2023屆北京市東城區(qū)數(shù)學(xué)九上期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．將二次函數(shù)的圖象先向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是（）A． B．C． D．2．下列圖形中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．如圖，在平直角坐標(biāo)系中，過軸正半軸上任意一點(diǎn)作軸的平行線，分別交函數(shù)、的圖象于點(diǎn)、點(diǎn).若是軸上任意一點(diǎn)，則的面積為()A．9 B．6 C． D．34．若點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是，則的值為（）A． B． C． D．5．的值等于（）A． B． C． D．16．﹣的絕對值為（）A．﹣2 B．﹣ C． D．17．一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣k+2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k＞﹣2 B．k＜﹣2 C．k＜2 D．k＞28．如圖中幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．9．如圖，已知點(diǎn)在反比例函數(shù)上，軸，垂足為點(diǎn)，且的面積為，則的值為（）A． B． C． D．10．兩相似三角形的相似比為，它們的面積之差為15，則面積之和是（）A．39 B．75 C．76 D．40二、填空題(每小題3分,共24分)11．將拋物線先向右平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位，所得到的拋物線的函數(shù)解析式是____．12．如圖，中，點(diǎn)在邊上.若，，，則的長為______.13．如果∠A是銳角，且sinA=，那么∠A=________゜．14．如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，⊙B的圓心為B，半徑是1，點(diǎn)P是直線AC上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作⊙B的切線，切點(diǎn)是Q，則切線長PQ的最小值是__．15．如圖，等腰直角三角形AOC中，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，OC＝AC＝4，AC交反比例函數(shù)y＝的圖象于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作FD⊥OA，交OA與點(diǎn)E，交反比例函數(shù)與另一點(diǎn)D，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為_____．16．已知MAX(a，b)=a，其中a>b如果MAX(，0)=0，那么x的取值范圍為__________17．如圖，讓此轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動(dòng)兩次，兩次指針都落在陰影部分區(qū)域（邊界寬度忽略不記）的概率是____________.18．2019年12月6日，某市舉行了2020年商品訂貨交流會(huì)，參加會(huì)議的每兩家公司之間都簽訂了一份合同，所有參會(huì)公司共簽訂了28份合同，則共有_____家公司參加了這次會(huì)議．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知為⊙的直徑，為⊙的一條弦，點(diǎn)是⊙外一點(diǎn)，且，垂足為點(diǎn)，交⊙于點(diǎn)，的延長線交⊙于點(diǎn)，連接．（1）求證：；（2）若，求證：是⊙的切線；（3）若，，求⊙的半徑．20．（6分）已知關(guān)于的方程。（1）若該方程的一個(gè)根是，求的值及該方程的另一個(gè)根；（2）求證：不論取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。21．（6分）如圖，的三個(gè)頂點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中正方形的格點(diǎn)上．（1）求的值；（2）點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，求的值，畫出反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象．22．（8分）鄭州市長跑協(xié)會(huì)為慶祝協(xié)會(huì)成立十周年，計(jì)劃在元且期間進(jìn)行文藝會(huì)演，陳老師按擬報(bào)項(xiàng)目歌曲舞蹈、語言、綜藝進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.(1)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)語言類所占百分比為______，綜藝類所在扇形的圓心角度數(shù)為______；(3)在前期彩排中，經(jīng)過各位評委認(rèn)真審核，最終各項(xiàng)目均有一隊(duì)員得分最高，若從這四名隊(duì)員(兩男兩女)中選擇兩人發(fā)表感言，求恰好選中一男一女的概率.23．（8分）解方程：．24．（8分）某校想了解學(xué)生每周的課外閱讀時(shí)間情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，對學(xué)生每周的課外閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)）進(jìn)行分組整理，并繪制了如圖所示的不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中的值和“E”組對應(yīng)的圓心角度數(shù)；（3）請估計(jì)該校2000名學(xué)生中每周的課外閱讀時(shí)間不小于6小時(shí)的人數(shù)．25．（10分）如圖，拋物線y1＝a（x﹣1）2+4與x軸交于A（﹣1，0）．（1）求該拋物線所表示的二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）一次函數(shù)y2＝x+1的圖象與拋物線相交于A，C兩點(diǎn)，過點(diǎn)C作CB垂直于x軸于點(diǎn)B，求△ABC的面積．26．（10分）如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊BC，AB上的點(diǎn)，且CE＝BF，連接DE，過點(diǎn)E作EG⊥DE，使EG＝DE，連接FG，F(xiàn)C(1)請判斷：FG與CE的數(shù)量關(guān)系是__________，位置關(guān)系是__________；(2)如圖2，若點(diǎn)E、F分別是CB、BA延長線上的點(diǎn)，其它條件不變，(1)中結(jié)論是否仍然成立？請出判斷判斷并給予證明．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】拋物線平移不改變a的值，由拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)即可得出結(jié)果．【詳解】解：原拋物線的頂點(diǎn)為（0，0），向左平移1個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，那么新拋物線的頂點(diǎn)為（-1，-1），

