山東省德州市大張中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

山東省德州市大張中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.圓的圓心和半徑分別是（）

A.

B.

C.

D.參考答案：D2.定義域?yàn)镽的偶函數(shù)滿足對(duì)R，有，且當(dāng)

時(shí)，若函數(shù)在上至少有三個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為（）A．

B．

C．

D．參考答案：B由恒成立可知圖像以為對(duì)稱軸，周期，作出的圖像，的圖像與的圖像至少有三個(gè)交點(diǎn)，即有且，解得，故選B．3.執(zhí)行下面的程序框圖，若，則輸出的等于【

】.A.

B.

C.

D.

參考答案：B4.設(shè)，，則下列不等式中一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠色卡片各4張，從中任取3張，要求這三張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多一張，不同取法的總數(shù)為

A

232

B

252

C

472

D

484參考答案：C略6.已知，點(diǎn)是圓內(nèi)一點(diǎn)，直線是以點(diǎn)為中點(diǎn)的弦所在的直線，直線的方程是，則下列結(jié)論正確的是

A.，且與圓相切

B.，且與圓相切

C.，且與圓相離

D.，且與圓相離參考答案：C7.橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是，那么實(shí)數(shù)的值為A、 B、 C、 D、參考答案：D8.設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為a，公差為d，則它含負(fù)數(shù)項(xiàng)且只有有限個(gè)負(fù)數(shù)項(xiàng)的條件是（）A．a(chǎn)＞0，d＞0 B．a(chǎn)＞0，d＜0 C．a(chǎn)＜0，d＞0 D．a(chǎn)＜0，d＜0參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】先利用反證法證明d大于0，方法為：假設(shè)d小于0，由首項(xiàng)為a，公差為d，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式表示出此數(shù)列的通項(xiàng)，假設(shè)ak小于0，則n大于k時(shí)，后面的項(xiàng)都為負(fù)數(shù)，這就與此數(shù)列只有負(fù)數(shù)項(xiàng)矛盾，故d不能小于0，得到d大于0，再根據(jù)此數(shù)列含有負(fù)數(shù)項(xiàng)，首項(xiàng)a必須小于0，從而得到滿足題意的條件．【解答】解：若d＜0，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得：an=a+（n﹣1）d，此時(shí)設(shè)ak＜0，則n＞k時(shí)，后面的項(xiàng)都為負(fù)數(shù)，與只有有限個(gè)負(fù)數(shù)項(xiàng)矛盾，∴d＞0，又?jǐn)?shù)列有負(fù)數(shù)項(xiàng)，∴a＜0，則滿足題意的條件是a＜0，d＞0．故選C9.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對(duì)任意的都成立，則數(shù)列為（

）A．等差數(shù)列

B．等比數(shù)列

C.既等差又等比數(shù)列

D．既不等差又不等比數(shù)列參考答案：A10.箱子里有5個(gè)黑球，4個(gè)白球，每次隨機(jī)取出一個(gè)球，若取出黑球，則放回箱中，重新取球；若取出白球，則停止取球，那么在第4次取球之后停止的概率為（）A．

B．C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．【分析】由題意知本題是一個(gè)有放回的取球，是一個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，根據(jù)所給的條件可知取到一個(gè)白球的概率和取到一個(gè)黑球的概率，第四次取球之后停止表示前三次均取到黑球，第四次取到白球，寫出表示式．【解答】解：第四次取球之后停止表示前三次均取到黑球，第四次取到白球，由題意知本題是一個(gè)有放回的取球，是一個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，取到一個(gè)白球的概率是，去到一個(gè)黑球的概率是其概率為．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下面是關(guān)于四棱柱的四個(gè)命題（

）①若有兩個(gè)側(cè)面垂直于底面，則該四棱柱是直四棱柱②若四個(gè)過(guò)相對(duì)側(cè)棱的截面則該四棱柱是直四棱柱都垂直于底面，③若四個(gè)側(cè)面兩兩全等，則該四棱柱是直四棱柱④若四棱柱的兩條對(duì)角線兩兩相等，則該四棱柱是直四棱柱其中，真命題的編號(hào)為

