山東省棗莊市市嶧城區(qū)古邵鎮(zhèn)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

山東省棗莊市市嶧城區(qū)古邵鎮(zhèn)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.三棱錐的頂點(diǎn)都在同一球面上，且，則該球的體積為

（

）A．

B． C．

D．參考答案：B略2.已知一個(gè)三棱柱，其底面是正三角形，且側(cè)棱與底面垂直，一個(gè)體積為的球體與棱柱的所有面均相切，那么這個(gè)三棱柱的表面積是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：3.關(guān)于函數(shù)有下述四個(gè)結(jié)論：①f(x)是偶函數(shù)；②f(x)在區(qū)間(0,1)單調(diào)遞減；③f(x)在有2個(gè)零點(diǎn)；④f(x)的最大值為2.其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是（

）A.①②④ B.②④ C.①④ D.①③參考答案：A【分析】利用偶函數(shù)的定義可判斷出命題①的正誤；去絕對(duì)值，利用余弦函數(shù)的單調(diào)性可判斷出命題②的正誤；求出函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并利用偶函數(shù)的性質(zhì)可判斷出命題③的正誤；由取最大值知，然后去絕對(duì)值，即可判斷出命題④的正誤.【詳解】對(duì)于命題①，函數(shù)的定義域?yàn)?，且，則函數(shù)為偶函數(shù)，命題①為真命題；對(duì)于命題②，當(dāng)時(shí)，，則，此時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，命題②正確；對(duì)于命題③，當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，，則，由偶函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上有無數(shù)個(gè)零點(diǎn)，命題③錯(cuò)誤；對(duì)于命題④，若函數(shù)取最大值時(shí)，，則，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最大值，命題④正確.因此，正確的命題序號(hào)為①②④.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查與余弦函數(shù)基本性質(zhì)相關(guān)的命題真假的判斷，解題時(shí)要結(jié)合自變量的取值范圍去絕對(duì)值，結(jié)合余弦函數(shù)的基本性質(zhì)進(jìn)行判斷，考查推理能力，屬于中等題.4.函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖示，則將y=f（x）的圖象向右平移個(gè)單位后，得到的圖象解析式為（）A．y=sin2x B．y=cos2x C．y=sin（2x+） D．y=sin（2x﹣）參考答案：D【考點(diǎn)】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】通過函數(shù)的圖象求出A，求出函數(shù)的周期，利用周期公式求出ω，函數(shù)過（），結(jié)合φ的范圍，求出φ，推出函數(shù)的解析式，通過函數(shù)圖象的平移推出結(jié)果．【解答】解：由圖象知A=1，T=﹣=，T=π?ω=2，由sin（2×+φ）=1，|φ|＜得+φ=?φ=?f（x）=sin（2x+），則圖象向右平移個(gè)單位后得到的圖象解析式為y=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣），故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查學(xué)生的視圖能力，函數(shù)的解析式的求法，圖象的變換，考查計(jì)算能力．5.曲線在點(diǎn)（—1，—1）處的切線方程為

（

）

A.

y=2x+1

B.

y=2x—1

C.y=—2x—3

D.y=—2x—2參考答案：A略6.函數(shù)y=ax2+bx與y=

(ab≠0，|a|≠|(zhì)b|)在同一直角坐標(biāo)系中的圖像可能（

）參考答案：D略7.（5分）（2013?四川）拋物線y2=8x的焦點(diǎn)到直線的距離是（）A．B．2C．D．1參考答案：【考點(diǎn)】：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；點(diǎn)到直線的距離公式．【專題】：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】：由拋物線y2=8x得焦點(diǎn)F（2，0），再利用點(diǎn)到直線的距離公式可得點(diǎn)F（2，0）到直線的距離．解析：由拋物線y2=8x得焦點(diǎn)F（2，0），∴點(diǎn)F（2，0）到直線的距離d==1．故選D．【點(diǎn)評(píng)】：熟練掌握拋物線的性質(zhì)和點(diǎn)到直線的距離公式是解題的關(guān)鍵．8.若sin=，則cosα=（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】二倍角的余弦．【分析】由二倍角的余弦公式可得cosα=1﹣2sin2，代入已知化簡(jiǎn)即可．【解答】解：由二倍角的余弦公式可得cosa=1﹣2sin2=1﹣2×=1﹣=故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查二倍角的余弦公式，把α看做的二倍角是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．9.（5分）（2013?浙江）設(shè)m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（）A．若m∥α，n∥α，則m∥nB．若m∥α，m∥β，則α∥βC．若m∥n，m⊥α，則n⊥αD．若m∥α，α⊥β，則m⊥β參考答案：C【考點(diǎn)】：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系．【專題】：空間位置關(guān)系與距離．【分析】：用直線與平面平行的性質(zhì)定理判斷A的正誤；用直線與平面平行的性質(zhì)定理判斷B的正誤；用線面垂直的判定定理判斷C的正誤；通過面面垂直的判定定理進(jìn)行判斷D的正誤．解：A、m∥α，n∥α，則m∥n，m與n可能相交也可能異面，所以A不正確；B、m∥α，m∥β，則α∥β，還有α與β可能相交，所以B不正確；C、m∥n，m⊥α，則n⊥α，滿足直線與平面垂直的性質(zhì)定理，故C正確．D、m∥α，α⊥β，則m⊥β，也可能m∥β，也可能m∩β=A，所以D不正確；故選C．【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查線線，線面，面面平行關(guān)系及垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化，考查空間想象能力能力．10.方程的解所在區(qū)間是A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線的頂點(diǎn)到漸近線的距離為2，焦點(diǎn)到漸近線的距離為6，則該雙曲線的離心率為********．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．H6

