山東省棗莊市滕州姜屯中學2022年高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

山東省棗莊市滕州姜屯中學2022年高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.實數(shù)a、b、c是圖象連續(xù)不斷的函數(shù)定義域中的三個數(shù)且滿足，則函數(shù)在區(qū)間上的零點個數(shù)為（

）

A.2

B.奇數(shù)

C.偶數(shù)

D.至少是2參考答案：D略2.若雙曲線的左焦點在拋物線的準線上,則的值為(

)A．

B．3

C．

D．6參考答案：D3.從裝有除顏色外完全相同的2個紅球和2個白球的口袋內任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是A．至少有1個白球，都是白球

B．至少有1個白球，至少有1個紅球C．恰有1個白球，恰有2個白球

D．至少有1個白球，都是紅球參考答案：C4.若命題，則是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略5.在直角坐標系中，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓（a>b>0）左右焦點，B、C分別為橢圓的上下頂點，直線BF2與橢圓的另一個交點為D，若cos∠F1BF2=，則直線CD的斜率為(

)A． B． C． D．參考答案：D6.A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果B必須站在A的右邊，（A，B可以不相鄰）那么不同的排法有（）A．24種

B．60種

C．90種

D．120種參考答案：B7.“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B3.不等式>0的解集是()A.{x|x<-2或x>1}B.{x|-2<x<1}C.{x|x<-1或x>2}D.{x|-1<x<2}參考答案：A9.已知，奇函數(shù)在上單調，則字母應滿足的條件是（

）.A.;

B.

C.

D.參考答案：A略10.數(shù)列0，1，0，-1，0，1，0，-1，…的一個通項公式是

(

)A.

B.cos

C.cos

D.cos參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線C：x2﹣y2=a2的中心在原點，焦點在x軸上，C與拋物線y2=16x的準線交于A、B兩點，，則雙曲線C的方程為．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質；雙曲線的簡單性質．【專題】圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】根據雙曲線方程，求出拋物線的準線方程，利用|AB|=4，即可求得結論．【解答】解：∵拋物線y2=16x，2p=16，p=8，∴=4．∴拋物線的準線方程為x=﹣4．設等軸雙曲線與拋物線的準線x=﹣4的兩個交點A（﹣4，y），B（﹣4，﹣y）（y＞0），則|AB|=|y﹣（﹣y）|=2y=4，∴y=2．將x=﹣4，y=2代入雙曲線C：x2﹣y2=a2，得（﹣4）2﹣（2）2=a2，∴a2=4∴等軸雙曲線C的方程為x2﹣y2=4，即．故答案為：．【點評】本題考查拋物線，雙曲線的幾何性質，考查學生的計算能力，屬于基礎題．12.7名志愿者中安排6人在周六、周日兩天參加社區(qū)公益活動，若每天安排3人，則不同的安排方案共有

種（用數(shù)字作答）；參考答案：14013.關于平面向量a，b，c.有下列三個命題：①若a·b=a·c，則b=c.②若a=（1,k），b=（—2，6），a//b，則k=—3.③非零向量a和b滿足，則a與a+b的夾角為60°.其中真命題的序號為__________.（寫出所有真命題的序號）參考答案：②14.如果命題“若∥z，則”不成立，那么字母x、y、z在空間所表示的幾何圖形一定是_____

.參考答案：x、y是直線，z是平面.15.如圖是2013年元旦歌詠比賽，七位評委為某班打出的分數(shù)的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據的方差為_

_．參考答案：3.216.與向量=（4，-3）同向的單位向量是___________;參考答案：(,-)略17.命題“若x＞1，則x2＞1”的逆否命題是．參考答案：若x2≤1，則x≤1【考點】四種命題．【分析】根據已知中的原命題，結合逆否命題的定義，可得答案．【解答】解：命題“若x＞1，則x2＞1”的逆否命題是命題“若x2≤1，則x≤1”，故答案為：若x2≤1，則x≤1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知矩形ABCD所在平面垂直于直角梯形ABPE所在平面于直線AB，且，，，且.（1）求平面PCD與平面ABPE所成的二面角的余弦值；（2）線段PD上是否存在一點N，使得直線BN與平面PCD所成角的正弦值等于？若存在，試確定點N的位置；若不存在，請說明理由.參考答案：（1）（2）當點N與點D重合時，直線BN與平面PCD所成角α的正弦值等于。試題分析：（1）由面面垂直的性質定理可得平面，所以直線，兩兩垂直，以為原點，分別以為軸，軸，軸建立空間直角坐標系,為平面的一個法向量，利用向量垂直的性質列方程組求出平面的一個法向量，利用空間向量夾角余弦公式可得結果；（2）設，．由（1）知，平面的一個法向量為，利用空間向量夾角余弦公式列方程求解即可.試題解析：（1）因為平面ABCD⊥平面ABEP，平面ABCD∩平面ABEPAB，BP⊥AB，所以BP⊥平面ABCD，又AB⊥BC，所以直線BA，BP，BC兩兩垂直，以B為原點，分別以BA，BP，BC為x軸，y軸，z軸建立如圖所示的空間直角坐標系,則P（0，2，0），B（0，0，0），D（2，0，1），E（2，1，0），C（0，0，1），因為BC⊥平面ABPE，所以為平面ABPE的一個法向量，，設平面PCD的一個法向量為，則即令，則，故，設平面PCD與平面ABPE所成的二面角為，則，顯然，所以平面PCD與平面ABPE所成二面角的余弦值．

（2）設線段PD上存在一點N，使得直線BN與平面PCD所成角α的正弦值等于．設，．由（1）知，平面PCD的一個法向量為，所以，即，解得或（舍去）．

當點N與點D重合時，直線BN與平面PCD所成角的正弦值為．

19.已知兩圓和（1）m取何值時，兩圓外切；

（2）m取何值時，兩圓內切；（3）求m=45時兩圓的公共弦所在直線的方程和公共弦的長.參考答案：解：圓，：圓.圓心，…………………2分（1）若兩圓外切，則，即，所以；4分（2）若兩圓內切，則，即，所以.8分（3）圓

①，圓②.①-②,得兩圓的公共弦所在直線的方程為………12分公共弦長為…………………16分20.(本小題滿分12分)已知中心在原點的橢圓C的兩個焦點和橢圓的兩個焦點是一個正方形的四個頂點，且橢圓過點（1）

求橢圓C的方程；（2）

若PQ是橢圓C的弦，O是原點，且點P的坐標為求點Q的坐標。參考答案：解：(1)的焦點為的焦點為

的方程為（2）設又Q在橢圓上，解之得：或21.（12分）在銳角中，角所對的邊分別為，已知，（1）、求的值；（2）、若，，求的值.參考答案：解：（1）、

（2）、，則

將，，代入余弦定理：中得解得b＝

22.（10分）已知函數(shù)f（x）=2cos2x﹣1，x∈R．（Ⅰ）求f（）的值；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（Ⅲ）設g（x）=f（﹣x）+cos2x，求g（x）的值域．參考答案：【考點】三角函數(shù)的化簡求值；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（Ⅰ）利用三角函數(shù)的恒等變換化簡函數(shù)的解析式，從而求得f（）的值．（Ⅱ）根據函數(shù)的解析式以及三角函數(shù)的周期性，求得函數(shù)f（x）的最小正周期．（Ⅲ）化簡g（x）的解析式，根據正弦函數(shù)的值域求得g（x）的值域．【解答】解：（Ⅰ）∵函數(shù)f（x）=2cos2x﹣1