參考答案：

②④12.已知函數(shù)若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值是

。參考答案：略13.有下列命題：①函數(shù)y＝cos（x+）是奇函數(shù)；②函數(shù)f(x)＝4sin的表達(dá)式可改寫為f(x)=4cos；③若α、β是第一象限角且α<β，則tanα<tanβ；④函數(shù)y＝sin（2x+）的圖象關(guān)于直線x=成軸對(duì)稱圖形.其中正確的是__________（把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上）參考答案：14.若圓錐的側(cè)面積是底面積的3倍，則其母線與底面角的大小為

（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）.參考答案：.設(shè)圓錐的底面半徑為，母線長(zhǎng)為，由題意，即，母線與底面夾角為，則為，.【考點(diǎn)】圓錐的性質(zhì)，圓錐的母線與底面所成的角，反三角函數(shù).

15.用反證法證明“已知,求證:這三個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)不小于2”時(shí)，所做出的假設(shè)為

.參考答案：假設(shè)這三個(gè)數(shù)都小于2；16.二維空間中圓的一維測(cè)度（周長(zhǎng)），二維測(cè)度（面積），觀察發(fā)現(xiàn)；三維空間中球的二維測(cè)度（表面積），三維測(cè)度（體積），觀察發(fā)現(xiàn).已知四維空間中“超球”的三維測(cè)度，猜想其四維測(cè)度________.參考答案：17.小華的媽媽經(jīng)營(yíng)一家飲品店，經(jīng)常為進(jìn)貨數(shù)量而煩惱，于是小華幫媽媽進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其中某種飲料的日銷售量y（瓶）與當(dāng)天的氣溫x（℃）的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)如下：x1015202530y110125160185220

