2022年人教版九2022年級數(shù)學下冊2相似三角形同步練習（Word版含答案）

2021年人教版九年級下冊《相似三角形》同步練習一．選擇題1．下列各組圖形一定相似的是（）A．有一個角相等的等腰三角形 B．有一個角相等的直角三角形 C．有一個角是100°的等腰三角形 D．有一個角是對頂角的兩個三角形2．在一張縮印出來的紙上，一個三角形的一條邊由原圖中的6cm變成了2cm，則縮印出的三角形的面積是原圖中三角形面積的（）A． B． C． D．3．如圖，在△ABC中，DE∥AB，且，則的值為（）A． B． C． D．4．已知△ABC∽△A′B′C′，，則△ABC與△A′B′C′的面積之比為（）A． B． C． D．5．如圖，AB∥CD∥EF，AF與BE相交于點G．若AD＝2，DF＝4，BC＝3，則BE的長為（）A． B． C．12 D．96．如圖，∠1＝∠2，則下列各式不能說明△ABC∽△ADE的是（）A．∠D＝∠B B．＝ C．＝ D．∠E＝∠C7．如圖，小紅同學正在使用手電筒進行物理光學實驗，地面上從左往右依次是墻、木板和平面鏡．手電筒的燈泡位于點G處，手電筒的光從平面鏡上點B處反射后，恰好經(jīng)過木板的邊緣點F，落在墻上的點E處．點E到地面的高度ED＝，點F到地面的高度FC＝，燈泡到木板的水平距離AC＝，墻到木板的水平距離為CD＝4m．已知光在鏡面反射中的入射角等于反射角，圖中點A、B、C、D在同一水平面上，則燈泡到地面的高度GA為（）A． B． C． D．8．如圖，△ABC中，D是AB邊上一點，過點D作DE∥BC交AC邊于點E，N是BC邊上一點，連接AN交DE于點M，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝二．填空題9．如果兩個相似三角形的周長之比為1：4．那么這兩個三角形對應(yīng)邊上的高之比為．10．如圖，有一個池塘，要測量池塘兩端A、B的距離，可先在平地上取一點O，從點O不經(jīng)過池塘可以直接到達點A和點B，連接AO并延長到點C，連接BO并延長到點D，使＝＝3，測得CD＝36m，則池塘兩端AB的距離為m．11．如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD＝9，DB＝3，CE＝2，則AC的長為．12．如圖，AB、CD都是BD的垂線，AB＝4，CD＝6，BD＝14，P是BD上一點，聯(lián)結(jié)AP、CP，所得兩個三角形相似，則BP的長是．13．如圖，△ABC中，D、F在AB邊上，E、G在AC邊上，DE∥FG∥BC，且AD：DF：FB＝3：2：1，若AG＝15，則EC的長為．14．如圖所示，在△ABC中D為AC邊上一點，請你添加一個條件，使△ABC和△BCD相似，你所添加的條件是．15．如圖，在正方形ABCD中，E是邊CD的中點，F(xiàn)是邊BC上異于B，C的一點．（1）若△ADE∽△ECF，則∠AEF＝；（2）若△ADE∽△ECF，則＝；（3）當CF與BC滿足數(shù)量關(guān)系時，△ADE∽△ECF．16．在平面直角坐標系中，正方形ABCD的位置如圖所示，點A的坐標為（1，0），點D的坐標為（0，2）．延長CB交x軸于點A1，作正方形A1B1C1C，延長C1B1交x軸于點A2，作正方形A2B2C2C1…按這樣的規(guī)律進行下去，第2020個正方形的面積為．三．解答題17．如圖，在矩形ABCD中，E為AD上一點，EF⊥EC交AB于F，連接FC，求證：△AEF∽△DCE．18．如圖，已知AB∥CD∥EF，它們依次交直線l1、l2于點A、D、F和點B、C、E，如果AD＝6，DF＝3，BC＝5，求BE的長．19．如圖，已知AC∥FE∥BD，求證：+＝1．

