內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市巴林左旗林東蒙古族中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市巴林左旗林東蒙古族中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合An=，則A6中各元素的和為（

）(A)

792

(B)

890

(C)

891

(D)

990參考答案：解析：C．A6=，當(dāng)m=10時(shí)，x=71．當(dāng)m=18時(shí)，x=127．∴A6中各元素的和為．2.若直線被圓截得弦長(zhǎng)為4，則的最小值是（）A.9 B.4 C. D.參考答案：A圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（x+1）2+（y﹣2）2=4，它表示以（﹣1，2）為圓心、半徑等于2的圓；設(shè)弦心距為d，由題意可得22+d2=4，求得d=0，可得直線經(jīng)過圓心，故有﹣2a﹣2b+2=0，即a+b=1，再由a＞0，b＞0，可得=（）（a+b）=5+≥5+2當(dāng)且僅當(dāng)=時(shí)取等號(hào)，∴的最小值是9．故選：A．點(diǎn)睛：本題主要考查基本不等式，其難點(diǎn)主要在于利用三角形的一邊及這條邊上的高表示內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng).在用基本不等式求最值時(shí)，應(yīng)具備三個(gè)條件：一正二定三相等.①一正：關(guān)系式中，各項(xiàng)均為正數(shù)；②二定：關(guān)系式中，含變量的各項(xiàng)的和或積必須有一個(gè)為定值；③三相等：含變量的各項(xiàng)均相等，取得最值.3.（5分）函數(shù)y=（）x2﹣2x+3的單調(diào)遞增區(qū)間為（） A． （﹣1，1） B． D． （﹣∞，+∞）參考答案：考點(diǎn)： 復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 設(shè)t=x2﹣2x+3，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．解答： 設(shè)t=x2﹣2x+3，則函數(shù)y=（）t為減函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系知要求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，即求函數(shù)t=x2﹣2x+3的遞減區(qū)間，∵t=x2﹣2x+3，遞減區(qū)間為（﹣∞，1]，則函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間為（﹣∞，﹣1]，故選：C點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，利用換元法結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．4.已知是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則的值域?yàn)?/p>

A.[m,－m];

B.(;

C.

D..

參考答案：D略5.符合下列條件的三角形有且只有一個(gè)的是A．

B．C．

D．參考答案：略6.平面向量a與b的夾角為，，

則

（A）

(B)

(C)4

(D)12參考答案：B解析：由已知|a|＝2,|a＋2b|2＝a2＋4a·b＋4b2＝4＋4×2×1×cos60°＋4＝12

∴7.若關(guān)于x的不等式對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A.或 B. C. D.參考答案：D解：因?yàn)殛P(guān)于的不等式對(duì)任意恒成立，故只需m小于，故選D8.三棱錐P-ABC三條側(cè)棱兩兩垂直，三個(gè)側(cè)面面積分別為，則該三棱錐的外接球的表面積為()A.4π B.6π C.8π D.10π參考答案：B三棱錐P?ABC的三條側(cè)棱PA、PB、PC兩兩互相垂直，它的外接球就是它擴(kuò)展為長(zhǎng)方體的外接球，設(shè)，則，解得,.則長(zhǎng)方體的對(duì)角線的長(zhǎng)為.所以球的直徑是6￣√,半徑長(zhǎng)R=，則球的表面積S=4πR2=6π故選B.點(diǎn)睛：空間幾何體與球接、切問題的求解方法(1)求解球與棱柱、棱錐的接、切問題時(shí)，一般過球心及接、切點(diǎn)作截面，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面圖形與圓的接、切問題，再利用平面幾何知識(shí)尋找?guī)缀沃性亻g的關(guān)系求解．(2)若球面上四點(diǎn)構(gòu)成的三條線段兩兩互相垂直，且，一般把有關(guān)元素“補(bǔ)形”成為一個(gè)球內(nèi)接長(zhǎng)方體，利用求解．9.的值為

（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：D略10.已知，則

（

）

A.

