福建省廈門市2023屆高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查(數(shù)學(xué)理)

廈門市2023年高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試題（理科）注意事項：1．本科考試分試題卷和答題卷，考生須在答題卷指定位置上作答，答題前，請在答題卷密封線內(nèi)填寫學(xué)校、班級、考號、姓名。2．本試卷分為第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，全卷滿分150分，考試時間120分鐘。參考公式：圓錐側(cè)面積公式：，其中r為底面半徑，l為母線長。第I卷（選擇題，共50分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．i是虛數(shù)單位，集合的元素個數(shù)為 （） A．0 B．1 C．2 D．32．的 （） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．已知=（） A．3 B．2 C．1 D．3或—14．某機(jī)構(gòu)調(diào)查了當(dāng)?shù)?000名居民的月收入，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖，請根據(jù)右圖的信息，估計該地居民月收入的中位數(shù)是（） A．2100 B．2200 C．2300 D．24005．已知函數(shù)圖象如右圖所示，則等于 （） A． B． C． D．6．已知的零點(diǎn)個數(shù)為 （） A．1 B．2 C．3 D．47．記的展開式中第k項的系數(shù)為= （） A．4 B．5 C．6 D．78．若實(shí)數(shù)的最小值是（） A． B．5 C． D．9．右圖是判斷“美數(shù)”的流程圖，在[30，40]內(nèi)的所有整數(shù)中，“美數(shù)”的個數(shù)是（） A．1 B．2 C．3 D．410．如圖，四棱柱ABCD—A′B′C′D′中，底面ABCD為正方形，側(cè)棱AA′⊥底面ABCD，AB=，AA′=6，以D為圓心，DC′為半徑在側(cè)面BCC′B′上畫弧，當(dāng)半徑的端點(diǎn)完整地劃過C′E時，半徑掃過的軌跡形成的曲面面積為（） A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題，共100分）二、填空題；本大題共5小題，每小題4分，共20分。11．已知拋物線的焦點(diǎn)與圓的圓心重合，則m的值是。12．隨機(jī)變量圖從正態(tài)分率=。13．已知垂直，則的夾角是。14．若的各位數(shù)字之和，如：則記=。15．已知函數(shù)，當(dāng)那么時，函數(shù)的圖象與x軸所圍成的圖形面積為。三、解答題：本大題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16．（本小題滿分13分）某同學(xué)在暑假的勤工儉學(xué)活動中，幫助某公司推銷一種產(chǎn)品，每推銷1件產(chǎn)品可獲利潤4元，第1天他推銷了12件，之后加強(qiáng)了宣傳，從第2天起，每天比前一天多推銷3件。問：（I）該同學(xué)第6天的獲利是多少元？（II）該同學(xué)參加這次活動的時間至少要達(dá)到多少天,所獲得的總利潤才能不少于1020元？17．（本小題滿分13分）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c，且（I）求角B的大??；（II）若且求邊長c的取值范圍。18．（本小題滿分13分）如圖，多面體EFABCD中，底面ABCD是正方形，AF⊥平面ABCD，DF//AF，AB=DE=2，AF=1。（I）證明：BE⊥AC；（II）點(diǎn)N在棱BE上，當(dāng)BN的長度為多少時，直線CN與平面ADE成30°角。19．（本小題滿分13分）已知B（—1，1）是橢圓上一點(diǎn)，且點(diǎn)B到橢圓兩個焦點(diǎn)的距離之和為4。（I）求橢圓方程；（II）設(shè)A為橢圓的左頂點(diǎn)，直線AB交y軸于點(diǎn)C，過C作直線l交橢圓于D、E兩點(diǎn)，問：是否存在直線l，使得△CBD與△CAE的面積之比為1：7，若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由。20．（本小題滿分14分）甲有一個裝有x個紅球，y個黑球的箱子，乙有一個裝有a個紅球，b個黑球的箱子，兩人各自從自己的箱子里任取一球比較顏色，并約定：所取兩球同色時甲勝，異色時乙勝（I）當(dāng)時，求甲獲勝的概率；（II）當(dāng)時，規(guī)定：甲取紅球而獲勝得3分，甲取黑球而獲勝得1分；甲負(fù)得0分，求甲得分的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大時x，y的值；（III）當(dāng)時，這個游戲規(guī)則公平嗎？請說明理由。21．（本小題滿分14分）已知函數(shù)（I）當(dāng)?shù)膯握{(diào)遞增區(qū)間；（II）當(dāng)時，給出兩組直線：為常數(shù)，判斷這兩組直線中是否存在的切線，若存在，求出切線方