山東省棗莊市山亭區(qū)泉城中學2023年高三數(shù)學理下學期期末試題含解析

山東省棗莊市山亭區(qū)泉城中學2023年高三數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.設全集為R，集合A=，則A．

B．

C．

D．參考答案：C3.如果，，…，是拋物線：上的點，它們的橫坐標依次為，，…，，是拋物線的焦點，若，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A由拋物線的焦點為（1,0），準線為＝－1，由拋物線的定義，可知，，…，故4.若集合，則集合可以是（

）A

B

C

D參考答案：D略5.已知函數(shù)的圖象過點（3，2），則函數(shù)的圖象關于x軸的對稱圖形一定過點（

）

A．（2，-2）

B．（2，2）

C．（-4，2）

D．（4，-2）

參考答案：答案：D6.在圓內(nèi)，過點n條弦的長度成等差數(shù)列，最小弦長為數(shù)列的首項，最大弦長為，若公差的取值集合為A. B.C. D.參考答案：D7.（文科）如圖所示，矩形長為6，寬為4，在矩形內(nèi)隨機的撒2400顆黃豆，數(shù)得落在橢圓外的黃豆數(shù)為516顆，依據(jù)此實驗數(shù)據(jù)可以估計出橢圓的面積約為()A.17.84

B.5.16

C.18.84

D.6.16參考答案：C8.已知函數(shù)，且，的導函數(shù)，函數(shù)的圖象如圖所示.則平面區(qū)域所圍成的面積是

A．2

B．4

C．5

D．8參考答案：B略9.下列關于命題的說法錯誤的是(

)A．命題“若，則”的逆否命題為“若，則”；B．“”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的充分不必要條件；C．若命題：，則：；

D．命題“”是真命題參考答案：D【知識點】命題及其關系A2因為命題“若x2-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x2-3x+2≠0”，所以A正確；由a=2能得到函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)，反之，函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)，a不一定大于2，所以“a=2”是“函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)”的充分不必要條件，所以選項B正確；命題P：n∈N，2n＞1000，的否定為￢P：n∈N，2n≤1000，所以C正確；因為當x＜0時恒有2x＞3x，所以命題“x∈（-∞，0），2x＜3x”為假命題，所以D不正確【思路點撥】選項A是寫一個命題的逆否命題，只要把原命題的結(jié)論否定當條件，條件否定當結(jié)論即可；選項B看由a=2能否得到函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)，反之又是否成立；選項C、D是寫出特稱命題的否定，注意其否定全稱命題的格式．10.已知正三角形三個頂點都在表面積為的球面上，球心到平面的距離為，則三棱錐的體積為（

）A．

B．

C.24

D．參考答案：C設正三角形的中心為，連接，，，則為△的外接圓半徑，；因為球的表面積為，所以球的半徑為，又因為球心到平面的距離為，即；在△中，，；在△中，由正弦定理可得，即，，選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則f（x）的定義域為

．參考答案：（1，+∞）考點：函數(shù)的定義域及其求法．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析：利用換元法先求出函數(shù)f（x）的表達式，根據(jù)函數(shù)成立的條件進行求解即可．解答： 解：設t=x2﹣3，則x2=t+3，則f（t）=lg=lg，由＞0得t＞1或t＜﹣3，∵t=x2﹣3≥﹣3，∴t＞1，即f（t）=lg的定義域為（1，+∞），故函數(shù)f（x）的定義域為（1，+∞），故答案為：（1，+∞）點評：本題主要考查函數(shù)的定義域的求解，根據(jù)條件先求出函數(shù)f（x）的解析式是解決本題的關鍵．12.（2）對于任意實數(shù)和b，不等式恒成立，則實數(shù)x的取值范圍是

參考答案：13.若一個圓柱的側(cè)面展開圖是邊長為2的正方形，則此圓柱的體積為＿＿＿＿參考答案：略14.由命題“”是假命題，求得實數(shù)的取值范圍是，則實數(shù)的值是

▲

.參考答案：

略15.已知直線直線與圓相交于M,N兩點，若，則k的取值范圍是

▲

．參考答案：略16.在中，內(nèi)角，，的對應邊分別為，，，若，，則的最大值為

．參考答案：因為，由余弦定理及基本不等式可得，，所以，當且僅當：：=﹕：時等號成立，所以的最大值是；又因為，所以，所以，所以的最大值為．17.觀察下列等式：

，

，

，

，……猜想：

▲

（）參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等腰Rt△RBC中，∠RBC=，RB=BC=2，點A、D分別是RB、RC的中點，現(xiàn)將△RAD沿著邊AD折起到△PAD的位置，使PA⊥AB，連結(jié)PB、PC。（1）求證：BC⊥PB；（2）求二面角A—CD—P的平面角的余弦值。參考答案：解：（1）∵A、D分別為RB、RC的中點，

∴AD∥BC，∵∠RBC=∴AD⊥RA，AD⊥PA?！郃D⊥平面PAB∴BC⊥平面PAB，PB平面PAB∴BC⊥PB。

（2）∵PA⊥AB，∴PA⊥平面ABCD

過A作AE⊥RC于點E，連結(jié)PE，∴PE⊥RC。

∴PEA為二面角P—CD—A的平面角，∵PA=1，BC=2，AE=，∴PE=∴cos∠PEA=∴二面角A—CD—P的平面角的余弦值為。19.已知數(shù)列中，（1）求證：是等比數(shù)列，并求的通項公式；（2）數(shù)列滿足，數(shù)列的前n項和為，若不等式對一切恒成立，求的取值范圍.參考答案：

略20.（本題滿分14分）已知函數(shù)(1)討論的單調(diào)性；(2)設，當時，，求的最大值；(3)已知1.4142<<1.4143，估計ln2的近似值(精確到0.001)．參考答案：(1)f′(x)＝ex＋e－x－2≥0，等號僅當x＝0時成立．所以f(x)在(－∞，＋∞)上單調(diào)遞增．…………………3分(2)g(x)＝f(2x)－4bf(x)＝e2x－e－2x－4b(ex－e－x)＋(8b－4)x，g′(x)＝2[e2x＋e－2x－2b(ex＋e－x)＋(4b－2)]＝2(ex＋e－x－2)(ex＋e－x－2b＋2)．①當b≤2時，g′(x)≥0，等號僅當x＝0時成立，所g(x)在(－∞，＋∞)上單調(diào)遞增.而g(0)＝0，所以對任意x>0，g(x)>0；……………5分21.(本題滿分12分)已知函數(shù)(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及最值；(2)為何值時，方程有三個不同的實根.參考答案：解：(1)求導，得，

…1分令=0，得，作出下列表格：

+—+增極大值減極小值增所以，在上單增，在單減，在上單增；

………5分又，故，最大值為

最小值為；

……7分(2)由題可知，

的取值范圍是。

………12分略22.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中）的圖象與x軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為，且圖象上一個最低點為．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）當，求f（x）的值域．參考答案：【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的定義域和值域．【分析】（1）根據(jù)最低點M可求得A；由x軸上相鄰的兩個交點之間的距離可求得ω；進而把點M代入f（x）即可求得φ，把A，ω，φ代入f（