可設(shè)新拋物線的解析式為：y=（x-h）1+k，

代入得：y=（x+1）1-1．

∴所得圖象的解析式為：y=（x+1）1-1；

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律；解決本題的關(guān)鍵是得到新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．2、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念分別分析得出答案．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念,理解掌握兩個(gè)定義是解答關(guān)鍵.3、C【分析】連接OA、OB，利用k的幾何意義即得答案.【詳解】解：連接OA、OB，如圖，因?yàn)锳B⊥x軸，則AB∥y軸，，，，所以.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，屬于?？碱}型，熟知k的幾何意義是關(guān)鍵.4、A【分析】根據(jù)平面內(nèi)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)得出關(guān)于，的方程組，解之即可．【詳解】解：點(diǎn)，關(guān)于原點(diǎn)對稱，，解得：．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．5、B【分析】根據(jù)sin60°以及tan45°的值求解即可.【詳解】sin60°＝，tan45°＝1，所以sin60°+tan45°＝.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查特殊角的三角函數(shù)值，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.6、C【解析】分析：根據(jù)絕對值的定義求解，第一步列出絕對值的表達(dá)式，第二步根據(jù)絕對值定義去掉這個(gè)絕對值的符號(hào)．詳解：﹣的絕對值為|-|=-(﹣)=.點(diǎn)睛：主要考查了絕對值的定義，絕對值規(guī)律總結(jié)：一個(gè)正數(shù)的絕對值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；1的絕對值是1．7、D【分析】根據(jù)一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，得△即可求解.【詳解】∵一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣k+2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△解得k＞2.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程△與參數(shù)的關(guān)系，列不等式是解題關(guān)鍵.8、D【解析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中．【詳解】解：從正面看應(yīng)得到第一層有3個(gè)正方形，第二層從左面數(shù)第1個(gè)正方形上面有1個(gè)正方形，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．9、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)中的比例系數(shù)k的幾何意義即可得出答案．【詳解】∵點(diǎn)在反比例函數(shù)，的面積為故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)中的比例系數(shù)k的幾何意義，掌握反比例函數(shù)中的比例系數(shù)k的幾何意義是解題的關(guān)鍵．10、A【分析】由兩相似三角形的相似比為，得它們的面積比為4：9，設(shè)它們的面積分別為4x，9x，列方程，即可求解.【詳解】∵兩相似三角形的相似比為，∴它們的面積比為4：9，設(shè)它們的面積分別為4x，9x，則9x-4x=15，∴x=3，∴9x+4x=13x=13×3=39.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方，是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)題意先確定出原拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)加，向下平移縱坐標(biāo)減求出新圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后寫出即可．【詳解】解：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位后的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-2），所以得到圖象的解析式為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是函數(shù)圖象的平移，根據(jù)平移規(guī)律“左加右減，上加下減”利用頂點(diǎn)的變化確定圖形的變化是解題的關(guān)鍵．12、【分析】根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例即可求得答案.【詳解】，，，，，解得：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，找準(zhǔn)對應(yīng)邊是解題的關(guān)鍵.13、1【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值得出答案．