20．如圖，小明同學用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點B在同一直線上、已知紙板的兩條邊DF＝50cm，EF＝30cm，測得邊DF離地面的高度AC＝，CD＝20m，求樹高AB．21．如圖，小強自制了一個小孔成像裝置，其中紙筒的長度為15cm，他準備了一支長為20cm的蠟燭，想要得到高度為5cm的像，蠟燭應(yīng)放在距離紙筒多遠的地方？22．如圖，矩形ABDE中，AB＝3cm，BD＝7cm，點C在邊ED上，且EC＝1cm，點P在邊BD上移動，當以P，C，D為頂點的三角形與△ABP相似時，求PD的長．23．如圖，AC為?ABCD的對角線，作∠ABE＝∠ACB，BE交邊AD于點E，交AC于點F．（1）求證：AE2＝EF?BE；（2）若EF＝1，E是邊AD的中點，求邊BC的長．24．已知：如圖，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，點P由B出發(fā)沿BA方向向點A勻速運動，速度為1cm/s；點Q由A出發(fā)沿AC方向向點C勻速運動，速度為2cm/s；連接PQ．若設(shè)運動的時間為t（s）（0＜t＜2），當t為何值時，以A、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似？參考答案一．選擇題1．解：A．若一個等腰三角形的底角和一個等腰三角形的頂角相等，無法判定兩三角形相似，故本選項錯誤；B．兩個直角三角形中直角相等，則兩銳角的大小無法確定，無法判定兩三角形相似，故本選項錯誤；C．一個角為100°，則這個角必須是頂角，且兩底角度數(shù)為40°，故兩個三角形三內(nèi)角均相等，即可判定兩三角形相似，故本選項正確；D．對頂角相等的三角形中，其他兩個角的度數(shù)不確定，故無法判定兩三角形相似，故本選項錯誤，故選：C．2．解：∵三角形的一條邊由原圖中的6cm變成了2cm，∴原三角形與縮印出的三角形是相似比為3：1，∴原三角形與縮印出的三角形是面積比為9：1，∴縮印出的三角形的面積是原圖中三角形面積的，故選：C．3．解：∵＝，∴＝，∵DE∥AB，∴＝＝，故選：A．4．解：∵△ABC∽△A′B′C′，，∴△ABC與△A′B′C′的面積比＝（）2＝，故選：C．5．解：∵AB∥CD∥EF，∴，∴，∵AD＝2，DF＝4，BC＝3，∴，∴BE＝9，故選：D．6．解：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠BAE＝∠2+∠BAE，即∠DAE＝∠BAC．A和D符合有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似；B、對應(yīng)邊成比例但無法證明其夾角相等，故其不能推出兩三角形相似；C、符合兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角相等的兩個三角形相似．故選：B．7．解：由題意可得：FC∥DE，則△BFC∽BED，故＝，即＝，解得：BC＝3，則AB＝﹣3＝（m），∵光在鏡面反射中的入射角等于反射角，∴∠FBC＝∠GBA，又∵∠FCB＝∠GAB，∴△BGA∽△BFC，∴＝，∴＝，解得：AG＝（m），故選：A．8．解：∵DE∥BC，∴，△ADM∽△ABN，△AME∽△ANC，∴，＝，∴，故選：D．二．填空題9．解：∵兩個相似三角形的周長之比為1：4，∴這兩個三角形的相似比為1：4，∴兩個相似三角形對應(yīng)邊上的高之比1：4；故答案為：1：4．10．解：∵＝＝3，∠AOB＝∠COD，∴△AOB∽△COD，∴＝＝＝3，∵CD＝36m，∴AB＝3CD＝108米．故答案為：108．11．解：∵DE∥BC，AD＝9，DB＝3，CE＝2，∴＝，即＝，解得，AE＝6，∴AC＝AE+EC＝8，故答案為：8．