內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市先鋒鄉(xiāng)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市先鋒鄉(xiāng)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命題正確的是A．一條直線和一點(diǎn)確定一個(gè)平面

B．兩條相交直線確定一個(gè)平面C．三點(diǎn)確定一個(gè)平面

D．三條平行直線確定一個(gè)平面參考答案：B略2.已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)如莖葉圖所示，若它們的中位數(shù)相同，平均數(shù)也相同，則圖中的m、n的比值=（）A．1 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】莖葉圖．【分析】根據(jù)莖葉圖，利用中位數(shù)相等，求出m的值，再利用平均數(shù)相等，求出n的值即可．【解答】解：根據(jù)莖葉圖，得；乙的中位數(shù)是33，∴甲的中位數(shù)也是33，即m=3；甲的平均數(shù)是=（27+39+33）=33，乙的平均數(shù)是=（20+n+32+34+38）=33，∴n=8；∴=．故選：D．3.已知a，b∈R，則使得a＞b成立的一個(gè)必要不充分條件為（）A．|a|＞|b| B．a(chǎn)＞b+1 C．a(chǎn)＞b﹣1 D．2a＞2b參考答案：C【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)必要不充分條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：當(dāng)a＞b時(shí)，|a|＞|b|不成立，A不是必要條件，a＞b+1不一定成立，B不是必要條件，a＞b﹣1成立，C是必要條件，2a＞2b成立，D是必要條件，反之，在C中，當(dāng)a＞b﹣1成立時(shí)，a＞b不一定成立，比如2.9＞3﹣1成立，但2.9＞3不成立，即C不是充分條件，滿足條件．若2a＞2b成立，則a＞b成立，即D是充分條件，則D是充要條件，故選：C4.設(shè)函數(shù)可導(dǎo)，的圖象如圖1所示，則導(dǎo)函數(shù)可能為（）

參考答案：D略5.等差數(shù)列中，則數(shù)列前9項(xiàng)的和等于（）A．66 B．99

C．144

D．297參考答案：B6.已知實(shí)數(shù)是常數(shù)，如果是圓外的一點(diǎn)，那么直線與圓的位置關(guān)系是（

）A.相交

B.相切

C.相離

D.都有可能參考答案：A略7.如圖，在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD－A1B1C1D1中，P為A1D1的中點(diǎn)，Q為A1B1上任意一點(diǎn)，E，F(xiàn)為CD上兩動(dòng)點(diǎn)，且EF＝2，則三棱錐P－QEF的體積為A.

B.

C.8

D.16參考答案：A8.直線的傾斜角等于

A．

B．

C．

D．參考答案：B9.直線過(guò)點(diǎn)(－2,0)且與圓有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，斜率的取值范圍是（）．A． B．C． D．參考答案：C設(shè)直線為，因?yàn)橹本€與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，所以圓心(1,0)到直線的距離小于半徑，即，解得，故選C．10.若橢圓的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則的值為（

）A．2

B．-2

C．4

D．-4參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)處取得極值，并且它的圖象與直線在點(diǎn)（1，0）處相切，則函數(shù)的表達(dá)式為

.參考答案：略12.已知an=an﹣1﹣an﹣2（n≥3），a1=1，a2=2，a2016=

．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】由a1=1，a2=2，an=an﹣1﹣an﹣2（n≥3），求得a3，a4，a5，a6，a7，…，可知數(shù)列{an}是以6為周期的周期數(shù)列，a2016=a336×6=a6=﹣1．【解答】解：由a1=1，a2=2，an=an﹣1﹣an﹣2（n≥3），得a3=a2﹣a1=2﹣1=1，a4=a3﹣a2=1﹣2=﹣1，a5=a4﹣a3=﹣1﹣1=﹣2，a6=a5﹣a4=﹣2﹣（﹣1）=﹣1，a7=a6﹣a5=﹣1﹣（﹣2）=1，…由上可知，數(shù)列{an}是以6為周期的周期數(shù)列，則a2016=a336×6=a6=﹣1．故答案為：﹣1．13.高三年級(jí)位學(xué)生參加期末考試，某班位學(xué)生的語(yǔ)文成績(jī)、數(shù)學(xué)成績(jī)與總成績(jī)?cè)谌昙?jí)中的排名情況如下圖所示，甲、乙、丙為該班三位學(xué)生．從這次考試成績(jī)看，①在甲、乙兩人中，其語(yǔ)文成績(jī)名次比其總成績(jī)名次靠前的學(xué)生是__________．②在語(yǔ)文和數(shù)學(xué)兩個(gè)科目中，丙同學(xué)的成績(jī)名次更靠前的科目是__________．參考答案：乙；數(shù)學(xué)①觀察散點(diǎn)圖可知，甲、乙兩人中，語(yǔ)文成績(jī)名次比總成績(jī)名次靠前的學(xué)生是乙．②觀察散點(diǎn)圖，作出對(duì)角線，發(fā)現(xiàn)丙的坐標(biāo)橫坐標(biāo)大于縱坐標(biāo)，說(shuō)明數(shù)學(xué)成績(jī)的名次小于總成績(jī)名次，所以在語(yǔ)文和數(shù)學(xué)兩個(gè)科目中，丙的成績(jī)名次靠前的科目是數(shù)學(xué)．14.關(guān)于函數(shù).有下列三個(gè)結(jié)論：①的值域?yàn)?②是上的增函數(shù)；③的圖像是中心對(duì)稱圖形，其中所有正確命題的序號(hào)是_______；參考答案：①②③略15.“a=2”是“直線ax+2y=0與直線x+y=1平行”的