【詳解】解：∵∠A是銳角，且sinA=，∴∠A=1°．故答案為1．考點(diǎn)：特殊角的三角函數(shù)值．14、【分析】先根據(jù)解析式求出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)，求出直線AC的解析式，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)，根據(jù)過點(diǎn)P作⊙B的切線，切點(diǎn)是Q得到PQ的函數(shù)關(guān)系式，求出最小值即可.【詳解】令中y=0，得x1=-，x2=5，∴直線AC的解析式為，設(shè)P（x，），∵過點(diǎn)P作⊙B的切線，切點(diǎn)是Q，BQ=1∴PQ2=PB2-BQ2，=(x-5)2+（）2-1，=，∵，∴PQ2有最小值，∴PQ的最小值是，故答案為：，【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)最小值的實(shí)際應(yīng)用，求動(dòng)線段的最小值，需構(gòu)建關(guān)于此線段的函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求最值，此題找到線段PQ、BQ、PB之間的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.15、(4，)【分析】先求得F的坐標(biāo)，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出直線OA的解析式為y=x，根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性得出F關(guān)于直線OA的對稱點(diǎn)是D點(diǎn)，即可求得D點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】∵OC=AC=4，AC交反比例函數(shù)y=的圖象于點(diǎn)F，∴F的縱坐標(biāo)為4，代入y=求得x=，∴F(，4)，∵等腰直角三角形AOC中，∠AOC=45°，∴直線OA的解析式為y=x，∴F關(guān)于直線OA的對稱點(diǎn)是D點(diǎn)，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4，)，故答案為：(4，)．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，等腰直角三角形的性質(zhì)，反比例函數(shù)的對稱性是解題的關(guān)鍵．16、0﹤x﹤1【分析】由題意根據(jù)定義得出x2-x＜0，通過作出函數(shù)y=x2-x的圖象，根據(jù)圖象即可求得x的取值范圍．【詳解】解：由題意可知x2-x＜0，畫出函數(shù)y=x2-x的圖象如圖：由圖象可知x2-x＜0的取值范圍為0＜x＜1.故答案為：0＜x＜1．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解新定義并根據(jù)新定義列出關(guān)于x的不等式運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思維分析．17、【分析】先將非陰影區(qū)域分成兩等份，然后根據(jù)列表格列舉所有等可能的結(jié)果與指針都落在陰影區(qū)域的情況，再利用概率公式即可求解.【詳解】解：如圖，將非陰影區(qū)域分成兩等份，設(shè)三份區(qū)域分別為A,B,C,其中C為陰影區(qū)域，列表格如下，由表可知，共有9種結(jié)果，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中兩次指針都落在陰影區(qū)域的有1種，為（C,C），所以兩次指針都落在陰影區(qū)域的概率為P=.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了列表法或樹狀圖求兩步事件概率問題，將非陰影區(qū)域分成兩等份，保證是等可能事件是解答此題的關(guān)鍵.18、1【分析】每家公司都與其他公司鑒定了一份合同，設(shè)有x家公司參加，則每個(gè)公司要簽份合同，簽訂合同共有份．【詳解】設(shè)共有x家公司參加了這次會(huì)議，根據(jù)題意，得：x(x﹣1)=21，整理，得：x2﹣x﹣56=0，解得：x1=1，x2=﹣7(不合題意，舍去)，答：共有1家公司參加了這次會(huì)議．故答案是：1．【點(diǎn)睛】考查了一元二次方程的應(yīng)用，甲乙之間互簽合同，只能算一份，本題屬于不重復(fù)記數(shù)問題，類似于若干個(gè)人，每兩個(gè)人之間都握手，握手總次數(shù)．解答中注意舍去不符合題意的解．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）見解析；（3）5【分析】（1）根據(jù)圓周角定理可得出，再結(jié)合，即可證明結(jié)論；（2）連接，利用三角形內(nèi)角和定理以及圓周角定理可得出，，得出即可證明；（3）由已知條件得出，設(shè)，則，利用勾股定理求解即可．【詳解】（1）證明：∵是直徑，∴，∵，∴，∴；（2）證明：如圖，連接，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵是半徑，∴是⊙的切線；（3）解：∵∴又∵∴設(shè)∵∴在中，解得，，（舍去）∴⊙的半徑為5.【點(diǎn)睛】本題是一道關(guān)于圓的綜合題目，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有平行線的判定、切線的判定、三角形內(nèi)角和定理、勾股定理、圓周角定理等，掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵．20、(1)、；（2）見解析【分析】（1）將代入方程，求得a的值，再將a的值代入即可；

