2022年浙江省瑞安市數(shù)學九年級第一學期期末復習檢測模擬試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在中，若，則的長是（）A． B． C． D．2．在，，，則的值是（）A． B． C． D．3．一個不透明的盒子里有n個除顏色外其他完全相同的小球，其中有9個黃球，每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個球記下顏色后再放回盒子，通過大量重復摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%，那么估計盒子中小球的個數(shù)n為（）A．20 B．24 C．28 D．304．下列事件中，是隨機事件的是（）A．任意一個五邊形的外角和等于540°B．通常情況下，將油滴入水中，油會浮在水面上C．隨意翻一本120頁的書，翻到的頁碼是150D．經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到綠燈5．如圖，在矩形中，，在上取一點，沿將向上折疊，使點落在上的點處，若四邊形與矩形相似，則的長為（）A． B． C． D．16．設a，b是方程x2+2x﹣20＝0的兩個實數(shù)根，則a2+3a+b的值為（）A．﹣18 B．21 C．﹣20 D．187．下圖是甲、乙兩人2019年上半年每月電費支出的統(tǒng)計，則他們2019年上半年月電費支出的方差和的大小關系是（）A．＞ B．＝ C．＜ D．無法確定8．由3x=2y(x≠0)，可得比例式為（）A． B． C． D．9．矩形的長為x，寬為y，面積為9，則y與x之間的函數(shù)關系式用圖象表示大致為（）A． B． C． D．10．一元二次方程配方后可化為（）A． B． C． D．11．如果（，均為非零向量），那么下列結論錯誤的是（）A．// B．-2=0 C．= D．12．拋物線y=－(x－2)2＋3，下列說法正確的是（）A．開口向下，頂點坐標（2，3） B．開口向上，頂點坐標（2，－3）C．開口向下，頂點坐標（－2，3） D．開口向上，頂點坐標（－2，－3）二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在四邊形中，，，則的度數(shù)為______．14．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點P，若∠P＝40°，則∠ADC＝____°．15．如圖，矩形中，，點在邊上，且，的延長線與的延長線相交于點，若，則______.16．如圖，在△ABC中，∠B＝45°，AB＝4，BC＝6，則△ABC的面積是__________．17．若正六邊形的內(nèi)切圓半徑為2，則其外接圓半徑為__________．18．如圖，在由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中．點A，B，C，D都在這些小正方形的格點上，AB、CD相交于點E，則sin∠AEC的值為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）某校以“我最喜愛的體育運動”為主題對全校學生進行隨機抽樣調(diào)查，調(diào)查的運動項目有：籃球、羽毛球、乒乓球、跳繩及其它項目（每位同學僅選一項）．根據(jù)調(diào)查結果繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖：請根據(jù)以上圖表信息解答下列問題：（1）頻數(shù)分布表中的m=________，n=________；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，“乒乓球”所在的扇形的圓心角的度數(shù)為________°；（3）從選擇“籃球”選項的60名學生中，隨機抽取10名學生作為代表進行投籃測試，則其中某位學生被選中的概率是________．20．（8分）如圖，在中，于，，，，分別是，的中點.（1）求證：，；（2）連接，若，求的長.21．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點坐標分別為.（1）畫出，使與關于點成中心對稱，并寫出點的對應點的坐標_____________；（2）以原點為位似中心，位似比為1：2，在軸的左側，畫出將放大后的，并寫出點的對應點的坐標___________________；（3）___________________.22．（10分）用適當?shù)姆椒ń夥匠蹋海?）（2）．23．（10分）如圖，在下列（邊長為1）的網(wǎng)格中，已知的三個頂點，，在格點上，請分別按不同要求在網(wǎng)格中描出一個點，并寫出點的坐標．（1）經(jīng)過，，三點有一條拋物線，請在圖1中描出點，使點落在格點上，同時也落在這條拋物線上；則點的坐標為______；（2）經(jīng)過，，三點有一個圓，請用無刻度的直尺在圖2中畫出圓心；則點的坐標為______．24．（10分）圖1，圖2分別是一滑雪運動員在滑雪過程中某一時刻的實物圖與示意圖，已知運動員的小腿與斜坡垂直，大腿與斜坡平行，且三點共線，若雪仗長為，，，求此刻運動員頭部到斜坡的高度（精確到）（參考數(shù)據(jù)：）25．（12分）在平面直角坐標系xOy中，拋物線()．（1）寫出拋物線頂點的縱坐標(用含a的代數(shù)式表示)；（2）若該拋物線與x軸的兩個交點分別為點A和點B，且點A在點B的左側，AB=1．①求a的值；②記二次函數(shù)圖象在點

