內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市冬不冷中學2022年高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市冬不冷中學2022年高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設，則不等式的解是

A.

B．

C．

D．或參考答案：D略2.已知直線與函數(shù)的圖象依次交于三點,則(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A略3.已知點，是橢圓上的動點，且，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析:設，則，由題意有，所以所以，當時，有最大值，當時，有最小值，故選C.考點：1.橢圓的標準方程與幾何性質；2.向量的運算.4.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E為CC1的中點，那么異面直線OE與AD1所成角的余弦值等于（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】異面直線及其所成的角．【分析】由正方體的結構特征，我們?nèi)C的中點F，連接EF，OF，BC1，可證得∠OEF即為異面直線OE與AD1所成角，解△OEF即可得到答案．【解答】解：取BC的中點F，連接EF，OF，BC1，如圖所示：∵E為CC1的中點，EF∥BC1∥AD1，故∠OEF即為異面直線OE與AD1所成角設正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為2，則在△OEF中，EF=，OE=故cos∠OEF==故選D5.某地區(qū)在六年內(nèi)第年的生產(chǎn)總值（單位：億元）與之間的關系如圖所示，則下列四個時段中，生產(chǎn)總值的年平均增長率最高的是（

）． A．第一年到第三年 B．第二年到第四年C．第三年到第五年 D．第四年到第六年參考答案：A設年平均增長率為，末年生產(chǎn)總值為，起始年生產(chǎn)總值為，則．（為年間隔數(shù)）∴兩年間的年平均增長率，由圖知，第一年到第三年的最大．故選．6.方程有三個不相等的實根，則k的取值范圍是

()A. B.

C.

D.參考答案：A略7.把函數(shù)的圖象上所有的點向左平移個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），所得圖象的函數(shù)解析式為

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D8..若則的大小關系為A.

B.C.

D.參考答案：B9.若x，y∈R，且x+y=5，則3x+3y的最小值是()．A.10 B.

C. D.參考答案：B略10.函數(shù)的圖象大致是(

）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知變量，滿足約束條件。若目標函數(shù)（其中）僅在點處取得最大值，則的取值范圍為

參考答案：12.已知向量,，，若，則=

.參考答案：2

13.若_________參考答案：14.【文科】正方體中，異面直線與所成的角的大小為

.參考答案：連結，,則，所以為直線與平面所成的角，所以設正方體的邊長為1，則，所以，所以。15.定義在上的奇函數(shù)，當時，，則不等式的解集是

.參考答案：略16.不等式的解集是

.

參考答案：略17.二項式(+)8的展開式的常數(shù)項是_________________________.參考答案：7通項.，∴.∴常數(shù)項為.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數(shù)

。（I）若曲線在點處的切線與直線垂直，求a的值；（II）求的單調(diào)區(qū)間；（III）若，函數(shù)，如果對任意的，總存在，求實數(shù)b的取值范圍。參考答案：【知識點】導數(shù)的應用B12【答案解析】（I）a=2（II）增區(qū)間是（0，），減區(qū)間為（，+∞）（III）（-∞,ln2-3]∪[3-ln2，+∞）（Ⅰ）函數(shù)f（x）=lnx-ax的導數(shù)為f′（x）=-a，

