2022年人教版九2022年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)2圓高頻易錯(cuò)題集（附解析）

24.1.1圓高頻易錯(cuò)題集一．選擇題（共10小題）1．中央電視臺(tái)“開(kāi)心辭典”欄目曾有這么一道題：圓的半徑增加了一倍，那么圓的面積增加了（）A．一倍 B．二倍 C．三倍 D．四倍2．如圖，一個(gè)小圓沿著一個(gè)五邊形的邊滾動(dòng)，如果五邊形的各邊長(zhǎng)都和小圓的周長(zhǎng)相等，那么當(dāng)小圓滾動(dòng)到原來(lái)位置時(shí)，小圓自身滾動(dòng)的圈數(shù)是（）A．4 B．5 C．6 D．103．在△ABC中，∠C為銳角，分別以AB，AC為直徑作半圓，過(guò)點(diǎn)B，A，C作，如圖所示．若AB＝4，AC＝2，S1﹣S2＝，則S3﹣S4的值是（）A． B． C． D．4．如圖，四邊形PAOB是扇形OMN的內(nèi)接矩形，頂點(diǎn)P在上，且不與M，N重合，當(dāng)P點(diǎn)在上移動(dòng)時(shí)，矩形PAOB的形狀、大小隨之變化，則PA2+PB2的值（）A．逐漸變大 B．逐漸變小 C．不變 D．不能確定5．如圖，一量角器放置在∠AOB上，角的一邊OA與量角器交于點(diǎn)C、D，且點(diǎn)C處的度數(shù)是20°，點(diǎn)D處的度數(shù)為110°，則∠AOB的度數(shù)是（）A．20° B．25° C．45° D．55°6．如圖，以AB為直徑的半圓O上有兩點(diǎn)D、E，ED與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)C，且有DC＝OE，若∠C＝20°，則∠EOB的度數(shù)是（）A．40° B．50° C．60° D．80°7．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90度．點(diǎn)P是半圓弧AC的中點(diǎn)，連接BP交AC于點(diǎn)D，若半圓弧的圓心為O，點(diǎn)D、點(diǎn)E關(guān)于圓心O對(duì)稱．則圖中的兩個(gè)陰影部分的面積S1，S2之間的關(guān)系是（）A．S1＜S2 B．S1＞S2 C．S1＝S2 D．不確定8．甲、乙、丙三個(gè)牧民用同樣長(zhǎng)為L(zhǎng)米的鐵絲各圍一塊草地放牧，甲牧民圍面積圍S1的圓形草地，乙牧民圍成面積為S2的正方形草地，丙牧民圍面積為S3的矩形草地．則下面結(jié)論正確的是（）A．S1＞S3＞S2 B．S2＞S1＞S3 C．S3＞S1＞S2 D．S1＞S2＞S39．如圖，正方形的邊長(zhǎng)為a，以各邊為直徑在正方形內(nèi)畫半圓，所圍成的圖形（陰影部分）的面積為（）A．πa2﹣a2 B．2πa2﹣a2 C．πa2﹣a2 D．a(chǎn)2﹣πa210．某校計(jì)劃在校園內(nèi)修建一座周長(zhǎng)為12米的花壇，同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)出正三角形、正方形和圓共三種圖案，其中使花壇面積最大的圖案是（）A．正三角形 B．正方形 C．圓 D．不能確定二．填空題（共5小題）11．如圖，⊙O的半徑為6，△OAB的面積為18，點(diǎn)P為弦AB上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)OP長(zhǎng)為整數(shù)時(shí)，P點(diǎn)有個(gè)．12．如圖，一個(gè)人握著板子的一端，另一端放在圓柱上，某人沿水平方向推動(dòng)板子帶動(dòng)圓柱向前滾動(dòng)，假設(shè)滾動(dòng)時(shí)圓柱與地面無(wú)滑動(dòng)，板子與圓柱也沒(méi)有滑動(dòng)．