A，B之間的部分為W(含

點A和點B)，若直線

()經(jīng)過（1，-1），且與

圖形W

有公共點，結合函數(shù)圖象，求

b

的取值范圍．26．用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?1)x2－6x＋1＝0(2)x2－4＝2x＋4

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理，先算出，可得，根據(jù)DE的長即可求得BC的長．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴．【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，由題意求得是解題的關鍵．2、B【分析】根據(jù)互余兩角三角函數(shù)的關系：sin2A+sin2B=1解答．【詳解】∵在Rt△ABC中,∠C=90，∴∠A+∠B=90，∴sin2A+sin2B=1，sinA>0，∵sinB=，∴sinA==.故選B.【點睛】本題考查互余兩角三角函數(shù)的關系.3、D【詳解】試題解析：根據(jù)題意得=30%，解得n=30，所以這個不透明的盒子里大約有30個除顏色外其他完全相同的小球．故選D．考點：利用頻率估計概率．4、D【分析】根據(jù)隨機事件的定義，逐一判斷選項，即可得到答案．【詳解】∵任意一個五邊形的外角和等于540°，是必然事件，∴A不符合題意，∵通常情況下，將油滴入水中，油會浮在水面上，是必然事件，∴B不符合題意，∵隨意翻一本120頁的書，翻到的頁碼是150，是不等能事件，∴C不符合題意，∵經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到綠燈，是隨機事件，∴D符合題意，故選D．【點睛】本題主要考查隨機事件的定義，掌握必然事件，隨機事件，不可能事件的定義，是解題的關鍵．5、C【分析】可設AD=x，由四邊形EFDC與矩形ABCD相似，根據(jù)相似多邊形對應邊的比相等列出比例式，求解即可．【詳解】解：∵AB=1，可得AF=BE=1，

設DF=x，則AD=x+1，F(xiàn)E=1，

∵四邊形EFDC與矩形ABCD相似，∴，即：，解得，（不合題意舍去），經(jīng)檢驗是原方程的解，∴DF的長為，故選C.【點睛】本題考查了翻折變換（折疊問題），相似多邊形的性質(zhì)，本題的關鍵是根據(jù)四邊形EFDC與矩形ABCD相似得到比例式．6、D【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關系看得a+b＝﹣2，由a，b是方程x2+2x﹣20＝0的兩個實數(shù)根看得a2+2a＝20，進而可以得解．【詳解】解：∵a，b是方程x2+2x﹣20＝0的兩個實數(shù)根，∴a2+2a＝20，a+b＝﹣2，∴a2+3a+b＝a2+2a+a+b＝20﹣2＝1則a2+3a+b的值為1．故選：D．【點睛】本題主要考查的是一元二次方程中根與系數(shù)的關系，掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關系式解此題的關鍵.7、A【解析】方差的大小反映數(shù)據(jù)的波動大小，方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，根據(jù)題意可判斷乙的數(shù)據(jù)比甲穩(wěn)定，所以乙的方差小于甲.【詳解】解：由題意可知，乙的數(shù)據(jù)比甲穩(wěn)定，所以＞故選：A【點睛】本題考查方差的定義與意義,方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．8、C【分析】由3x=2y(x≠0)，根據(jù)兩內(nèi)項之積等于兩外項之積對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：A、由得，2x=3y，故本選項不符合題意；B、由得，2x=3y，故本選項不符合題意；C、由得，3x=2y，故本選項符合題意；D、由得，xy=6，故本選項不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查比例的性質(zhì)相關，主要利用了兩內(nèi)項之積等于兩外項之積，熟練掌握其性質(zhì)是解題的關鍵．9、C【解析】由題意得函數(shù)關系式為，所以該函數(shù)為反比例函數(shù)．B、C選項為反比例函數(shù)的圖象，再依據(jù)其自變量的取值范圍為x＞0確定選項為C．10、B【分析】根據(jù)一元二次方程配方法即可得到答案.【詳解】解：∵x2+4x=3∴x2+4x+4=3+4∴（x+2）2=7故選B【點睛】此題主要考查了解一元二次方程的配方法，熟練掌握一元二次方程各種解法是解題的關鍵.11、B【解析】試題解析：向量最后的差應該還是向量.故錯誤.故選B.12、A【解析】根據(jù)拋物線的解析式，由a的值可得到開口方向，由頂點式可以得到頂點坐標.【詳解】解：∵y=－(x－2)2＋3∴a=-1＜0,拋物線的開口向下，頂點坐標（2，3）故選A【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關鍵是根據(jù)二次函數(shù)的解析式可以得到開口方向、對稱軸、頂點坐標等性質(zhì)．二、填空題（每題4分，共24分）13、18°【分析】根據(jù)題意可知A、B、C、D四點共圓，由余角性質(zhì)求出∠DBC的度數(shù),再由同弧所對的圓周角相等，即為所求．【詳解】解：∵在四邊形中，，∴A、B、C、D四點在同一個圓上,∵∠ABC=90°，,∴∠CBD=18°,∴∠CAD=∠CBD=18°故答案為：18°【點睛】本題考查的是四點共圓、互為余角的概念和同圓中同弧所對的圓周角相等．14、115°【分析】根據(jù)過C點的切線與AB的延長線交于P點，∠P=40°，可以求得∠OCP和∠OBC的度數(shù)，又根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補，可以求得∠D的度數(shù)，本題得以解決．【詳解】解：連接OC，如右圖所示，

