兩角和與差的正弦、余弦和正切的公式 課時訓(xùn)練四（含解析）

人教A版（2019）必修第一冊第五章5.5.1兩角和與差的正弦、余弦和正切的公式課時訓(xùn)練四學(xué)校:___________姓名：___________一、單選題1．已知2tanθ–tan(θ+)=7，則tanθ=（

）A．–2 B．–1 C．1 D．22．設(shè)是方程的兩個根，則的值為A．-3 B．-1 C．1 D．33．已知且，則=（

）A． B．C． D．或4．在中，，，則的值為（

）A． B． C． D．5．已知，且，則（

）A．7 B． C． D．6．若，則的值為（

）．A． B． C． D．7．若，則（

）A． B．2 C． D．8．如圖，正方形的邊長為，延長至，使，連接、則A． B． C． D．二、多選題9．以下說法正確的有（

）A． B． C． D．10．下列各式的值小于的是（

）A． B．C． D．11．下列選項化簡值為1的有（

）A． B．C． D．12．下列等式成立的是（

）A． B．C． D．三、填空題13．已知，則__________．14．當(dāng)時，函數(shù)取得最大值，則__________.15．已知，，則的最大值為________.16．已知，則______．四、解答題17．已知，（1）求的值；（2）求函數(shù)的最大值．18．已知sinα，且α為第二象限角．（1）求sin2α的值；（2）求tan（α）的值．19．在數(shù)1和100之間插入個實數(shù)，使得這個數(shù)構(gòu)成遞增的等比數(shù)列，將這個數(shù)的乘積記作，再令.（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項和.參考答案：1．D【分析】利用兩角和的正切公式，結(jié)合換元法，解一元二次方程，即可得出答案.【詳解】，，令，則，整理得，解得，即.故選：D.【點睛】本題主要考查了利用兩角和的正切公式化簡求值，屬于中檔題.2．A【詳解】試題分析：由tanα，tanβ是方程x2-3x+2=0的兩個根，利用根與系數(shù)的關(guān)系分別求出tanα+tanβ及tanαtanβ的值，然后將tan（α+β）利用兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡后，將tanα+tanβ及tanαtanβ的值代入即可求出值．解：∵tanα，tanβ是方程x2-3x+2=0的兩個根，∴tanα+tanβ=3，tanαtanβ=2,則tan（α+β）=-3，故選A.考點：兩角和與差的正切函數(shù)公式點評：此題考查了兩角和與差的正切函數(shù)公式，以及根與系數(shù)的關(guān)系，利用了整體代入的思想，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．3．C【分析】根據(jù)給定條件利用三角恒等變換求出的值，再判斷的范圍即可得解.【詳解】因，則，，因，，則，又，有，于是得，因此，，所以.故選：C4．B【分析】由題得，代入已知條件化簡即得解.【詳解】由題得所以,所以.故選：B【點睛】方法點睛：解三角形時，遇到,要聯(lián)想到和角的正切公式求解.5．A【分析】由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系計算可得、，再根據(jù)兩角差的正切公式計算可得.【詳解】因為，所以，又，所以，則，所以.故選：A【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查三角恒等變換，解題的關(guān)鍵是利用同角關(guān)系求出、，再利用湊角去求值，出考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.6．D【分析】利用二倍角公式和同角三角函數(shù)間的關(guān)系對化簡變形，用表示，從而可求出的值，再利用兩角和的正切公式化簡計算，然后將所求的值代入計算即可.【詳解】因為，所以，，所以．故選：D．7．C【解析】利用正切函數(shù)的兩角和與差的恒等變換，結(jié)合二倍角公式求得結(jié)果.【詳解】因為.故選：C．8．B【詳解】試題分析：由圖象知，所以有，再根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式，可求出，選B.考點：1.兩角差的正切公式；2.同角三角函數(shù)關(guān)系式.9．ACD【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式判斷ABC，根據(jù)兩角和的正切公式判斷D.【詳解】對于A，，故A正確；對于B，，故B錯誤；對于C，，故C正確；對于D，，故D正確；故選：ACD10．ACD【解析】計算出各選項中代數(shù)式的值，可得出合適的選項.【詳解】對于A選項，；對于B選項，；對于C選項，；對于D選項，.故選：ACD.11．ABD【分析】對于A，利用兩角差的正弦公式的逆用及二倍角的正弦公式的逆用即可求解；對于B，利用兩角和的正切公式的逆用即可求解；對于C，利用誘導(dǎo)公式及二倍角的正弦公式的逆用即可求解；對于D，利用湊角即兩角差的正切公式即可求解.【詳解】對于A，，故A正確；對于B，，故B正確；對于C，，故C不正確；對于D，，故D正確.故選：ABD.12．ABD【分析】利用輔助角公式以及二倍角公式即可求解.【詳解】對于A，，故A正確；對于B，，故B正確；對于C，，故C錯誤；對于D，，故D正確.故選：ABD13．【分析】方法一：利用兩角差的正切公式展開，解方程可得.【詳解】［方法一］：直接使用兩角差的正切公式展開因為，所以，解之得．故答案為：．［方法二］：整體思想＋兩角和的正切公式．故答案為：．［方法三］：換元法＋兩角和的正切公式令，則，且．．故答案為：．【整體點評】方法一：直接利用兩角差的正切公式展開，解方程，思路直接；方法二：利用整體思想利用兩角和的正切公式求出；方法三：通過換元法結(jié)合兩角和的正切公式求出，是給值求值問題的常用解決方式．14．【分析】利用輔助角公式得出，分析可得出，利用誘導(dǎo)公式及兩角和的正切公式可求解.【詳解】利用輔助角公式，其中當(dāng)時，函數(shù)取得最大值，則，所以，所以又，所以故答案為：.15．【分析】依題意利用和差角公式將其變形為，整理可得，再利用基本不等式計算可得.【詳解】解：，，，，，，即，，即，所以，當(dāng)且，即，等號成立，取得最大值．故答案為：16．或##或【分析】首先根據(jù)誘導(dǎo)公式求出，再利用同角三角函數(shù)關(guān)系式求出的值，從而可求出的值.【詳解】因為，所以，所以或，當(dāng)時，，；當(dāng)時，，.故答案為：或.17．(1)1;（2）的最大值為.【詳解】（1）由得，于是=.（2）因為所以的最大值為.18．（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)題意以及同角基本關(guān)系可知，再利用二倍角正弦公式即可求出結(jié)果；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果求出tan，利用兩角和正切公式，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）∵sinα，且α為第二象限角，∴cos，∴sin2α＝2sinαcosα；（2）由（1）知tan，∴tan（α）．【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)同角基本關(guān)系式、正弦倍角公式和兩角和的正切公式，屬于基礎(chǔ)題目.19．（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（1）類比等差數(shù)列求和的倒序相加法，將等比數(shù)列前n項積倒序相乘，可求，代入即可求解.（2）由（1）知，利用兩角差的正切公式，化簡，，得，再根據(jù)裂項相消法，即可求解.【詳解】（Ⅰ）由題意，構(gòu)成遞增的等比