條件．參考答案：充要【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】若“a=2”成立，判斷出兩直線平行；反之，當(dāng)“直線ax+2y=0與直線x+y=1平行”成立時(shí)，得到a=2；利用充要條件的有關(guān)定義得到結(jié)論．【解答】解：若“a=2”成立，則兩直線x+y=0與直線x+y=1平行；反之，當(dāng)“直線ax+2y=0與直線x+y=1平行”成立時(shí)，可得a=2；所以“a=2”是“直線ax+2y=0與直線x+y=1平行”的充要條件，故答案為：充要．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩直線平行的條件和性質(zhì)，充分條件、必要條件的定義和判斷方法．16.某籃球?qū)W校的甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員練習(xí)罰球，每人練習(xí)10組，每組罰球40個(gè)。命中個(gè)數(shù)的莖葉圖(如圖3)．則罰球命中率較高的是

。

參考答案：甲略17.函數(shù)的定義域是________________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知曲線C的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線L的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).（1）寫(xiě)出直線L的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程.

（2）設(shè)曲線C經(jīng)過(guò)伸縮變換得到曲線，設(shè)為上任意一點(diǎn)，求的最小值，并求相應(yīng)的點(diǎn)M的坐標(biāo).

參考答案：（1）（2）,

或（1）∵，故曲線的直角坐標(biāo)方程為：，∵直線的參數(shù)方程為，∴直線方程為；

（4分）（2）由和得：，設(shè)點(diǎn)為，則，所以當(dāng)或時(shí)，原式的最小值為.

（10分）19.（本小題滿分14分）

在學(xué)校開(kāi)展的綜合實(shí)踐活動(dòng)中，某班進(jìn)行了小制作評(píng)比，作品上交時(shí)間為5月1日至30日，評(píng)委會(huì)把同學(xué)們上交作品的件數(shù)按5天一組分組統(tǒng)計(jì)，繪制了頻率分布直方圖（如下圖所示），已知從左到右各長(zhǎng)方形高的比為2∶3∶4∶6∶4∶1，第三組的頻數(shù)為12，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）本次活動(dòng)共有多少件作品參加評(píng)比？（2）哪組上交的作品數(shù)量最多？有多少件？（3）經(jīng)過(guò)評(píng)比，第四組和第六組分別有10件、2件作品獲獎(jiǎng)，問(wèn)這兩組哪組獲獎(jiǎng)率高？

參考答案：（1）依題意知第三組的頻率為=，…………3分又因?yàn)榈谌M的頻數(shù)為12，∴本次活動(dòng)的參評(píng)作品數(shù)為=60.…………6分（2）根據(jù)頻率分布直方圖，可以看出第四組上交的作品數(shù)量最多，共有60×=18（件）.…………10分（3）第四組的獲獎(jiǎng)率是=，…………12分

第六組上交的作品數(shù)量為

60×=3（件），∴第六組的獲獎(jiǎng)率為=，顯然第六組的獲獎(jiǎng)率高.…………14分20.（12分）等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知對(duì)任意的點(diǎn)（）均在函數(shù)（且均為常數(shù)）的圖象上。（1）求的值。（2）當(dāng)時(shí)，記（），求數(shù)列的前項(xiàng)和。參考答案：（1）∵

當(dāng)時(shí)

∴

由，知（2）由（1）知

∴

21.求與軸相切，圓心在直線上，且被直線截得的弦長(zhǎng)等于的圓方程。參考答案：略22.(本題滿分14分)已知橢圓：的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切．(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)，、是橢圓上關(guān)于軸對(duì)稱的任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，連結(jié)交橢圓于另一點(diǎn)，求直線的斜率的取值范圍；(3)在(2)的條件下，證明直線與軸相交于定點(diǎn)．