由題意可得，∠OCP=90°，∠P=40°，

∴∠COB=50°，

∵OC=OB，

∴∠OCB=∠OBC=65°，

∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，

∴∠D+∠ABC=180°，

∴∠D=115°，

故答案為：115°．【點睛】本題考查切線的性質(zhì)、圓內(nèi)接四邊形，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．15、【分析】設BC=EC=a,根據(jù)相似三角形得到，求出a的值，再利用tanA即可求解.【詳解】設BC=EC=a,∵AB∥CD，∴△ABF∽△ECF，∴,即解得a=（-舍去）∴tanF==故答案為：.【點睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關鍵是熟知矩形的性質(zhì)及正切的定義.16、6【分析】作輔助線AD⊥BC構造直角三角形ABD，利用銳角∠B的正弦函數(shù)的定義求出三角形ABC底邊BC上的高AD的長度，然后根據(jù)三角形的面積公式來求△ABC的面積即可．【詳解】過A作AD垂直BC于D，在Rt△ABD中，∵sinB＝，∴AD＝AB?sinB＝4?sin45°＝4×＝，∴S△ABC＝BC?AD＝×6×＝，故答案為：【點睛】本題考查了解直角三角形．解答該題時，通過作輔助線△ABC底邊BC上的高線AD構造直角三角形，利用銳角三角函數(shù)的定義在直角三角形中求得AD的長度的．17、【分析】根據(jù)題意畫出草圖，可得OG=2，，因此利用三角函數(shù)便可計算的外接圓半徑OA.【詳解】解：如圖，連接、，作于；則，∵六邊形正六邊形，∴是等邊三角形，∴，∴，∴正六邊形的內(nèi)切圓半徑為2，則其外接圓半徑為．故答案為．【點睛】本題主要考查多邊形的內(nèi)接圓和外接圓，關鍵在于根據(jù)題意畫出草圖，再根據(jù)三角函數(shù)求解，這是多邊形問題的解題思路.18、【分析】通過作垂線構造直角三角形，由網(wǎng)格的特點可得Rt△ABD是等腰直角三角形，進而可得Rt△ACF是等腰直角三角形，求出CF，再根據(jù)△ACE∽△BDE的相似比為1：3，根據(jù)勾股定理求出CD的長，從而求出CE，最后根據(jù)銳角三角函數(shù)的意義求出結果即可．【詳解】過點C作CF⊥AE，垂足為F，在Rt△ACD中，CD＝，由網(wǎng)格可知，Rt△ABD是等腰直角三角形，因此Rt△ACF是等腰直角三角形，∴CF＝AC?sin45°＝，由AC∥BD可得△ACE∽△BDE，∴，∴CE＝CD＝，在Rt△ECF中，sin∠AEC＝，故答案為：．【點睛】考查銳角三角函數(shù)的意義、直角三角形的邊角關系，作垂線構造直角三角形是解決問題常用的方法，借助網(wǎng)格，利用網(wǎng)格中隱含的邊角關系是解決問題的關鍵．三、解答題（共78分）19、20.3108【分析】（1）先求出樣本總數(shù)，進而可得出m、n的值；（2）根據(jù)（1）中n的值可得出，“乒乓球”所在的扇形的圓心角的度數(shù)；（3）依據(jù)求簡單事件的概率即可求出．【詳解】解：（1）∵喜歡籃球的是60人，頻率是0.25，∴樣本數(shù)=60÷0.25=1．∵喜歡羽毛球場的頻率是0.20，喜歡乒乓球的是72人，∴n=72÷1=0.30，m=0.20×1=2．故答案為2，0.30；（2）∵n=0.30，∴0.30×360°=108°．故答案為108；（3）從選擇“籃球”選項的60名學生中，隨機抽取10名學生作為代表進行投籃測試，則其中某位學生被選中的概率是10÷60=．故答案為(1)2，0.3（2）108(3).（3）【點睛】題考查的是扇形統(tǒng)計圖，熟知通過扇形統(tǒng)計圖可以很清楚地表示出各部分數(shù)量同總數(shù)之間的關系．