（2）寫出根的判別式，配方后得到完全平方式，進(jìn)行解答．【詳解】（1）將代入方程，得：，解得：，將代入原方程，整理可得：，解得：或，∴該方程的另一個(gè)根1.（2）∵，∴不論取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。【點(diǎn)睛】此題考查根的判別式，解題關(guān)鍵在于掌握計(jì)算公式運(yùn)算法則.21、（1）；（2），圖見解析【分析】（1）過點(diǎn)B作BD⊥AC于點(diǎn)D,然后在Rt△ABD中可以求出；（2）將點(diǎn)B代入，可得出k的值，從而得出反比例函數(shù)解析式，進(jìn)而用描點(diǎn)法畫出函數(shù)圖象即可.【詳解】解：（1）過點(diǎn)B作BD⊥AC于點(diǎn)D,由圖可得，BD=2，AD=4，∴.（2）將點(diǎn)B(1,3)代入,得k=3,∴反比例函數(shù)解析式為.函數(shù)在第一象限內(nèi)取點(diǎn)，描點(diǎn)得，x(x＞0)1236y6322連線得函數(shù)圖象如圖：【點(diǎn)睛】本題主要考查正切值的求法，反比例函數(shù)解析式的求法以及反比例函數(shù)圖象的畫法，掌握基本概念和作圖步驟是解題的關(guān)鍵.22、(1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，見解析；(2)，；(3)(恰好選中一男一女)【分析】（1）先用歌曲類的人數(shù)除以所占百分比，求出總?cè)藬?shù)，即可求出舞蹈類的人數(shù)，不全條形圖即可；（2）用語言類的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，即可得到答案；綜藝類的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，然后乘以360°，即可得到圓心角；（3）利用列表法得到所有可能和恰好選中一男一女的可能，然后求出概率即可.【詳解】解：(1)總?cè)藬?shù)為：人，∴按報(bào)“舞蹈”的人數(shù)為：人，∴補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖：(2)語言類所占的百分比為：；綜藝類所在扇形的圓心角度數(shù)為：；故答案為：，；(3)設(shè)兩名男隊(duì)員分別為，兩名女隊(duì)員分別為，由題意列表如下:由上表可知，一共有種等可能的結(jié)果，其中恰好選中一男一女的結(jié)果有種，∴(恰好選中一男一女).【點(diǎn)睛】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖，以及利用列表法求概率，明確統(tǒng)計(jì)圖表中的各個(gè)數(shù)據(jù)之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．23、，【分析】通過觀察方程形式，利用二次三項(xiàng)式的因式分解法解方程比較簡單．【詳解】解：原方程變形為∴，．【點(diǎn)睛】此題考查因式分解法解一元二次方程，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則．24、（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，見解析；（2）“E”組對應(yīng)的圓心角度數(shù)為14.4°；（3）該校2000名學(xué)生中每周的課外閱讀時(shí)間不小于6小時(shí)的人數(shù)為580人．【分析】（1）根據(jù)第二組頻數(shù)為21，所占百分比為21%，求出數(shù)據(jù)總數(shù)，再用數(shù)據(jù)總數(shù)減去其余各組頻數(shù)得到第四組頻數(shù)，進(jìn)而補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（2）用第三組頻數(shù)除以數(shù)據(jù)總數(shù)，再乘以100，得到m的值；先求出“E”組所占百分比，再乘以360°即可求出對應(yīng)的圓心角度數(shù)；

（3）用2000乘以每周課外閱讀時(shí)間不小于6小時(shí)的學(xué)生所占百分比即可．【詳解】解：（1）數(shù)據(jù)總數(shù)為：21÷21%＝100，

第四組頻數(shù)為：100－10－21－40－4＝25，

頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充如下：（2）m＝40÷100×100＝40；“E”組對應(yīng)的圓心角度數(shù)為；（3）該校2000名學(xué)生中每周的課外閱讀時(shí)間不小于6小時(shí)的人數(shù)為（人）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題．也考查了利用樣本估計(jì)總體．25、（1）y1＝﹣（x﹣1）2+4；（2）.【分析】(1)解答時(shí)先根據(jù)已知條件求出二次函數(shù)的表達(dá)式，(2)根據(jù)一次函數(shù)與拋物線相交的關(guān)系算出交點(diǎn)坐標(biāo)，就可以算出三角形的面積【詳解】（1）∵拋物線y1＝a（x﹣1）2+4與x軸交于A（﹣1，0），∴0＝a（﹣1﹣1）2+4，得a＝﹣1，∴y1＝﹣（x﹣1）2+4，即該拋物線所表示的二次函數(shù)的表達(dá)式是y1＝﹣（x﹣1）2+4；（2）由得或∵一次函數(shù)y2＝x+1的圖象與拋物線相交于A，C兩點(diǎn)，點(diǎn)A（﹣1，0），∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，3），∵過點(diǎn)C作CB垂直于x軸于點(diǎn)B，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），∵點(diǎn)A（﹣1，0），點(diǎn)C（2，3），∴A