2023年陜西省漢中市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2023年陜西省漢中市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.A.1B.0C.2D.1/2

2.A.

B.

C.

D.

3.A.3B.2C.1D.1/2

4.

A.

B.

C.

D.

5.

6.設(shè)y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

7.方程z=x2+y2表示的曲面是（）

A.橢球面B.旋轉(zhuǎn)拋物面C.球面D.圓錐面

8.

9.

10.下列關(guān)系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

11.函數(shù)z=x2-xy+y2+9x-6y+20有

A.極大值f(4,1)=63B.極大值f(0,0)=20C.極大值f(-4,1)=-1D.極小值f(-4,1)=-1

12.平衡物體發(fā)生自鎖現(xiàn)象的條件為()。

A.0≤α≤φ

B.0≤φ≤α

C.0<α<90。

D.0<φ<90。

13.A.3B.2C.1D.014.設(shè)函數(shù)在x=0處連續(xù)，則等于()。A.2B.1/2C.1D.-215.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.

B.

C.

D.

16.設(shè)y1、y2是二階常系數(shù)線性齊次方程y"+p1y'+p2y=0的兩個(gè)特解，C1、C2為兩個(gè)任意常數(shù)，則下列命題中正確的是A.A.C1y1+C2y2為該方程的通解

B.C1y1+C2y2不可能是該方程的通解

C.C1y1+C2y2為該方程的解

D.C1y1+C2y2不是該方程的解

17.

18.

19.

20.A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.22.23.

24.

25.

26.

27.28.已知平面π：2x+y一3z+2=0，則過原點(diǎn)且與π垂直的直線方程為________．29.30.31.設(shè)y＝3＋cosx，則y＝．32.

33.

34.微分方程y＝0的通解為．35.設(shè)z=x2y+siny，=________。

36.設(shè)z=xy，則dz=______.

37.

38.

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

42.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

43.

44.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．45.

46.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．47.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．48.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

49.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

50.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則51.

52.證明：53.54.求微分方程的通解．55.

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.58.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．59.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

60.

四、解答題(10題)61.62.63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.求y=2x3一9x2+12x+1在[0，3]上的最值。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

2.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。由于故知應(yīng)選A。

3.B，可知應(yīng)選B。

4.B

5.A

6.A由于

可知應(yīng)選A．

7.B旋轉(zhuǎn)拋物面的方程為z=x2+y2.

8.B

9.C

10.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)。

11.D本題考查了函數(shù)的極值的知識(shí)點(diǎn)。

12.A

13.A

14.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念。由于f(x)在點(diǎn)x=0連續(xù)，因此，故a=1，應(yīng)選C。

15.B

16.C

17.C

18.B

19.C

20.B

21.解析：

22.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的計(jì)算．

23.

24.(e-1)2

25.2

26.

27.e-1/2

28.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為直線方程和直線與平面的關(guān)系．

由于平面π與直線1垂直，則直線的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取

29.

30.31.－sinX．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)運(yùn)算．

32.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

33.234.y＝C．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為微分方程通解的概念．

微分方程為y＝0．

dy＝0．y＝C．35.由于z=x2y+siny，可知。

36.yxy-1dx+xylnxdy

37.2/52/5解析：

38.

39.e

40.11解析：

41.

42.

43.

44.

45.

則

46.由二重積分物理意義知

47.

列表：

說明

48.

49.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％50.由等價(jià)無窮小量的定義可知51.由一階線性微分方程通解公式有

52.

53.

54.

55.

56.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

57.

58.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

59.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

60.

61.

62.63.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用．

單調(diào)增加區(qū)間為(0，＋∞)；

單調(diào)減少區(qū)間為(－∞，0)；

極小值為5，極小值點(diǎn)為x＝0；

注上述表格填正確，則可得滿分．

這個(gè)題目包含了利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性；求函數(shù)的極值與極值點(diǎn)；求曲線的凹凸區(qū)間與拐點(diǎn)．

64.

65.

66.

67.

68.69.(11/3)(1,1/3)解析：

70.

71.y=2x3一9x2+12x+1；y"=6x2一18x+12=0；駐點(diǎn)x1=1；x2=2；又∵y(1)=6；y(2)=5；y(0)=1；y(3)=10；∴y在[03]上的最大值為10；最小值為1。y=2x3一9x2+12x+1；y"=6x2一18x+12=0；駐點(diǎn)x1=1；x2=2；又∵y(1)=6；y(2)=5；y(0)=1；y(3)=10；∴y在[0,3]上的最大值為10；最小值為1。72.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的計(jì)算(極坐標(biāo)系)．

利用極坐標(biāo)，區(qū)域D可以表示為

0≤0≤π，0≤r≤2，

如果積分區(qū)域?yàn)閳A域或圓的－部分，被積