7.5 第2課時 三角形的外角練習題 北師大版八年級數(shù)學上冊

第2課時三角形的外角【基礎練習】知識點1三角形的外角定理11.如圖16,在△ABC中,∠A=70°,∠ABC=60°,那么∠ACB的度數(shù)是;與∠ACB相鄰的一個外角是,它的度數(shù)等于.

圖162.如果三角形的一個外角等于和它相鄰的內(nèi)角,那么這個三角形是()A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形 D.等邊三角形3.如圖17,AB∥CD,∠B=75°,∠E=27°,則∠D的度數(shù)為()圖17A.45° B.48° C.50° D.58°4.如圖18,AD是△ABC的外角∠EAC的平分線,AD∥BC,∠B=32°,則∠C的度數(shù)是()圖18A.64° B.32° C.30° D.40°5.如圖19,在△ABC中,以點B為圓心,以BA長為半徑畫弧交邊BC于點D,連接AD.若∠B=40°,∠C=36°,則∠DAC的度數(shù)是()圖19A.70° B.44° C.34° D.24°6.將一副三角尺按如圖20所示的位置放置,使含30°角的三角尺的一條直角邊和含45°角的三角尺的一條直角邊放在同一條直線上,則∠α的度數(shù)是()圖20A.45° B.60° C.75° D.85°7.如圖21,D是△ABC的邊AC上一點,E是BD上一點,連接EC,若∠A=60°,∠ABD=25°,∠DCE=35°,求∠BEC的度數(shù).圖218.一個零件的形狀如圖22所示,按規(guī)定∠A應等于90°,∠B,∠C應分別是21°和32°,現(xiàn)測量得∠BDC=148°,你認為這個零件合格嗎?為什么?圖22

知識點2三角形的外角定理29.如圖23,下列說法中錯誤的是()圖23A.∠1不是△ABC的外角B.∠ACD是△ABC的外角C.∠ACD>∠A+∠BD.∠B<∠1+∠210.如圖24,P是△ABC內(nèi)一點,連接BP并延長交AC于點D,連接PC,則圖中∠1,∠2,∠A的大小關系是()圖24A.∠A>∠2>∠1 B.∠A>∠1>∠2C.∠2>∠1>∠A D∠1>∠2>∠A11.如圖25,已知CE是△ABC的外角∠ACD的平分線,CE交BA的延長線于點E.求證:∠BAC>∠B.圖25

【能力提升】12.如圖26,在△CEF中,∠E=80°,∠F=50°,AB∥CF,AD∥CE,連接BC,CD,則∠A的度數(shù)是()圖26A.45° B.50° C.55° D.80°13.如圖27所示,∠ACD是△ABC的一個外角,CE平分∠ACD,F為CA延長線上的一點,FG∥CE,交AB于點G,則下列說法正確的是()圖27A.∠2+∠3>∠1 B.∠2+∠3<∠1C.∠2+∠3=∠1 D.以上均不對14.如圖28所示,在△ABC中,D是BC邊上一點,∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=63°,求∠DAC的度數(shù).圖28

15.如圖29所示,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于點D,E是AD上一點,連接BE.求證:∠BED>∠C.圖2916.已知:如圖30,在△ABC中,∠A=60°,∠ACB=40°,D為BC邊延長線上一點,BM平分∠ABC,E為射線BM上一點.(1)連接CE.①若CE∥AB,求∠BEC的度數(shù);②若CE平分∠ACD,求∠BEC的度數(shù).(2)若直線CE垂直于△ABC的一邊,請直接寫出∠BEC的度數(shù).圖30

答案1.50°∠BCE130°[解析]由三角形內(nèi)角和定理,得∠ACB=180°-70°-60°=50°,則∠BCE=180°-∠ACB=130°.2.A[解析]三角形的一個外角與和它相鄰的內(nèi)角的度數(shù)和為180°.又因為三角形的一個外角等于和它相鄰的內(nèi)角,所以三角形的這個內(nèi)角為90°,即這個三角形是直角三角形.3.B4.B5.C6.C7.解:∵∠BDC是△ABD的外角,∴∠BDC=∠A+∠ABD=60°+25°=85°.同理∠BEC=∠BDC+∠DCE=85°+35°=120°.8.解:不合格.理由:如圖,延長CD與AB相交于點F.若此零件合格,則∠DFB=∠C+∠A=32°+90°=122°,∠BDC=∠DFB+∠B=122°+21°=143°.因為實際量得的∠BDC=148°,143°≠148°,所以這個零件不合格.9.C10.D11.證明:∵CE是∠ACD的平分線,∴∠ACE=∠ECD.∵∠ECD是△BEC的外角,∴∠ECD>∠B.∵∠BAC是△AEC的外角,∴∠BAC>∠ACE,∴∠BAC>∠ECD,∴∠BAC>∠B.12.B[解析]在△CEF中,∵∠E=80°,∠F=50°,∴∠ECF=50°.如圖,延長BC交AD于點M.∵AB∥CF,AD∥CE,∴∠B=∠BCF,∠BMD=∠BCE=50°+∠BCF.又∵∠BMD=∠A+∠B,∴∠A=50°.13.C14.解:設∠1=∠2=x,則∠3=∠4=2x.因為∠BAC=63°,所以∠2+∠4=117°,即x+2x=117°.所以x=39°.所以∠1=39°,所以∠DAC=∠BAC-∠1=63°-39°=24°.15.[解析]要證明一個角大于另一個角,可用三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角,但顯然∠BED與∠C之間并不存在外角和內(nèi)角的關系,所以一定存在一個“中間量”,這個中間量起著橋梁的作用:∠BED>∠BAD=∠C.這種策略是證明角之間不等關系的常用方法.證明:因為∠BAC=90°,所以∠BAD+∠CAD=90°.因為AD⊥BC,所以∠ADC=90°.所以∠C+∠CAD=180°-90°=90°.所以∠BAD=∠C.因為∠BED是△BAE的外角,所以∠BED>∠BAD(三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角).所以∠BED>∠C.[點評]證明兩個角的大小關系,一般用到三角形外角與內(nèi)角之間的關系,這是解題的突破口,但它們之間往往沒有直接的聯(lián)系,這時需要找中間量“過渡”或作輔助線“架橋”,這是解題的關鍵.16.解:(1)①因為∠A=60°,∠ACB=40°,所以∠ABC=80°.因為BM平分∠ABC,所以∠ABE=12∠ABC=40°因為CE∥AB,所以∠BEC=∠ABE=40°.②因為∠A=60°,∠ACB=40°,所以∠ABC=80°,∠ACD=180°-∠ACB=180°-40°=140°.因為BM平分∠ABC,CE平分∠ACD,所以∠CBE=12∠ABC=∠ECD=12∠ACD=70°所以∠BEC=∠ECD-∠CBE=70°-40°=30°.(2