《金新學(xué)案》高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 6.2算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù) 文 大綱人教

第2課時算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)1．基本不等式若a，b∈R，則a2＋b2≥2ab，當(dāng)且僅當(dāng)

時取“＝”號．2．均值不等式a＝b3．利用均值不等式求最大、最小值問題答案：A2．已知兩個正數(shù)a，b的等差中項為4，則a，b的等比中項的最大值為(

)A．2B．4C．8D．16解析：答案：B解析：答案：B解析：∵x＞1，∴x－1＞0，答案：3解析：答案：－2利用基本不等式證明不等式是綜合法證明不等式的一種情況，綜合法是指從已證不等式和問題的已知條件出發(fā)，借助不等式的性質(zhì)和有關(guān)定理，經(jīng)過逐步的邏輯推理，最后轉(zhuǎn)化為所求問題，其特征是以“已知”看“可知”，逐步推向“未知”．證明：[變式訓(xùn)練]

1.已知a＞0，b＞0，a＋b＝1，證明：基本不等式求最值需注意的問題(1)各數(shù)(或式)均為正；(2)和或積為定值；(3)等號能否成立，即“一正、二定、三相等”這三個條件缺一不可．若無明顯“定值”，則用配湊的方法，使和為定值或積為定值．當(dāng)多次使用基本不等式時，一定要注意每次是否能保證等號成立，并且要注意取等號的條件的一致性，否則就會出錯，因此在利用基本不等式處理問題時，列出等號成立的條件不僅是解題的必要步驟，而且也是檢驗轉(zhuǎn)換是否有誤的一種方法．解析：(1)∵0＜x＜2，∴2－x＞0，[變式訓(xùn)練]

2.求下列各題的最值．解析：(1)∵x＞0，在應(yīng)用基本不等式解決實際問題時，要注意以下四點：(1)設(shè)變量時一般把要求最值的變量定為函數(shù)；(2)建立相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，確定函數(shù)的定義域；(3)在定義域內(nèi)，求出函數(shù)的最值；(4)回到實際問題中去，寫出實際問題的答案．某廠家擬在2011年舉行促銷活動，經(jīng)調(diào)查測算，該產(chǎn)品的年銷售量(即該廠的年產(chǎn)量)x(萬件)與年促銷費用m(萬元)解析：(1)由題意可知當(dāng)m＝0時，x＝1，∴1＝3－k即k＝2，[變式訓(xùn)練]

3.西北西康羊皮手套公司準備投入適當(dāng)?shù)膹V告費，對生產(chǎn)的羊皮手套進行促銷．在1年內(nèi)，據(jù)測算年銷售量S解析：(1)由題意知，羊皮手套的年成本為(16S＋3)萬元．年銷售收入為(16S＋3)×150%＋x·50%.年利潤L＝(16S＋3)×150%＋x·50%－(16S＋3)－x.通過對近三年高考試題的統(tǒng)計分析可以看出，整個命題過程中有以下的規(guī)律：1．考查熱點：均值不等式的應(yīng)用．2．考查形式：選擇題、填空題和解答題均可能出現(xiàn)，作為工具在解答題中經(jīng)常出現(xiàn)．3．考查角度：一是考查均值不等式的變形應(yīng)用．

二是均值不等式作為工具，在解答題中解答某一問，用于證明或解決實際問題．4．命題趨勢：高考將以選擇題、填空題形式出現(xiàn)，考查學(xué)生運用均值不等式求最值的能力，對實際應(yīng)用也不容忽視．(2010·浙江卷)若正實數(shù)x，y滿足2x＋y＋6＝xy，則xy的最小值是________．解析：由x＞0，y＞0,2x