B.8

C.18

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若函數(shù)g（x）=|f（x）|﹣a有四個(gè)不同零點(diǎn)x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，則的最小值為

．參考答案：2016【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】畫出函數(shù)y=|f（x）|的圖象，由題意得出a的取值范圍和x1x2，x3+x4的值，再利用二次函數(shù)配方法即可求出最小值．【解答】解：由題意，畫出函數(shù)y=|f（x）|的圖象，如圖所示，又函數(shù)g（x）=a﹣|f（x）|有四個(gè)零點(diǎn)x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，所以0＜a≤2，且log2（﹣x1）=﹣log2（﹣x2）=2﹣x3=x4﹣2，所以x1x2=1，x3+x4=4，則=a2﹣2a+2017=（a﹣1）2+2016，當(dāng)a=1時(shí)，取得最小值2016．故答案為：2016．12.在△ABC中，，，則BC的值為________參考答案：【分析】由，得到，由三角形的內(nèi)角和，求出，再由正弦定理求出的值.【詳解】因?yàn)?，，所以，所以，在中，由正弦定理得，所?【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理解三角形，屬于簡(jiǎn)單題.13.已知從點(diǎn)發(fā)出的一束光線，經(jīng)軸反射后,反射光線恰好平分圓:的圓周,則反射光線所在的直線方程為

.參考答案：略14.（5分）對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：（0，+∞）考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義和真數(shù)大于零，即可對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域．解答： 對(duì)數(shù)函數(shù)y=（a＞0且a≠1）的定義域是（0，+∞），故答案為：（0，+∞）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的定義以及對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題．15.已知全集U={1,3,5,7,9}，集合A={5,7,9}，則CUA=____________參考答案：{1,3}結(jié)合集合補(bǔ)集計(jì)算方法,得到

16.已知

如果，那么____________。參考答案：17.已知集合有下列命題：①若則；②若則；③若，則的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；④若，則對(duì)于任意不等的實(shí)數(shù)，總有成立.其中所有正確命題的序號(hào)是

.參考答案：②③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)y=Asin（ωx+?）其中，若函數(shù)的最小正周期為π，最大值為2，且過（0，1）點(diǎn)，（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的周期，最值過定點(diǎn)，求出A，ω和φ的值即可，（2）結(jié)合三角函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可．【解答】解：（1）∵函數(shù)的最小正周期為π，最大值為2，∴A=2，T=，即ω=2，則函數(shù)y=2sin（2x+φ），∵函數(shù)過（0，1）點(diǎn)，∴2sinφ=1，即sinφ=，∵|φ|＜，∴φ=，則．（2）由2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z，得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為為．19.已知全集，，，（1）求；

（2）求．(3)設(shè)集合，請(qǐng)用列舉法表示集合；參考答案：略20.在△ABC中，∠C＝60°，BC＝a，AC＝b，a＋b＝16．(1)試寫出△ABC的面積S與邊長(zhǎng)a的函數(shù)關(guān)系式．(2)當(dāng)a等于多少時(shí)，S有最大值？并求出這個(gè)最大值．參考答案：解：(1)∵a＋b＝16，∴b＝16-aS＝absinC＝a(16-a)sin60°＝

(16a-a2)ks5u＝-(a-8)2＋16（0＜a＜16)(2)由(1)知，當(dāng)a＝8時(shí)，S有最大值16．略21.已知圓O：x2+y2=8內(nèi)有一點(diǎn)P（-1，2），AB為過點(diǎn)P且傾斜角為α的弦，

（1）當(dāng)α=135°時(shí)，求弦AB的長(zhǎng)；

（2）當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時(shí)，寫出直線AB的方程．參考答案：答：（1）依題意直線AB的斜率為-1，寫出直線AB的方程，根據(jù)圓心0（0，0）到直線AB的距離，由弦長(zhǎng)公式求得AB的長(zhǎng)．（6分）

（2）當(dāng)弦AB被點(diǎn)p平分時(shí)，AB和OP垂直，故AB的斜率為，根據(jù)點(diǎn)斜式方程直線AB的方程x-2y+5=0．（12分）（其它方法酌情給分）

略22.設(shè)集合.（1）當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1），.........................................................................4分，，即.......................................................