四川省成都市陵川中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

四川省成都市陵川中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知偶函數(shù)的定義域?yàn)椋?dāng)時,單調(diào)遞增.若，

則滿足不等式的x的取值范圍是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C2.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（

）A．

B.

C.

D.

參考答案：C3.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若△ABC的面積為S，且，，則△ABC外接圓的面積為（

）A.4π B.2π C.π D.參考答案：D【分析】由余弦定理及三角形面積公式可得和，結(jié)合條件，可得，進(jìn)而得，由正弦定理可得結(jié)果。【詳解】由余弦定理得，，所以又，，所以有，即，所以，由正弦定理得，，得所以△ABC外接圓的面積為。答案選D?！军c(diǎn)睛】解三角形問題多為邊角求值的問題，這就需要根據(jù)正弦定理、余弦定理結(jié)合已知條件，靈活選擇，它的作用除了直接求邊角或邊角互化之外，它還是構(gòu)造方程（組）的重要依據(jù)，把正、余弦定理，三角形的面積結(jié)合條件形成某個邊或角的方程組，通過解方程組達(dá)到求解的目標(biāo)，這也是一種常用的思路。4.下列對應(yīng)是從集合A到集合B的映射的是 （

）A．A=R，B={x|x＞0且x∈R}，x∈A，：x→|x| B．A=N，B=N＋，x∈A，：x→|x－1|C．A={x|x＞0且x∈R}，B=R，x∈A，：x→x2

D．A=Q，B=Q，：x→參考答案：C5.下列表述中錯誤的是（

）A．若

B．若C．

D．參考答案：C6.下列兩個變量不是相關(guān)關(guān)系的是（

）A．人的身高和體重

B．降雪量和交通事故發(fā)生率C．勻速行駛的車輛的行駛距離和時間

D．每畝施用肥料量和糧食畝產(chǎn)量參考答案：C略7.方程的根的個數(shù)為

。參考答案：3個8.已知向量＝（4，2），向量＝（x，3），且//，則x＝（

）A．9

B．6

C．5

D．3

參考答案：B略9.若0＜a＜＜b＜p，且cosb＝－，sin(a＋b)＝，則sina的值是

(

)．A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.下列運(yùn)算結(jié)果中正確的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出命題：①在空間里，垂直于同一平面的兩個平面平行；②設(shè)l，m是不同的直線，α是一個平面，若l⊥α，l∥m，則m⊥α；③已知α，β表示兩個不同平面，m為平面α內(nèi)的一條直線，則“α⊥β”是“m⊥β”的充要條件；④若點(diǎn)P到三角形三個頂點(diǎn)的距離相等，則點(diǎn)P在該三角形所在平面內(nèi)的射影是該三角形的外心；⑤a，b是兩條異面直線，P為空間一點(diǎn)，過P總可以作一個平面與a，b之一垂直，與另一個平行．其中正確的命題是________(只填序號)．參考答案：②④12.的最小正周期為

參考答案：

13.冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則= _____．參考答案：略14.已知三棱錐P-ABC外接球的表面積為100π，PA⊥面，則該三棱錐體積的最大值為____。參考答案：【分析】根據(jù)球的表面積計(jì)算出球的半徑.利用勾股定理計(jì)算出三角形外接圓的半徑，根據(jù)正弦定理求得的長，再根據(jù)圓內(nèi)三角形面積的最大值求得三角形面積的最大值，由此求得三棱錐體積的最大值.【詳解】畫出圖像如下圖所示，其中是外接球的球心，是底面三角形的外心，.設(shè)球的半徑為，三角形外接圓的半徑為，則，故在中，.在三角形中，由正弦定理得.故三角形為等邊三角形，其高為.由于為定值，而三角形的高等于時，三角形的面積取得最大值，由于為定值，故三棱錐的體積最大值為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查外接球有關(guān)計(jì)算，考查三棱錐體積的最大值的計(jì)算，屬于中檔題.15.函數(shù)y=1+2x－x2的最大單調(diào)遞增區(qū)間是__________參考答案：16.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和，已知S7=7，S15=75，Tn為數(shù)列{||}的前n項(xiàng)的和，求Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，再結(jié)合條件S7=7，S15=75進(jìn)而可求出首項(xiàng)a1和公差d，可求sn，進(jìn)而可求||，討論當(dāng)n≤5，Tn，n＞6，兩種情況，結(jié)合等差數(shù)列的求和公式即可求解．【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則，，解得：a1=﹣2，d=1，∴，||=||，n≤5，||=﹣+，數(shù)列{||}是2為首項(xiàng)，﹣為公差的等差數(shù)列，Tn==n﹣n，T5=5，當(dāng)n≥6，Tn=++…﹣﹣…﹣，Tn=2T5﹣Tn=n2﹣n+10，∴Tn=．17.函數(shù)的定義域?yàn)?若滿足①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù),②存在,使在上的值域?yàn)?那么叫做對稱函數(shù),現(xiàn)有是對稱函數(shù),那么的取值范圍是

▲

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（且）.