【答案解析】3

解析：如圖，過雙曲線的頂點(diǎn)A、焦點(diǎn)F分別向其漸近線作垂線，垂足分別為B、C，則：故答案為3【思路點(diǎn)撥】過雙曲線的頂點(diǎn)A、焦點(diǎn)F分別向其漸近線作垂線，垂足分別為B、C，根據(jù)比例線段的性質(zhì)可知進(jìn)而求得a和c的關(guān)系，則離心率可得．12.設(shè)曲線在點(diǎn)(0,1)處的切線與坐標(biāo)軸所圍成的面積為，則

．參考答案：±2略13.若點(diǎn)P（x，y）滿足線性約束條件，則z=x﹣y的最小值是

；u=的取值范圍是

．參考答案：﹣2;.【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】畫出滿足條件的平面區(qū)域，由z=x﹣y得：y=x﹣z，當(dāng)直線過（﹣2，0）時(shí)，z最小，u=表示過平面區(qū)域的點(diǎn)（x，y）與（1，﹣1）的直線的斜率，通過圖象即可得出．【解答】解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：，由z=x﹣y得：y=x﹣z，當(dāng)直線過（﹣2，0）時(shí)，z最小，Z最小值=﹣2，u=表示過平面區(qū)域的點(diǎn)（x，y）與（1，﹣1）的直線的斜率，顯然直線過（﹣2，0）時(shí)，u=﹣，直線過（，）時(shí)，u=﹣7，故答案為：﹣2，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題，考查了數(shù)形結(jié)合思想，是一道中檔題．14.已知，，若，則的最小值為

參考答案：915.某住宅小區(qū)計(jì)劃植樹不少于100棵,若第一天植2棵,以后每天植樹的棵樹是前一天的2倍,則需要的最少天數(shù)等于_____________參考答案：16.設(shè)命題p：α=；命題q：sinα=，那么p是q的條件（選填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）．參考答案：充分不必要考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：簡(jiǎn)易邏輯．分析：根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．解答：解：若α=，則sinα=sin=成立，即充分性成立，若α=，滿足sinα=，但α=不成立，即必要性不成立，故p是q的充分不必要條件，故答案為：充分不必要條件點(diǎn)評(píng)：本題主要考查充分條件和必要條件判斷，比較基礎(chǔ)．17.已知有限集．如果中元素滿足，就稱為“復(fù)活集”，給出下列結(jié)論：①集合是“復(fù)活集”；②是“復(fù)活集”，則；③不可能是“復(fù)活集”；④若，則“復(fù)活集”有且只有一個(gè)，且．其中正確的結(jié)論是___________________．（填上你認(rèn)為所有正確的結(jié)論序號(hào)）參考答案：①③④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）一張半徑為4的圓形紙片的圓心為F1，F(xiàn)2是圓內(nèi)一個(gè)定點(diǎn)，且F1F2=2，P是圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把紙片折疊使得F2與P重合，然后抹平紙片，折痕為CD，設(shè)CD與半徑PF1的交點(diǎn)為Q，當(dāng)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，則Q點(diǎn)的軌跡為曲線E，以F1F2所在直線x為軸，F(xiàn)1F2的中垂線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖．（1）求曲線E的方程；（2）曲線E與x軸的交點(diǎn)為A1，A2（A1在A2左側(cè)），與x軸不重合的動(dòng)直線l過點(diǎn)F2且與E交于M、N兩點(diǎn)（其中M在x軸上方），設(shè)直線A1M、A2N交于點(diǎn)T，求證：動(dòng)點(diǎn)T恒在定直線l′上，并求l′的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（1）由題意可知：丨QF1丨+丨QF2丨=丨PF1丨＞R＞丨F1F2丨，由橢圓的定義及性質(zhì)，即可求得曲線E的方程；（2）將直線方程代入橢圓方程，由韋達(dá)定理，利用直線的斜率公式，即可求得xT，即可求得l′的方程．【解答】解：（1）由題意CD垂直平分PF2，則丨QF1丨+丨QF2丨=丨QF1丨+丨QP丨=丨PF1丨＞R＞丨F1F2丨，∴Q的軌跡為以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a=4的橢圓，焦距2c=2，c=1，b2=a2﹣c2=3，∴動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程為：；（2）由A1（﹣2，0），A2（2，0），設(shè)直線l方程為x=my+1，M（x1，y1），N（x2，y2），T（xT，yT），由，整理得：（3m2+4）y2+6my﹣9=0，則y1+y2=﹣，y1y2=﹣，由M在x軸上方，y1＞0＞y2，則y1﹣y2==，則A1M，A2N的方程是y=（x+2），y=（x+2），xT====，=，==4，∴動(dòng)點(diǎn)T恒在定直線l′上，直線l′的方程為：x=4【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及橢圓的定義，直線與橢圓的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．19.（本小題滿分12分）綿陽市農(nóng)科所研究出一種新的棉花品種，為監(jiān)測(cè)長(zhǎng)勢(shì)狀況.從甲、乙兩塊試驗(yàn)田中各抽取了10株棉花苗，量出它們的株高如下（單位：厘米）：甲37213120291932232533乙10304727461426104446