已知板子上的點(diǎn)B（直線與圓柱的橫截面的切點(diǎn)）與手握板子處的點(diǎn)C間的距離BC的長(zhǎng)為L(zhǎng)m，當(dāng)手握板子處的點(diǎn)C隨著圓柱的滾動(dòng)運(yùn)動(dòng)到板子與圓柱橫截面的切點(diǎn)時(shí)，人前進(jìn)了m．13．圓周上有6個(gè)點(diǎn)，任兩點(diǎn)間連一條線段，則這些線段在圓內(nèi)的交點(diǎn)最多有個(gè)．14．如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，M點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），⊙M的半徑為2，過(guò)M點(diǎn)的直線與⊙M的交點(diǎn)分別為A，B，則△AOB的面積的最大值為，此時(shí)A，B兩點(diǎn)所在直線與x軸的夾角等于°．15．如圖，點(diǎn)A、D、G、M在半圓O上，四邊形ABOC、DEOF、HMNO均為矩形，設(shè)BC＝a，EF＝b，NH＝c，則a、b、c的大小是．三．解答題（共2小題）16．如圖，AB是⊙O的直徑，把AB分成幾條相等的線段，以每條線段為直徑分別畫小圓，設(shè)AB＝a，那么⊙O的周長(zhǎng)l＝πa．計(jì)算：（1）把AB分成兩條相等的線段，每個(gè)小圓的周長(zhǎng)；（2）把AB分成三條相等的線段，每個(gè)小圓的周長(zhǎng)l3＝；（3）把AB分成四條相等的線段，每個(gè)小圓的周長(zhǎng)l4＝；（4）把AB分成n條相等的線段，每個(gè)小圓的周長(zhǎng)ln＝．結(jié)論：把大圓的直徑分成n條相等的線段，以每條線段為直徑分別畫小圓，那么每個(gè)小圓周長(zhǎng)是大圓周長(zhǎng)的．請(qǐng)仿照上面的探索方法和步驟，計(jì)算推導(dǎo)出每個(gè)小圓面積與大圓面積的關(guān)系．17．已知：如圖，在⊙O中，AB為弦，C、D兩點(diǎn)在AB上，且AC＝BD．求證：△OAC≌△OBD．

試題解析一．選擇題（共10小題）1．中央電視臺(tái)“開(kāi)心辭典”欄目曾有這么一道題：圓的半徑增加了一倍，那么圓的面積增加了（）A．一倍 B．二倍 C．三倍 D．四倍解：設(shè)圓的原來(lái)的半徑是R，增加1倍，半徑即是2R，則增加的面積是4πR2﹣πR2＝3πR2，即增加了3倍．故選：C．2．如圖，一個(gè)小圓沿著一個(gè)五邊形的邊滾動(dòng)，如果五邊形的各邊長(zhǎng)都和小圓的周長(zhǎng)相等，那么當(dāng)小圓滾動(dòng)到原來(lái)位置時(shí)，小圓自身滾動(dòng)的圈數(shù)是（）A．4 B．5 C．6 D．10解：因?yàn)槲暹呅蔚母鬟呴L(zhǎng)都和小圓的周長(zhǎng)相等，所以小圓在每一邊上滾動(dòng)正好一周，在五條邊上共滾動(dòng)了5周．由于每次小圓從五邊形的一邊滾動(dòng)到另一邊時(shí)，都會(huì)翻轉(zhuǎn)72°，所以小圓在五個(gè)角處共滾動(dòng)一周．因此，總共是滾動(dòng)了6周．故選：C．3．在△ABC中，∠C為銳角，分別以AB，AC為直徑作半圓，過(guò)點(diǎn)B，A，C作，如圖所示．若AB＝4，AC＝2，S1﹣S2＝，則S3﹣S4的值是（）A． B． C． D．解：∵AB＝4，AC＝2，∴S1+S3＝2π，S2+S4＝，∵S1﹣S2＝，∴（S1+S3）﹣（S2+S4）＝（S1﹣S2）+（S3﹣S4）＝π∴S3﹣S4＝π，故選：D．4．如圖，四邊形PAOB是扇形OMN的內(nèi)接矩形，頂點(diǎn)P在上，且不與M，N重合，當(dāng)P點(diǎn)在上移動(dòng)時(shí)，矩形PAOB的形狀、大小隨之變化，則PA2+PB2的值（）A．逐漸變大 B．逐漸變小 C．不變 D．不能確定解：∵直角△PAB中，AB2＝PA2+PB2，又∵矩形PAOB中，OP＝AB，∴PA2+PB2＝AB2＝OP2．故選：C．5．