.令u=lnx，v'=1，則本題考查的知識點(diǎn)為定積分的分部積分法．69.特征方程為r2-2r-8=0特征根為r1=-2,r2=4方程的通解為