（1）用定義證明函數(shù)在上為增函數(shù)；

（2）設(shè)函數(shù)，若在是單調(diào)函數(shù)，且在該區(qū)間上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)

()()

∵,

∴＜0,＞0

∴

∴函數(shù)在上為增函數(shù)………6分

（Ⅱ）

對稱軸，定義域x∈[2,5]………7分

①在[2,5]上單調(diào)遞增且

………11分

②在[2,5]上單調(diào)遞減且

無解………15分

綜上所述………16分19.已知函數(shù)，其中a＞0且a≠1．（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；（2）證明：當(dāng)a＞1時，函數(shù)在(0,1)上為減函數(shù)；（3）求函數(shù)的值域．參考答案：（1）由且得即的定義域?yàn)橛帧酁榕己瘮?shù).（2）在上任取且，則∵，，∴，∴又∵∴∴在上為減函數(shù).（3）令由得當(dāng)時，值域?yàn)楫?dāng)時，值域?yàn)?

20.求與向量，夾角相等的單位向量的坐標(biāo)．參考答案：解析：設(shè)，則得，即或或21.設(shè)m∈R，函數(shù)f（x）=ex﹣m（x+1）+m2（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）（Ⅰ）若m=2，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）已知實(shí)數(shù)x1，x2滿足x1+x2=1，對任意的m＜0，不等式f（x1）+f（0）＞f（x2）+f（1）恒成立，求x1的取值范圍；（Ⅲ）若函數(shù)f（x）有一個極小值點(diǎn)為x0，求證f（x0）＞﹣3，（參考數(shù)據(jù)ln6≈1.79）參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的遞增區(qū)間即可；（Ⅱ）問題轉(zhuǎn)化為2（x1﹣1）m﹣（﹣）+e﹣1＜0對任意m＜0恒成立，令g（m）=2（x1﹣1）m﹣（﹣）+e﹣1，得到關(guān)于x1的不等式組，解出即可；（Ⅲ）求出f（x0）的解析式，記h（m）=m2﹣mlnm，m＞0，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出h（m）的取值范圍，從而求出f（x0）的范圍，證明結(jié)論即可．【解答】解：（Ⅰ）m=2時，f（x）=ex﹣2x﹣1，f′（x）=ex﹣2，令f′（x）＞0，解得：x＞ln2，故函數(shù)f（x）在[ln2，+∞）遞增；（Ⅱ）∵不等式f（x1）+f（0）＞f（x2）+f（1）恒成立，x1+x2=1，∴2（x1﹣1）m﹣（﹣）+e﹣1＜0對任意m＜0恒成立，令g（m）=2（x1﹣1）m﹣（﹣）+e﹣1，當(dāng)2（x1﹣1）=0時，g（m）=0＜0不成立，則，解得：x1＞1；（Ⅲ）由題意得f′（x）=ex﹣m，f′（x0）=0，故=m，f（x0）=﹣m（x0+1）+m2=m2﹣mlnm，m＞0，記h（m）=m2﹣mlnm，m＞0，h′（m）=m﹣lnm﹣1，h′′（m）=﹣，當(dāng)0＜m＜2時，h′′（m）＜0，當(dāng)m＞2時，h′′（m）＞0，故函數(shù)h′（x）在（0，2）遞減，在（2，+∞）遞增，如圖所示：[h′（m）]min=h′（2）=﹣ln2＜0，又當(dāng)m→0時，h′（m）＞0，m→+∞，h′（m）＞0，故函數(shù)h′（m）=0有2個根，記為m1，m2（m1＜2＜m2＜6），（h′（6）＞0），故h（m）在（0，m1）遞增，在（m1，m2）遞減，在（m2，+∞）遞增，又當(dāng)m→0時，h（m）＞0，h（m）在m2處取極小值，由h′（m2）=0，m2﹣lnm2﹣1=0，lnm2=m2﹣1，故h（m2）=﹣m2lnm2=﹣m2（m2﹣1）=﹣+m2=﹣+1∈（﹣3，1），故f（x0）＞﹣3．22.設(shè)直線l的方程為（a