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2023年陜西省安康市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.力偶對(duì)剛體產(chǎn)生哪種運(yùn)動(dòng)效應(yīng)()。

A.既能使剛體轉(zhuǎn)動(dòng),又能使剛體移動(dòng)B.與力產(chǎn)生的運(yùn)動(dòng)效應(yīng)有時(shí)候相同,有時(shí)不同C.只能使剛體轉(zhuǎn)動(dòng)D.只能使剛體移動(dòng)

2.設(shè)y=cos4x,則dy=()。A.

B.

C.

D.

3.設(shè)y=2x,則dy=A.A.x2x-1dx

B.2xdx

C.(2x/ln2)dx

D.2xln2dx

4.A.f(1)-f(0)

B.2[f(1)-f(0)]

C.2[f(2)-f(0)]

D.

5.A.dx+dy

B.

C.

D.2(dx+dy)

6.設(shè)函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù),則曲線y=f(x)與直線x=a,x=b,y=0所圍成的平面圖形的面積等于()。A.

B.

C.

D.

7.f(x)在x=0的某鄰域內(nèi)一階導(dǎo)數(shù)連續(xù)且則()。A.x=0不是f(x)的極值點(diǎn)B.x=0是f(x)的極大值點(diǎn)C.x=0是f(x)的極小值點(diǎn)D.x=0是f(x)的拐點(diǎn)

8.A.A.arctanx2

B.2xarctanx

C.2xarctanx2

D.

9.A.

B.

C.

D.

10.

11.直線l與x軸平行,且與曲線y=x-ex相切,則切點(diǎn)的坐標(biāo)是()A.A.(1,1)

B.(-1,1)

C.(0,-l)

D.(0,1)

12.函數(shù)y=ex+e-x的單調(diào)增加區(qū)間是

A.(-∞,+∞)B.(-∞,0]C.(-1,1)D.[0,+∞)

13.A.A.-sinx

B.cosx

C.

D.

14.點(diǎn)(-1,-2,-5)關(guān)于yOz平面的對(duì)稱點(diǎn)是()

A.(-1,2,-5)B.(-1,2,5)C.(1,2,5)D.(1,-2,-5)

15.下列命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

16.

17.微分方程(y)2+(y)3+sinx=0的階數(shù)為

A.1B.2C.3D.4

18.設(shè)Y=x2-2x+a,貝0點(diǎn)x=1()。A.為y的極大值點(diǎn)B.為y的極小值點(diǎn)C.不為y的極值點(diǎn)D.是否為y的極值點(diǎn)與a有關(guān)

19.

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.設(shè)區(qū)域D為y=x2,x=y2圍成的在第一象限內(nèi)的區(qū)域,則=______.

30.微分方程dy+xdx=0的通解y=_____.

31.設(shè)y=x+ex,則y'______.

32.交換二重積分次序∫01dx∫x2xf(x,y)dy=________。

33.

34.

35.

36.設(shè)f(x)=x(x-1),貝f'(1)=_________.

37.

38.

39.設(shè)f(0)=0,f'(0)存在,則

40.

三、計(jì)算題(20題)41.

42.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值.

43.證明:

44.求微分方程的通解.

45.

46.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度

u(x,y)=2+y2,求該薄板的質(zhì)量m.

47.

48.

49.

50.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p,當(dāng)p=10時(shí),若價(jià)格上漲1%,需求量增(減)百分之幾?

51.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂,何時(shí)條件收斂,何時(shí)發(fā)散,其中常數(shù)a>0.

52.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間,并求該曲線在點(diǎn)(1,1)處的切線l的方程.

53.

54.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量,則

55.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B,在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi),以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示).設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x,面積為

S(x).

(1)寫出S(x)的表達(dá)式;

(2)求S(x)的最大值.

56.

57.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn).

58.求曲線在點(diǎn)(1,3)處的切線方程.

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.

60.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù).

四、解答題(10題)61.計(jì)算

62.

