《微積分（第二版）》課件第二節(jié)洛必達法則_第1頁
《微積分（第二版）》課件第二節(jié)洛必達法則_第2頁
《微積分（第二版）》課件第二節(jié)洛必達法則_第3頁
《微積分（第二版）》課件第二節(jié)洛必達法則_第4頁
《微積分（第二版）》課件第二節(jié)洛必達法則_第5頁
已閱讀5頁，還剩17頁未讀， 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內(nèi)容提供方，若內(nèi)容存在侵權(quán)，請進行舉報或認領(lǐng)

文檔簡介

一、洛必達法則與型未定式二、拉格朗日中值定理第二節(jié)洛必達法則

確定未定式的極限是求極限的主要類型．常見的未定式主要有：在同一極限過程下第二節(jié)洛必達法則由無窮小的商和無窮大的商形成的型未定式；由無窮小與無窮大的積形成的型未定式；由無窮大與無窮大的差形成的型未定式；由無窮小與無窮大之間的冪形成的型未定式.

如何來求解這些未定式的極限？法國數(shù)學家洛比達給出了解決這些未定式極限的最有力工具——洛比達法則.定理(洛比達法則)

若f(x)和g(x)滿足下列條件：那么

證由于討論的是函數(shù)在點的極限，而極限與函數(shù)在點的值無關(guān)，所以補充與在的定義．令，則與在點連續(xù)．在附近任取一點x，并應(yīng)用柯西中值定理，得所以那么定理(洛比達法則)

若f(x)和g(x)滿足下列條件：對于型未定式極限也有類似的求極限法則

說明:(1)對于求未定型極限的洛比達法則,不僅適用于極限過程,對于極限過程只要定理的條件作相應(yīng)的修改,定理的結(jié)論仍成立.

(2)在使用洛比達法則求極限時,判別是否為未定型是使用法則求極限的前提.若法則使用后仍為未定型,則法則可以重復(fù)使用.例求極限極限為未定型,由洛必達法則有解例極限為未定型,由洛必達法則有解例解極限為未定型,由洛必達法則有例解例解例解極限為未定型,由洛必達法則有例求極限解極限為未定型,連續(xù)洛必達法則有由等價無窮小代換,得例解所給極限為型，由洛必達法則得因為也可由等價代換求此極限例求極限解先用無窮小等價代換化簡，再用洛必達法則得（等價代換化簡）（洛必達法則）（運算法則）使用洛比達法則應(yīng)注意的問題：1.使用前必須判別是否為未定式.2.使用中要注意化簡，以及將極限存在的因式進行必要的分離.3.使用中要注意與重要極限、無窮小等價代換等其他求極限方法結(jié)合使用.4.使用后對極限不存在情形（除外），以及難于確定極限，應(yīng)另尋其他解決方法.說明：若型或型極限中含有非零因子,應(yīng)單獨求極限而不要參與洛必達法則運算,可以簡化極限運算.例為型,由洛必達法則有解所以例證明存在但不能用洛必達法則求解解因為所以，所給極限存在．但由洛必達法則該極限不存在，于是所給極限不能用洛必達法則求出對于型可將其化為型或型未定型.二、其它未定式的極限為型未定型.

若,則稱例解若對于型可將其化為型或型未定型.例解

（3）對于由產(chǎn)生的

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽，若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理，對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內(nèi)容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當內(nèi)容，請與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論