如圖，一量角器放置在∠AOB上，角的一邊OA與量角器交于點(diǎn)C、D，且點(diǎn)C處的度數(shù)是20°，點(diǎn)D處的度數(shù)為110°，則∠AOB的度數(shù)是（）A．20° B．25° C．45° D．55°解：連接CE、ED∵角的一邊OA與量角器交于點(diǎn)C、D，且點(diǎn)C處的度數(shù)是20°，點(diǎn)D處的度數(shù)為110°，即∠4＝20°，∠OED＝110°∴∠3＝∠OED﹣∠4＝110°﹣20°＝90°．∴∠1＝∠2＝45°，∠5＝∠2+∠3＝45°+90°＝135°故∠AOB＝180°﹣∠5﹣∠4＝180°﹣135°﹣20°＝25°故選：B．6．如圖，以AB為直徑的半圓O上有兩點(diǎn)D、E，ED與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)C，且有DC＝OE，若∠C＝20°，則∠EOB的度數(shù)是（）A．40° B．50° C．60° D．80°解：∵CD＝OD＝OE，∴∠C＝∠DOC＝20°，∴∠EDO＝∠E＝40°，∴∠EOB＝∠C+∠E＝20°+40°＝60°．故選：C．7．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90度．點(diǎn)P是半圓弧AC的中點(diǎn)，連接BP交AC于點(diǎn)D，若半圓弧的圓心為O，點(diǎn)D、點(diǎn)E關(guān)于圓心O對(duì)稱．則圖中的兩個(gè)陰影部分的面積S1，S2之間的關(guān)系是（）A．S1＜S2 B．S1＞S2 C．S1＝S2 D．不確定解：根據(jù)條件上面的半圓關(guān)于OP對(duì)稱，因而S1，S2直徑AC上面的兩部分的面積相等，△CDB與△AEB的底CD與AE相等，高相同，因而面積相同，因而S1＝S2．故選：C．8．甲、乙、丙三個(gè)牧民用同樣長(zhǎng)為L(zhǎng)米的鐵絲各圍一塊草地放牧，甲牧民圍面積圍S1的圓形草地，乙牧民圍成面積為S2的正方形草地，丙牧民圍面積為S3的矩形草地．則下面結(jié)論正確的是（）A．S1＞S3＞S2 B．S2＞S1＞S3 C．S3＞S1＞S2 D．S1＞S2＞S3解：本題中甲的草地：2πr＝L，r＝，S1＝π?r2＝；乙的草地：S2＝×＝；丙的草地：設(shè)一邊為x，S3＝x（﹣x）＝﹣x2+x，那么當(dāng)x＝時(shí)，S3最大，此時(shí)S3＝；∴S1＞S2＞S3．故選：D．9．如圖，正方形的邊長(zhǎng)為a，以各邊為直徑在正方形內(nèi)畫半圓，所圍成的圖形（陰影部分）的面積為（）A．πa2﹣a2 B．2πa2﹣a2 C．πa2﹣a2 D．a(chǎn)2﹣πa2解：x和y如圖所示，則解得4x＝πa2﹣a2，即陰影部分的面積為πa2﹣a2．故選：C．10．某校計(jì)劃在校園內(nèi)修建一座周長(zhǎng)為12米的花壇，同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)出正三角形、正方形和圓共三種圖案，其中使花壇面積最大的圖案是（）A．正三角形 B．正方形 C．圓 D．不能確定解：當(dāng)設(shè)計(jì)成正三角形，則邊長(zhǎng)是4米，則面積是＝4平方米；當(dāng)設(shè)計(jì)成正方形時(shí)，邊長(zhǎng)是3米，則面積是9平方米；當(dāng)設(shè)計(jì)成圓時(shí)，半徑是＝米，則面積是π（＝平方米．∵這三個(gè)數(shù)中最大，∴使花壇面積最大的圖案是圓．故選：C．二．填空題（共5小題）11．如圖，⊙O的半徑為6，△OAB的面積為18，點(diǎn)P為弦AB上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)OP長(zhǎng)為整數(shù)時(shí)，P點(diǎn)有4個(gè)．