12．解：設(shè)BP＝x，則PD＝14﹣x，當△ABP∽△PDC時，＝，即＝，解得，x1＝2，x2＝12，當△ABP∽△CDP時，＝，即＝，解得，x＝，綜上所述，當所得兩個三角形相似時，則BP的長為2或12或，故答案為：2或12或．13．解：∵DE∥FG∥BC，∴AD：DF：FB＝AE：EG：GC，∵AD：DF：FB＝3：2：1，∴AE：EG：GC＝3：2：1，設(shè)AE＝3x，EG＝2x，GC＝x，∵AG＝15，∴3x+2x＝15，解得：x＝3，即AE＝9，EG＝6，GC＝3，∴EC＝EG+GC＝6+3＝9，故答案為：9．14．解：∵∠C＝∠BCD，∴當∠A＝∠CBD或∠CDB＝∠ABC時，△ABC∽△BCD．故答案是：∠A＝∠CBD或∠CDB＝∠ABC（答案不唯一）．15．解：（1）∵△ADE∽△ECF，∴∠AED＝∠EFC，∵∠C＝90°，∴∠EFC+∠FEC＝90°，∴∠AED+∠FEC＝90°，∴∠AEF＝90°．故答案為：90°；（2）∵△ADE∽△ECF，∴，∵正方形ABCD中，E為CD的中點，∴CE＝＝AD，∴．故答案為：2．（3）當BC＝4CF時，△ADE∽△ECF．∵BC＝4CF，BC＝CD，CE＝CD，∴，∵，∴，又∵∠D＝∠C＝90°，∴△ADE∽△ECF．故答案為：BC＝4CF．16．解：∵正方形ABCD的點A的坐標為（1，0），點D的坐標為（0，2），∴OA＝1，OD＝2，AD＝，，延長CB交x軸于點A1，作正方形A1B1C1C，∴△AA1B∽△DAO，∴，∵AD＝AB＝，∴A1B＝，∴第1個正方形的面積為：S1＝A1C2＝（+）2＝5?（）2；同理可得，A2C2＝（+）2第2個正方形的面積為：S2＝5?（）4…∴第2020個正方形的面積為：S2020＝5?（）4038．故答案為：5?（）4038．三．解答題17．證明：∵∠FEC＝90°，∴∠AEF+∠DEC＝90°，∵ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝90°，∵∠A+∠AFE+∠AEF＝180°，∴∠AFE+∠AEF＝90°，∴∠DEC＝∠AFE，又∵∠A＝∠D，∴△AEF∽△DCE．18．解：∵AB∥CD∥EF，∴，即，解得CE＝，∴BE＝BC+CE＝5+＝．19．證明：∵AC∥EF，∴，∵FE∥BD，∴，①+②，得：，即．20．解：∵∠DEF＝∠BCD＝90°，∠D＝∠D，∴△DEF∽△DCB，∴，∵DF＝50cm＝，EF＝30cm＝，AC＝，CD＝20m，由勾股定理得DE＝＝40cm，∴，∴BC＝15米，∴AB＝AC+BC＝+15＝（米），答：樹高AB是米．21．解：如圖，AB＝20cm，OF＝15cm，CD＝5cm，∵AB∥CD，EF⊥AB∴EF⊥CD，∴△OAB∽△ODC，∴＝，即＝，解得OE＝60cm．答：蠟燭應(yīng)放在距離紙筒60cm的地方．22．解：∵四邊形ABDE為矩形，AB＝3cm，BD＝7cm，EC＝1，∴DC＝DE﹣CE＝BA﹣CE＝2cm，BD＝AE＝7cm．設(shè)DP＝xcm，則BP＝（7﹣x）cm．∵∠B＝∠D＝90°，∴存在兩種情況．①當△CDP∽△ABP時，＝，即＝，∴x＝；②當△PDC∽△ABP時，＝，即＝，整理，得：x2﹣7x+6＝0，解得：x1＝1，x2＝6．∴當以P，C，D為頂點的三角形與△ABP相似時，PD的長為cm或1cm或6cm．23．證明：（1）∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∵∠ACB＝∠ABE，∴∠EAF＝∠EBA，∵∠AEF＝∠BEA，∴△EAF∽△EBA，∴EA：EB＝EF：EA，∴AE2＝EF?BE；（2）解：∵四邊形ABCD為平行四邊