用整個圓的面積表示總數(shù)（單位1），用圓的扇形面積表示各部分占總數(shù)的百分數(shù)是解答此題的關鍵．20、（1）證明見解析；（2）EF=5．【解析】試題分析：（1）證明△BDG≌△ADC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)證明；（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)分別求出DE、DF，根據(jù)勾股定理計算即可．試題解析：（1）∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，在△BDG和△ADC中，，∴△BDG≌△ADC，∴BG=AC，∠BGD=∠C，∵∠ADB=∠ADC=90°，E，F(xiàn)分別是BG，AC的中點，∴DE=BG=EG，DF=AC=AF，∴DE=DF，∠EDG=∠EGD，∠FDA=∠FAD，∴∠EDG+∠FDA=90°，∴DE⊥DF；（2）∵AC=10，∴DE=DF=5，由勾股定理得，EF==5．21、（1）畫圖見解析，；（2）畫圖見解析，；（3）.【分析】（1）先作出A、B、C三點關于原點對稱的點A1、B1、C1，再順次連接即可；利用關于原點對稱的點的坐標特點即可得出點A1的坐標；（2）利用位似圖形的性質(zhì)分別作出A、B、C三點的對應點A2、B2、C2，再順次連接即可；利用位似圖形的性質(zhì)即可得出點A2的坐標；（3）先根據(jù)勾股定理的逆定理判斷△ABC的形狀，進一步即可求出的度數(shù)，再根據(jù)位似圖形的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值解答即可.【詳解】解：（1）如圖，即為所求，，故答案為：；（2）如圖即為所求，，故答案為：；（3）∵，∴，∴∠ACB=90°，AC=BC，∴∠BAC=45°，∴.故答案為：.【點睛】本題考查了中心對稱圖形的作圖、位似作圖、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值等知識，屬于基本題型，熟練掌握上述知識是解答的關鍵.22、（1）；；（2）=，=1．【分析】（1）用公式法求解；（2）用因式分解法求解．【詳解】解：（1）a=2，b=3，c=-5，△=32-1×2×(-5)=19＞0，所以x1===1，x1===；（2）[(x+3)+(1-2x)][(x+3)-(1-2x)]=0(-x+1)(3x+2)=0所以3x+2=0或-x+1=0，解得x1=，x2=1．【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，根據(jù)方程的特點選擇適當?shù)姆椒ㄊ墙鉀Q此題的關鍵．23、（1）；（2）答案見解析，．【分析】(1)拋物線的對稱軸在BC的中垂線上，則點D、A關于函數(shù)對稱軸對稱，即可求解;(2)AC中垂線的表達式為：y=x，BC的中垂線為：x=，則圓心E為：（,）.【詳解】解：（1）拋物線的對稱軸在BC的中垂線上，則點D、A關于函數(shù)對稱軸對稱，

故點D（3，2），

故答案為：（3，2）；（2）AB中垂線的表達式為：y=x，BC的中垂線為：x=，則圓心E為：（,）.作圖如下：【點睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運用，圓的基本性質(zhì)，創(chuàng)新作圖，求出圓心的坐標是解題的關鍵．24、1.3m【分析】由三點共線，連接GE，根據(jù)ED⊥AB，EF∥AB，求出∠GEF=∠EDM=90°，利用銳角三角函數(shù)求出GE，根據(jù)直角三角形30°角所對的直