解：解法一：過(guò)O作OC⊥AB于C，則AC＝BC，設(shè)OC＝x，AC＝y(tǒng)，∵AB是⊙O的一條弦，⊙O的半徑為6，∴AB≤12，∵△OAB的面積為18，∴，則y＝，∴，解得x＝3或﹣3（舍），∴OC＝3＞4，∴4＜OP≤6，∵點(diǎn)P為弦AB上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)OP長(zhǎng)為整數(shù)時(shí)，OP＝5或6，P點(diǎn)有4個(gè)．解法二：設(shè)△AOB中OA邊上的高為h，則，即，∴h＝6，∵OB＝6，∴OA⊥OB，即∠AOB＝90°，∴AB＝6，圖中OC＝3，同理得：點(diǎn)P為弦AB上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)OP長(zhǎng)為整數(shù)時(shí)，OP＝5或6，P點(diǎn)有4個(gè)．故答案為：4．12．如圖，一個(gè)人握著板子的一端，另一端放在圓柱上，某人沿水平方向推動(dòng)板子帶動(dòng)圓柱向前滾動(dòng)，假設(shè)滾動(dòng)時(shí)圓柱與地面無(wú)滑動(dòng)，板子與圓柱也沒(méi)有滑動(dòng)．已知板子上的點(diǎn)B（直線與圓柱的橫截面的切點(diǎn)）與手握板子處的點(diǎn)C間的距離BC的長(zhǎng)為L(zhǎng)m，當(dāng)手握板子處的點(diǎn)C隨著圓柱的滾動(dòng)運(yùn)動(dòng)到板子與圓柱橫截面的切點(diǎn)時(shí)，人前進(jìn)了2Lm．解：因?yàn)閳A向前滾動(dòng)的距離是Lm，所以人前進(jìn)了2Lm．13．圓周上有6個(gè)點(diǎn)，任兩點(diǎn)間連一條線段，則這些線段在圓內(nèi)的交點(diǎn)最多有15個(gè)．解：每4個(gè)圓周上點(diǎn)就可以有一個(gè)內(nèi)部交點(diǎn)，所以當(dāng)這些交點(diǎn)不重合的時(shí)候，圓內(nèi)交點(diǎn)最多，所以，本題等價(jià)于將6個(gè)點(diǎn)4個(gè)分組共有多少組，顯然應(yīng)該是：＝15．故答案為：15．14．如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，M點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），⊙M的半徑為2，過(guò)M點(diǎn)的直線與⊙M的交點(diǎn)分別為A，B，則△AOB的面積的最大值為6，此時(shí)A，B兩點(diǎn)所在直線與x軸的夾角等于90°．解：∵AB為⊙M的直徑，∴AB＝4，當(dāng)O點(diǎn)到AB的距離最大時(shí)，△AOB的面積的最大值，即AB⊥x軸于M點(diǎn)，而O點(diǎn)到AB的距離最大為OM的長(zhǎng)，∴△AOB的面積的最大值＝×4×3＝6，∠AMO＝90°，即此時(shí)A，B兩點(diǎn)所在直線與x軸的夾角等于90°．故答案為6，90．15．如圖，點(diǎn)A、D、G、M在半圓O上，四邊形ABOC、DEOF、HMNO均為矩形，設(shè)BC＝a，EF＝b，NH＝c，則a、b、c的大小是a＝b＝c．解：連接OA，OD，OM．∵四邊形ABOC、DEOF、HMON均為矩形．∴OA＝BC，OD＝EF，OM＝HN∴BC＝EF＝HN即a＝b＝c．故答案是：a＝b＝c．三．解答題（共2小題）16．如圖，AB是⊙O的直徑，把AB分成幾條相等的線段，以每條線段為直徑分別畫小圓，設(shè)AB＝a，那么⊙O的周長(zhǎng)l＝πa．計(jì)算：（1）把AB分成兩條相等的線段，每個(gè)小圓的周長(zhǎng)；（2）把AB分成三條相等的線段，每個(gè)小圓的周長(zhǎng)l3＝l；（3）把AB分成四條相等的線段，每個(gè)小圓的周長(zhǎng)l4＝l；（4）把AB分成n條相等的線段，每個(gè)小圓的周長(zhǎng)ln