（Ⅰ）畫出兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖，并根據(jù)莖葉圖對(duì)甲、乙兩塊試驗(yàn)田中棉花棉的株高進(jìn)行比較，寫出兩個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論；（Ⅱ）從甲、乙兩塊試驗(yàn)田的棉花苗株高在[23,29]中抽3株，求至少各有1株分別屬于甲、乙兩塊試驗(yàn)田的概率.參考答案：（Ⅰ）畫出的莖葉圖如右所示．根據(jù)莖葉圖可得統(tǒng)計(jì)結(jié)論如下：結(jié)論一：甲試驗(yàn)田棉花苗的平均珠高度小于乙試驗(yàn)田棉花苗的平均珠高．結(jié)論二：甲試驗(yàn)田棉花苗比乙試驗(yàn)田棉花苗長(zhǎng)得整齊．………………6分（Ⅱ）甲試驗(yàn)田中棉花苗株高在[23，29]共有3株，分別記為A，B，C，乙試驗(yàn)田中棉花苗株高在[23，29]共有2株，分別記為a，b，從甲，乙兩塊試驗(yàn)田中棉花苗株高在[23，29]中抽3株基本事件為：ABC，Aab，Bab，Cab，ABa，ACa，BCa，ABb，ACb，BCb，共10個(gè)．

……8分其中，甲，乙兩塊試驗(yàn)田中棉花苗至少各有1株的基本事件為：Aab，Bab，Cab，ABa，ACa，BCa，ABb，ACb，BCb，共9個(gè)，

……………10分∴．……………12分20.已知等比數(shù)列中，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，解得，所以；?），設(shè)，則，.21.已知命題：方程在上有解，命題：函數(shù)的值域?yàn)椋裘}“或”是假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：．試題分析：對(duì)方程進(jìn)行因式分解，得出方程的根（用表示出）．利用其根在上，得出關(guān)于的不等式，求出當(dāng)命題為真時(shí)的取值范圍；利用相應(yīng)的二次方程的判別式等于0得出關(guān)于的方程，求出的取值范圍；再根據(jù)命題“或”是假命題，得出的取值范圍即可．試題解析：若命題為真，則，顯然，或

故有或，若命題為真，就有，或命題“或”為假命題時(shí)，．考點(diǎn)：四種命題的真假關(guān)系；一元二次不等式的解法；一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系．22.如圖，五面體中，四邊形ABCD是矩形，DA⊥面ABEF，且DA=1，AB∥EF，AB=，AF=BE=2，P、Q、M分別為AE、BD、EF的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：PQ∥平面BCE；（Ⅱ）求證：AM⊥平面ADF．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】（Ⅰ）利用矩形的性質(zhì)、三角形的中位線定理、線面平行的判定定理即可證明；（Ⅱ）利用平行四邊形的判定定理和性質(zhì)定理、勾股定理的逆定理、線面垂直的判定和性質(zhì)定理即可得出．【解答】證明：（Ⅰ）連接AC．∵四邊形ABCD