63.在曲線y=x2(x≥0)上某點(diǎn)A(a,a2)處作切線,使該切線與曲線及x軸所圍成的圖形的面積為1/12.試求:(1)切點(diǎn)A的坐標(biāo)((a,a2).(2)過(guò)切點(diǎn)A的切線方程.

64.

65.求由曲線y=x2(x≥0),直線y=1及Y軸圍成的平面圖形的面積·

66.設(shè)F(x)為f(x)的一個(gè)原函數(shù),且f(x)=xlnx,求F(x).

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.∫f(x)dx=F(x)+則∫c-xf(e-x)dx=__________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A

2.B

3.Dy=2x,y'=2xln2,dy=y'dx=2xln2dx,故選D。

4.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì);牛頓-萊布尼茨公式.

可知應(yīng)選D.

5.C

6.C

7.A∵分母極限為0,分子極限也為0;(否則極限不存在)用羅必達(dá)法則同理即f"(0)一1≠0;x=0不是駐點(diǎn)∵可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)必是駐點(diǎn)∴選A。

8.C

9.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

10.A解析:

11.C

12.D考查了函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的知識(shí)點(diǎn).

y=ex+e-x,則y'=ex-e-x,當(dāng)x>0時(shí),y'>0,所以y在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)遞增。

13.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為基本導(dǎo)數(shù)公式.

可知應(yīng)選C.

14.D關(guān)于yOz平面對(duì)稱的兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù),故選D。

15.D

16.D

17.B

18.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為一元函數(shù)的極值。求解的一般步驟為:先求出函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù),令偏導(dǎo)數(shù)等于零,確定函數(shù)的駐點(diǎn).再依極值的充分條件來(lái)判定所求駐點(diǎn)是否為極值點(diǎn)。由于y=x2-2x+a,可由y'=2x-2=0,解得y有唯一駐點(diǎn)x=1.又由于y"=2,可得知y"|x=1=2>0。由極值的充分條件可知x=1為y的極小值點(diǎn),故應(yīng)選B。如果利用配方法,可得y=(x-1)2+a-1≥a-1,且y|x=1=a-1,由極值的定義可知x=1為y的極小值點(diǎn),因此選B。

19.C解析:

20.C

21.3

22.1/3

23.

24.[*]

25.2

26.

27.e2

28.1本題考查了一階導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

29.1/3;本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的計(jì)算.

30.

31.1+ex本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算.

y'=(x+ex)'=x'+(ex)'=1+ex.

32.因?yàn)椤?1dx∫x2xf(x,y)dy,所以其區(qū)域如圖所示,所以先對(duì)x的積分為。

33.-1

34.

35.

36.1

37.90

38.3x+y-5z+1=03x+y-5z+1=0解析:

39.f'(0)本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的定義.

由于f(0)=0,f'(0)存在,因此

本題如果改為計(jì)算題,其得分率也會(huì)下降,因?yàn)橛行┛忌33霈F(xiàn)利用洛必達(dá)法則求極限而導(dǎo)致運(yùn)算錯(cuò)誤:

因?yàn)轭}設(shè)中只給出f'(0)存在,并沒有給出,f'(z)(x≠0)存在,也沒有給出,f'(x)連續(xù)的條件,因此上述運(yùn)算的兩步都錯(cuò)誤.

40.

41.

42.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

43.

44.

45.由一階線性微分方程通解公式有

46.由二重積分物理意義知

47.

48.

49.

50.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1%需求量減少2.5%需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1%需求量減少2.5%

51.

52.

53.

54.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

55.

56.

57.

列表:

說(shuō)明

58.曲線方程為,點(diǎn)(1,3)在曲線上.

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0.

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在,則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0,fx0))處存在切線,且切線的斜率為f′(x0).切線方程為

59.解:原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0,

60.

61.

62.

63.由于y=x2,則y'=2x,曲線y=x2上過(guò)點(diǎn)A(a,a2)的切線方程為y-a2=2a(x-a),即y=2ax-a2,曲線y=x2,其過(guò)點(diǎn)A(a,a2)的切線及x軸圍成的平面圖形的面積

由題設(shè)S=1/12,可得a=1,因此A點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,1).過(guò)A點(diǎn)的切線方程為

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