2023年貴州省安順市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2023年貴州省安順市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.A.

B.

C.

D.

2.下列結(jié)論正確的有A.若xo是f(x)的極值點，則x0一定是f(x)的駐點

B.若xo是f(x)的極值點，且f’(x0)存在，則f’(x)=0

C.若xo是f(x)的駐點，則x0一定是f(xo)的極值點

D.若f(xo)，f(x2)分別是f(x)在(a，b)內(nèi)的極小值與極大值，則必有f(x1)<f(x2)

3.設(shè)函數(shù)f(x)=則f(x)在x=0處()A.可導(dǎo)B.連續(xù)但不可導(dǎo)C.不連續(xù)D.無定義

4.極限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

5.

6.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

7.

8.函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)9.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則下列關(guān)系式中正確的是()A.A.

B.

C.

D.

10.

11.等于()A.A.

B.

C.

D.

12.13.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

14.

15.

16.曲線y=x2+5x+4在點(-1，0)處切線的斜率為

A.2B.-2C.3D.-317.下列關(guān)系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.A.

B.

C.

D.

20.

二、填空題(20題)21.已知平面π：2x+y-3z+2=0，則過點(0，0，0)且與π垂直的直線方程為______．

22.

23.

24.微分方程y'+9y=0的通解為______．25.設(shè)z=ln(x2+y)，則全微分dz=__________。

26.設(shè)函數(shù)y=x3，則y'=________.

27.

28.

29.

30.y=lnx，則dy=__________。

31.曲線f(x)=x/x+2的鉛直漸近線方程為__________。

32.________.

33.34.設(shè)區(qū)域D由曲線y=x2，y=x圍成，則二重積分

35.

36.37.38.設(shè)區(qū)域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，則x2dxdy化為極坐標系下的二重積分的表達式為________。39.40.∫x(x2-5)4dx=________。三、計算題(20題)41.

42.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．43.44.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

45.

46.求微分方程的通解．47.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則48.

49.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．50.證明：51.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

52.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．53.

54.求曲線在點(1，3)處的切線方程．55.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．56.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.

59.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

60.四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.設(shè)D是由曲線x=1-y2與x軸、y軸,在第一象限圍成的有界區(qū)域.求:(1)D的面積S;(2)D繞x軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積V.

65.求二元函數(shù)z=x2-xy+y2+x+y的極值。

66.

67.

68.(本題滿分10分)

69.70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.已知函數(shù)f(x)在點x0處可導(dǎo)，則

=()。

A.一2f"(x0)

B.2f"(一x0)

C.2f"(x0)

D.不存在

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的計算．

可知應(yīng)選A．

2.B

3.A因為f"(x)=故選A。

4.C本題考查的知識點為重要極限公式．

由于，可知應(yīng)選C．

5.A

6.C本題考查的知識點為判定函數(shù)的單調(diào)性。

7.A

8.C本題考查的知識點為判定函數(shù)的單調(diào)性。

y=ln(1+x2)的定義域為(-∞，+∞)。

當x＞0時，y'＞0，y為單調(diào)增加函數(shù)，

當x＜0時，y'＜0，y為單調(diào)減少函數(shù)。

可知函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間是(0，+∞)，故應(yīng)選C。

9.B本題考查的知識點為：若f(x)可積分，則定積分的值為常數(shù)；可變上限積分求導(dǎo)公式的運用．

注意到A左端為定積分，定積分存在時，其值一定為常數(shù)，常量的導(dǎo)數(shù)等于零．因此A不正確．

由可變上限積分求導(dǎo)公式可知B正確．C、D都不正確．

10.A

11.C本題考查的知識點為不定積分基本公式．

由于

可知應(yīng)選C．

12.C

13.B本題考查了已知積分函數(shù)求原函數(shù)的知識點

14.B

15.C

16.C解析：

17.C本題考查的知識點為不定積分的性質(zhì)。

18.B

19.D本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

20.B

21.本題考查的知識點為直線的方程和平面與直線的關(guān)系．

由于直線與已知平面垂直，可知直線的方向向量s與平面的法向量n平行．可以取s=n=(2，1，-3)，又已知直線過點(0，0，0)，由直線的標準式方程可知

為所求．

22.-3sin3x-3sin3x解析：

23.24.y=Ce-9x本題考查的知識點為求解可分離變量微分方程．

分離變量

兩端分別積分

lny=-9x+C1，y=Ce-9x．

25.

26.3x2本題考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的知識點。因為y=x3，所以y'=3x2

27.y=xe+Cy=xe+C解析：

28.29.

30.(1/x)dx

31.x=-2

32.

33.

34.本題考查的知識點為計算二重積分．積分區(qū)域D可以表示為：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

35.2x-4y+8z-7=0

36.

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)計算．

37.本題考查的知識點為求二元函數(shù)的全微分．

通常求二元函數(shù)的全微分的思路為：

38.因為D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，所以令且0≤r≤a，0≤0≤π，則=∫0πdθ∫0acos2θ.rdr=∫0πdθ∫0ar3cos2θdr。

39.

40.

41.

42.由二重積分物理意義知

43.

44.

45.

46.47.由等價無窮小量的定義可知48.由一階線性微分方程通解公式有

49.函數(shù)的定義域為

注意

50.

51.

52.

53.

則

54.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

55.

列表：

說明

56.

57.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

58.

59.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.