根據(jù)上表得回歸方程，其中，據(jù)此模型估計(jì)當(dāng)氣溫為35℃時(shí)，該飲料的日銷售量為_____________瓶.參考答案：244略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥側(cè)面BB1C1C，AB1與A1B相交于點(diǎn)D，E是CC1上的點(diǎn)，且DE∥平面ABC，BC=1，BB1=2．（Ⅰ）證明：B1E⊥平面ABE（Ⅱ）若異面直線AB和A1C1所成角的正切值為，求二面角A﹣B1E﹣A1的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推導(dǎo)出B1E⊥AB，BE⊥B1E，由此能證明B1E⊥平面ABE．（Ⅱ）由AC∥A1C1，知∠BAC（或∠BAC的補(bǔ)角）是異面直線AB和A1C1所成角，以B為原點(diǎn)，BC為x軸，BB1為y軸，BA為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角A﹣B1E﹣A1的余弦值．【解答】證明：（Ⅰ）∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥側(cè)面BB1C1C，B1E?面BB1C1C，∴B1E⊥AB，∵AB1與A1B相交于點(diǎn)D，∴D是AB1的中點(diǎn)，取BB1中點(diǎn)O，連結(jié)DO，EO，則DO∥平面ABC，∵DE∥平面ABC，DE∩DO=D，∴平面DEO∥平面ABC，∴OE∥BC，∴E是CC1的中點(diǎn)，∴BE=B1E==，∴BE2+B1E2=BB12，∴BE⊥B1E，∵BE∩AB=B，∴B1E⊥平面ABE．解：（Ⅱ）∵AC∥A1C1，∴∠BAC（或∠BAC的補(bǔ)角）是異面直線AB和A1C1所成角，∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥側(cè)面BB1C1C，∴AB⊥BC，∵異面直線AB和A1C1所成角的正切值為，∴tan=，∵BC=1，BB1=2，∴AB=，以B為原點(diǎn)，BC為x軸，BB1為y軸，BA為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，E（1，1，0），A（0，0，），B1（0，2，0），A1（0，2，），=（﹣1，﹣1，），=（﹣1，1，0），=（﹣1，1，），設(shè)平面AB1E的法向量=（x，y，z），則，取x=，得=（，2），設(shè)平面A1B1E的法向量=（a，b，c），則，取a=1，得=（1，1，0），設(shè)二面角A﹣B1E﹣A1的平面角為θ，則cosθ===．∴二面角A﹣B1E﹣A1的余弦值為．19.設(shè)函數(shù)，（1）對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，f′（x）≥m恒成立，求m的最大值；（2）若方程f（x）=0有且僅有一個(gè)實(shí)根，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）先求函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，然后求出f'（x）的最小值，使f'（x）min≥m成立即可．（2）若欲使方程f（x）=0有且僅有一個(gè)實(shí)根，只需求出函數(shù)的極大值小于零，或求出函數(shù)的極小值大于零即可．【解答】解：（1）f′（x）=3x2﹣9x+6=3（x﹣1）（x﹣2），因?yàn)閤∈（﹣∞，+∞），f′（x）≥m，即3x2﹣9x+（6﹣m）≥0恒成立，所以△=81﹣12（6﹣m）≤0，得，即m的最大值為（2）因?yàn)楫?dāng)x＜1時(shí)，f′（x）＞0；當(dāng)1＜x＜2時(shí)，f′（x）＜0；當(dāng)x＞2時(shí)，f′（x）＞0；所以當(dāng)x=1時(shí)，f（x）取極大值；當(dāng)x=2時(shí)，f（x）取極小值f（2）=2﹣a；故當(dāng)f（2）＞0或f（1）＜0時(shí)，方程f（x）=0僅有一個(gè)實(shí)根、解得a＜2或【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元二次函數(shù)恒成立問題，以及函數(shù)與方程的思想，屬于基礎(chǔ)題．20.某快遞公司規(guī)定甲、乙兩地之間物品的托運(yùn)費(fèi)用根據(jù)下列方法計(jì)算：f=其中（單位：元）為托運(yùn)費(fèi)，ω為托運(yùn)物品的重量（單位：千克），試寫出一個(gè)計(jì)算費(fèi)用算法，并畫出相應(yīng)的程序框圖.參考答案：算法：第一步：輸入物品重量ω；第二步：如果ω≤50，那么f=0.53ω，否則，f=50×0.53+（ω－50）×0.85；第三步：輸出物品重量ω和托運(yùn)費(fèi)f.相應(yīng)的程序框圖.21.（12分）（2015秋?湛江校級(jí)期中）數(shù)列{an}滿足a1=1，=+1，n∈N*．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=3n?，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．

【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）判斷數(shù)列{}是等差數(shù)列，然后求解通項(xiàng)公式．（2）利用錯(cuò)位相減法求解數(shù)列的和即可．【解答】（本小題12分）（1）解：由已知可得﹣=1，…．（2分）所以是以=1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列．得=1+（n﹣1）?1=n，所以an=n2，…（4分）（2）由（1）得an=n2，從而bn=n?3n…．（5分）Sn=1×31+2×32+3×33+…+n?3n①3Sn=1×32+2×33+3×34+…+（n﹣1）?3n+n?3n+1②①﹣②得：﹣2Sn=31+32+33+…+3n﹣n?3n+1=﹣n?3n+1=．…．（10分）所以Sn=．…．（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，數(shù)列求和的方法，考查計(jì)算能力．22.（12分）給定橢圓，稱圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為的圓是橢圓的“伴隨圓”．若橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)為，其短軸上的一個(gè)端點(diǎn)到距離為．（Ⅰ）求橢圓及其“伴隨圓”的方程；（Ⅱ）若過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓C只有一個(gè)公共點(diǎn)，且截橢圓C的“伴隨圓”所得的弦長(zhǎng)為，求的值；（Ⅲ）過(guò)橢圓C“伴橢圓”上一動(dòng)點(diǎn)Q作直線，使得與橢圓C都只有一個(gè)公共點(diǎn)，試判斷直線的斜率之積是否為定值,并說(shuō)明理由.參考答案：解：（Ⅰ）由題意得：，半焦距

則橢圓C方程為

“伴隨圓”方程為