則在點（1，f（1））處的切線斜率為1-a，由于切線與直線x-y+1=0垂直，則1-a=-1，則a=2；

（Ⅱ）f′（x）=-a=（x＞0），

當a≤0時，f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）上遞增，

當a＞0時，f′（x）＞0時，0＜x＜，f′（x）＜0時，x＞．

綜上，a≤0時，f（x）只有增區(qū)間：（0，+∞），a＞0時，f（x）的增區(qū)間是（0，），減區(qū)間為（，+∞）；

（Ⅲ）a=1時，f（x）=lnx-x，由（Ⅱ）知f（x）在（1，2）上遞減，則f（x）的值域為（ln2-2，-1），

由于g（x）=bx3-bx的導數(shù)為g′（x）=b（x2-1），

則當b＞0時，g′（x）＞0，g（x）在（1，2）上遞增，g（x）的值域為（-b，b）；

當b＜0時，g′（x）＜0，g（x）在（1，2）上遞減，g（x）的值域為（b，-b）；

由于對任意的x1∈（1，2），總存在x2∈（1，2），使得f（x1）=g（x2），

則b＞0時，（ln2-2，-1）（-b，b），則有-b≤ln2-2，即有b≥3-ln2；

b＜0時，（ln2-2，-1）（b，-b），則有b≤ln2-2，即有b≥ln2-3．

綜上，可得實數(shù)b的取值范圍是（-∞,ln2-3]∪[3-ln2，+∞）．【思路點撥】（Ⅰ）求出函數(shù)的導數(shù)，求得切線的斜率，由兩直線垂直的條件，即可得到a；

（Ⅱ）求出導數(shù)，對a討論，a≤0，a＞0分別令導數(shù)大于0，得增區(qū)間，令導數(shù)小于0，得減區(qū)間，注意定義域即可得到單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）求出f（x）在（1，2）內(nèi)的值域，討論b＞0，b＜0，求出g（x）的值域，由已知得到f（x）的值域包含在g（x）的值域，即可得到b的范圍．19.[選修4-2：矩陣與變換]設a，b∈R．若直線l：ax+y﹣7=0在矩陣A=對應的變換作用下，得到的直線為l′：9x+y﹣91=0．求實數(shù)a，b的值．參考答案：【考點】幾種特殊的矩陣變換．【分析】方法一：任取兩點，根據(jù)矩陣坐標變換，求得A′，B′，代入直線的直線為l′即可求得a和b的值；方法二：設P（x，y），利用矩陣坐標變換，求得Q點坐標，代入直線為l′，由ax+y﹣7=0，則==，即可求得a和b的值．【解答】解：方法一：在直線l：ax+y﹣7=0取A（0，7），B（1，7﹣a），由=，則=，則A（0，7），B（1，7﹣a）在矩陣A對應的變換作用下A′（0，7b），B′（3，b（7﹣a）﹣1），由題意可知：A′，B′在直線9x+y﹣91=0上，，解得：，實數(shù)a，b的值2，13．方法二：設直線l上任意一點P（x，y），點P在矩陣A對應的變換作用下得到Q（x′，y′），則=，∴，由Q（x′，y′），在直線l′：9x+y﹣91=0．即27x+（﹣x+by）﹣91=0，即26x+by﹣91=0，P在ax+y﹣7=0，則ax+y﹣7=0，∴==，解得：a=2，b=13．實數(shù)a，b的值2，13．20.（本小題滿分12分）在中，角所對的邊分別是，已知.（Ⅰ）若的面積等于，求；（Ⅱ）若，求的面積.參考答案：（Ⅰ）由余弦定理及已知條件得又 ，得

……3分聯(lián)立 解得 ……5分（Ⅱ）由題意得，即.

……7分

的面積

……9分當，由正弦定理得，聯(lián)立方程

解得所以的面積，綜上，的面積為.……12分21.（本題滿分12分）如圖，四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是菱形，PA=PD，，E是AD的中點，點Q在側棱PC上．（Ⅰ）求證：AD平面PBE；（Ⅱ）若Q是PC的中點，求證：PA∥平面BDQ;（Ⅲ）若，試求的值．參考答案：（Ⅰ）證明：由E是AD的中點，PA=PD，所以AD⊥PE；又底面ABCD是菱形，∠BAD=600所以AB=BD，又因為E是AD的中點，所以AD⊥BE，又PE∩BE=E所以AD⊥平面PBE………………4分（Ⅱ）證明：連接AC交BD于點O，連OQ；因為O是AC的中點，Q是PC